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2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共34页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数值为（ ）．
A. B. C. D.
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
8. 已知是关于方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
12. 单项式系数是__________．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
16. 比较大小（填，，）：__________．
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
19. 若，且，则以下结论正确是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
21. ．
22. 计算：．
23. ．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
25. 解方程．
26. 先化简，再求值，其中，．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵正数的值等于它的本身，
∴，
故正确．
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】，
故正确．
点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
【正确答案】D
【详解】∵与没有是同类项，故没有能合并，∴A错．
∵，∴B错．
∵与没有是同类项，故没有能合并，∴C错．
∵，∴D正确．
故选D.
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵，∴错．
∵，∴错．
∵，∴正确．
∵，∴错．
故选C
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
【正确答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误，没有符合题意；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确，符合题意；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误，没有符合题意；
北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D错误，没有符合题意．
故选B
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【正确答案】B
【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．
【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A没有符合题意；
B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C没有符合题意；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D没有符合题意；
故选：B．
本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
【正确答案】A
【详解】原商品打折后为，再减元，则为．
故选A.
8. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
详解】把代入原方程
则，
∴．
故选A.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【正确答案】B
【详解】解：由图知，b<0
因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，
因为b<0
所以正确是①④
故选B.
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.
二、填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】的相反数为，的倒数为．
12. 单项式的系数是__________．
【正确答案】
【详解】的系数是．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到值为__________．
【正确答案】
【详解】到千分位为．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
【正确答案】 ①. -2 ②. -8
【详解】∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
点睛：本题考查了值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
【正确答案】-6
【详解】∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题考查了同类项的定义及二元方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元方程组,再解方程组求出它们的值.
16. 比较大小（填，，）：__________．
【正确答案】＜
【详解】，，
∵，
∴，
∴．
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
【正确答案】 ①. 10a ②.
【详解】；
．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
【正确答案】
【详解】∵，，
∴
．
19. 若，且，则以下结论正确的是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
【正确答案】③④⑤
【详解】①∵，当，时，，则与已知没有符，故①错．
②举例，，，此时，但，故②错．
③把代入方程，则得，故③正确．
④∵，∴，∴，故④正确．
⑤根据题意得：，，三点在数轴上的位置如图所示，∴，∴⑤正确．
点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元方程的解，值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
【正确答案】15
【详解】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.
．
21. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了有理数的乘除混合运算，一是要把除法转化为乘法，二是要把带分数转化为假分数，然后约分化简.
．
22. 计算：．
【正确答案】-20
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，先提先算括号里，即把括号先内通分，再加减，然后把“÷”转化为“×”约分化简.
．
23. ．
【正确答案】-10
【详解】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.
．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
【正确答案】-2a+7b
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
．
25. 解方程．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了一元方程的解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.
．
26. 先化简，再求值，其中，．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
把，代入
原式
．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
【正确答案】2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4
【分析】首先将两个整式关于x进行降幂排列，然后各项系数进行竖式计算即可.
【详解】首先将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，
然后各项系数进行竖式计算：
∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；
此题主要考查整式的加减，理解题意，熟练运用，即可解题.
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
【正确答案】（1）k=0（2）-3
【详解】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式没有含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.
（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，表示没有超过的整数求解.
解：（）∵是关于二次多项式，
∴，
∴或，
当时，，此时变为的多项式，
∴没有合题意，舍去，
∴．
（）∵多项式的值为，
∴，
∴，
由（），
∴
．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
【正确答案】（）见解析（）④（）；
【详解】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得值为，当时，取得最小值为，所以代数式没有是线段的封闭代数式；
（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；
（3）观察代数式可知，当时，取得值为，列方程求出x的值；当时，
取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出的和最小的.
（）解：当时，取得值为，
当时，取得最小值为，
∵的值，
∴没有是线段的封闭代数式．
（）证明：①∵，
∵，
∴，
∵的最小值为，没有满足最小值大于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
②当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
③当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
④当时，
原式
，
当时，
原式
，
∴，
当时，
原式
，
综上所述：满足值小于等于，最小值大于等于，
∴是线段的封闭代数式．
（）当时，
取得值为，
则或，
∴或，
当时，
取得最小值为，
则或，
∴或，
综上所述：的值为，最小值为．
点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ）
A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8
3. 若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y值是（ ）
A. 3或11 B. 3或﹣11 C. ﹣3或11 D. ﹣3或﹣11
4. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 至少有一个为正数 D. 一正一负
5. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列式子：中，整式的个数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 多项式的各项分别是（ ）
A B. C. D.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣a2b﹣2a2b=﹣3a2b B. 2a﹣a=2a
C. 3a2+2a2=5a4 D. 2a+b=2ab
9. 一个多项式与x2﹣3x+2的和是3x﹣1，则这个多项式为（ ）
A. ﹣x2+6x+1 B. ﹣x2+1 C. ﹣x2+6x﹣3 D. ﹣x2﹣6x+1
10. x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2
二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 若a、b互为倒数，则（﹣ab）2017=_____．
12. 在3，﹣4，6，﹣7这四个数中，任取两个数相乘，所得的积的是_____．
13. 一列单项式－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第9个单项式_____．
14. 单项式﹣2xy5的系数是m，次数是n，则m﹣n=_____．
15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．
三、解 答 题（共8小题，满分75分）
16. 把下列各数填入相应的大括号内：
，，﹣0.01，，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）
正数集合{ …}
负数集合{ …}
非负整数集合{ …}
分数集合{ …}．
17. 计算
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣7；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣14﹣（5）×+（﹣2）3+|32+1|
18. 在数轴上有三个点A，B，C，分别表示﹣3，0，2．按下列要求回答：
（1）点A向右移动6个单位后，三个点表示的数谁？
（2）点C向左移动3个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
（3）怎样移动点A，B，C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种办法？分别写出来．
19. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．
20. 先化简，再求值．
（1），其中x=﹣，y=﹣1．
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
21. 出租车司机老李某天上午营运全是在东西走向的胜利路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：公里 ）如下：
+8，+4，﹣10，﹣8，+6，﹣2，﹣5，﹣7，+4，+6，﹣8，﹣9
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将一名乘客送 到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/公里，这天上午老王耗油多少升？
22. 已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求5ab2﹣|2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）|的值．
23. 已知多项式A、B，计算A-B．某同学做此题时误将A-B看成了A+B，求得其结果 A+B=，若，请你帮助他求得正确答案.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.
【详解】解：-2017的倒数是.
故选D.
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ）
A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8
【正确答案】C
【分析】此题可借助数轴用数形方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是-4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．
【详解】设点表示的有理数为．因为点与原点的距离为4，即，所以或．
故选：C
本题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．
3. 若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（ ）
A. 3或11 B. 3或﹣11 C. ﹣3或11 D. ﹣3或﹣11
【正确答案】D
【详解】根据值的性质，可知x=±4，y＝±7，然后根据x+y＞0，可知x=4，y=7或x=-4，y=7，因此x-y=4-7=-3或x-y=-4-7=-11.
故选D.
点睛：此题主要考查了值，解题关键是根据值的意义分别讨论求出x、y的值，然后根据范围求出符合条件的x、y值，然后代入求值即可.
4. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 至少有一个为正数 D. 一正一负
【正确答案】C
【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．
【详解】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的值较大时，和为正．
故选C．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：2100000＝，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 下列式子：中，整式的个数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】根据整式的定义判定各个式子是否是整式即可．
【详解】、、、是整式
中，是分母，没有是整式
中，c是分母，也没有是整式
故选：C．
本题考查整式的判定，注意分母中含有字母，则这个式子一定没有是整式．
7. 多项式的各项分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据多项式的概念求解即可.
【详解】多项式的各项分别是.
故选B.
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中没有含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣a2b﹣2a2b=﹣3a2b B. 2a﹣a=2a
C. 3a2+2a2=5a4 D. 2a+b=2ab
【正确答案】A
【详解】根据合并同类项的法则，可知﹣a2b﹣2a2b=﹣3a2b，2a﹣a=a，3a2+2a2=5a2，2a+b没有能计算，故只有A正确.
故选A.
9. 一个多项式与x2﹣3x+2和是3x﹣1，则这个多项式为（ ）
A. ﹣x2+6x+1 B. ﹣x2+1 C. ﹣x2+6x﹣3 D. ﹣x2﹣6x+1
【正确答案】C
【详解】根据和与差的互逆性，可知这个多项式为（3x-1）-（x2﹣3x+2）=3x-1-x2+3x-2=﹣x2+6x﹣3.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式的加减，解题关键是根据和差的互逆性，把求和问题转化为求差，利用整式的加减求解即可.
10. x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2
【正确答案】D
【详解】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）= x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.
二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 若a、b互为倒数，则（﹣ab）2017=_____．
【正确答案】－1．
【详解】根据互为倒数的两数乘积为1，可知ab=1，然后代入可得（﹣ab）2017=-1.
故答案-1.
12. 在3，﹣4，6，﹣7这四个数中，任取两个数相乘，所得的积的是_____．
【正确答案】28．
【详解】根据有理数的乘法，同号得正，异号的负，并把值相乘，分别取四个数中的两个计算，比较可求解：3×（-4）=-12，3×6=18，3×（-7）=-21，（-4）×6=-24，（-4）×（-7）=28，6×（-7）=-42，的乘积为28.
故答案为28.
点睛：本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，值大的反而小．
13. 一列单项式－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第9个单项式是_____．
【正确答案】
【分析】观察单项式的系数与次数即可得出规律．
【详解】解：根据式子的特点，可知各项符号为：（－1）2n－1，系数为2n－1，而x的指数为n+1，
因此可知其规律为：（－1）2n－1（2n－1）xn+1，
则第9个为：（－1）2n－1（2n－1）xn+1=（－1）2×9－1（2×9－1）x9+1=－17x10．
故．
本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题，解题的关键是得出规律，利用规律求解．
14. 单项式﹣2xy5的系数是m，次数是n，则m﹣n=_____．
【正确答案】－8．
【详解】根据单项式的概念，可知系数为m=-2，次数为n=6，因此可得m-n=-2-6=-8.
故答案为-8.
15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．
【正确答案】4n
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a），
下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．
故4n．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解 答 题（共8小题，满分75分）
16. 把下列各数填入相应的大括号内：
，，﹣0.01，，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）
正数集合{ …}
负数集合{ …}
非负整数集合{ …}
分数集合{ …}．
【正确答案】答案见解析．
【详解】试题分析：根据有理数的分类，正数、负数、非负整数、分数的特点分类即可.
试题解析：正数集合{，，7，1，﹣（﹣4）…}
负数集合{，﹣0.01， +（﹣1）…}
非负整数集合{7，1，﹣（﹣4）…}
分数集合{，，﹣0.01，…}．
17. 计算
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣7；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣14﹣（5）×+（﹣2）3+|32+1|
【正确答案】（1）﹣9；（2）﹣2；（3）﹣27；（4）﹣3．
【详解】试题分析：（1）利用加法律计算.(2)先化成分数，再利用加法律计算.
(3)利用乘法分配律计算.(4)先算乘方，再算乘除，算加减.
试题解析：
解：（1）原式=（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）+9
=[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]+9
=﹣18+9=﹣9；
（2）原式=﹣+3+2+（﹣7）
=[﹣+（﹣7）]+（3+2）
=﹣8+6
=﹣2；
（3）原式=×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
=﹣18﹣30+21
=﹣27；
（4）原式=﹣1﹣×+（﹣8）+8
=﹣1﹣2+[（﹣8）+8]
=﹣3．
18. 在数轴上有三个点A，B，C，分别表示﹣3，0，2．按下列要求回答：
（1）点A向右移动6个单位后，三个点表示的数谁？
（2）点C向左移动3个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
（3）怎样移动点A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种办法？分别写出来．
【正确答案】（1）A；（2）1；（3）3种，具体见解析．
【详解】试题分析：画出数轴，标出A、B、C三点，然后根据变化规律求解，（1）中注意A点移动后的坐标；（2）中先求出C移动后的数为-1，然后比较即可；（3）分情况变化比较即可.
试题解析：（1）点A表示的数，是+3．
（2）C移动后是-2，B点比C点大1．[0-（-1）=1]
（3）有三种方法：①种：将A向右移动3个单位，C向左移动2个单位，则ABC三个点表示的数都为0；
②种：将B向左移动3个单位，C向左移动5个单位，则ABC三个点表示的数都为-3；
③种：将A向右移动5个单位，B向右移动2个单位，则ABC三个点表示的数都为2．
19. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．
【正确答案】-2m-n
【分析】根据数轴确定m、n的关系，表示出m+n，m-n的范围，然后化简值即可.
【详解】根据题意和数轴可得：m＜-1＜0＜n＜1，
则m+n＜0，m-n＜0，n＞0
根据值的性质可得：
|m+n|+|m-n|-|n|
=-（m+n）-（m-n）-n
=-m-n-m+n-n
=-2m-n．
20. 先化简，再求值．
（1），其中x=﹣，y=﹣1．
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
【正确答案】（1），2；（2），－4．
【详解】试题分析：根据整式的加减，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.
试题解析：（1）
=1-2x+-x+
=1-3x+,
当x=﹣，y=﹣1时，原式=1+2=2．
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=- ab2
当 a=1，b=﹣2时，原式=-4．
21. 出租车司机老李某天上午营运全是在东西走向的胜利路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：公里 ）如下：
+8，+4，﹣10，﹣8，+6，﹣2，﹣5，﹣7，+4，+6，﹣8，﹣9
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将一名乘客送 到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/公里，这天上午老王耗油多少升？
【正确答案】（1）5；（2）21；（3）30.8．
【详解】试题分析：（1）根据题意求和即可；
（2）根据题意求和即可；
（3）求出所有路程的值的和，再乘以每公里耗油量即可.
试题解析：（1）∵+8+4-10-8+6=0
∴将第五名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点.
（2）将一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点的距离为：+8+4-10-8+6-2-5-7+4+6-8-9=21公里
（3）上午所有的总路程为：8+4+10+8+6+2+5+7+4+6+8+9=77公里
∴这天上午老王耗油为：77×0.4=30.8升
22. 已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求5ab2﹣|2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）|的值．
【正确答案】，34．
【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，然后根据整式的加减化简，然后代入求值即可.
试题解析：∵|a﹣2|+（b+1）2=0
∴a-2=0，b+1=0
∴a=2，b=-1
5ab2﹣|2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）|
=5ab2﹣|2a2b﹣4ab2+2a2b）|
=5ab2﹣4ab2+4a2b
= ab2+4a2b
当a=2，b=-1时，原式=34
23. 已知多项式A、B，计算A-B．某同学做此题时误将A-B看成了A+B，求得其结果为 A+B=，若，请你帮助他求得正确答案.
【正确答案】
【分析】根据A+B=，，先求出A，然后再求出A-B的值．
【详解】由题意知：A+B=，，
则A=()−()=−=，
所以A−B=−()=−=，
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握整式的变化形式.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数值为（ ）．
A. B. C. D.
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
8. 已知是关于方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
12. 单项式系数是__________．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
16. 比较大小（填，，）：__________．
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
19. 若，且，则以下结论正确是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
21. ．
22. 计算：．
23. ．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
25. 解方程．
26. 先化简，再求值，其中，．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵正数的值等于它的本身，
∴，
故正确．
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】，
故正确．
点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
【正确答案】D
【详解】∵与没有是同类项，故没有能合并，∴A错．
∵，∴B错．
∵与没有是同类项，故没有能合并，∴C错．
∵，∴D正确．
故选D.
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵，∴错．
∵，∴错．
∵，∴正确．
∵，∴错．
故选C
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
【正确答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误，没有符合题意；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确，符合题意；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误，没有符合题意；
北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D错误，没有符合题意．
故选B
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【正确答案】B
【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．
【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A没有符合题意；
B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C没有符合题意；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D没有符合题意；
故选：B．
本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
【正确答案】A
【详解】原商品打折后为，再减元，则为．
故选A.
8. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
详解】把代入原方程
则，
∴．
故选A.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【正确答案】B
【详解】解：由图知，b<0
因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，
因为b<0
所以正确是①④
故选B.
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.
二、填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】的相反数为，的倒数为．
12. 单项式的系数是__________．
【正确答案】
【详解】的系数是．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到值为__________．
【正确答案】
【详解】到千分位为．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
【正确答案】 ①. -2 ②. -8
【详解】∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
点睛：本题考查了值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
【正确答案】-6
【详解】∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题考查了同类项的定义及二元方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元方程组,再解方程组求出它们的值.
16. 比较大小（填，，）：__________．
【正确答案】＜
【详解】，，
∵，
∴，
∴．
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
【正确答案】 ①. 10a ②.
【详解】；
．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
【正确答案】
【详解】∵，，
∴
．
19. 若，且，则以下结论正确的是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
【正确答案】③④⑤
【详解】①∵，当，时，，则与已知没有符，故①错．
②举例，，，此时，但，故②错．
③把代入方程，则得，故③正确．
④∵，∴，∴，故④正确．
⑤根据题意得：，，三点在数轴上的位置如图所示，∴，∴⑤正确．
点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元方程的解，值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
【正确答案】15
【详解】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.
．
21. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了有理数的乘除混合运算，一是要把除法转化为乘法，二是要把带分数转化为假分数，然后约分化简.
．
22. 计算：．
【正确答案】-20
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，先提先算括号里，即把括号先内通分，再加减，然后把“÷”转化为“×”约分化简.
．
23. ．
【正确答案】-10
【详解】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.
．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
【正确答案】-2a+7b
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
．
25. 解方程．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了一元方程的解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.
．
26. 先化简，再求值，其中，．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
把，代入
原式
．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
【正确答案】2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4
【分析】首先将两个整式关于x进行降幂排列，然后各项系数进行竖式计算即可.
【详解】首先将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，
然后各项系数进行竖式计算：
∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；
此题主要考查整式的加减，理解题意，熟练运用，即可解题.
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
【正确答案】（1）k=0（2）-3
【详解】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式没有含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.
（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，表示没有超过的整数求解.
解：（）∵是关于二次多项式，
∴，
∴或，
当时，，此时变为的多项式，
∴没有合题意，舍去，
∴．
（）∵多项式的值为，
∴，
∴，
由（），
∴
．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
【正确答案】（）见解析（）④（）；
【详解】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得值为，当时，取得最小值为，所以代数式没有是线段的封闭代数式；
（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；
（3）观察代数式可知，当时，取得值为，列方程求出x的值；当时，
取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出的和最小的.
（）解：当时，取得值为，
当时，取得最小值为，
∵的值，
∴没有是线段的封闭代数式．
（）证明：①∵，
∵，
∴，
∵的最小值为，没有满足最小值大于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
②当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
③当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
④当时，
原式
，
当时，
原式
，
∴，
当时，
原式
，
综上所述：满足值小于等于，最小值大于等于，
∴是线段的封闭代数式．
（）当时，
取得值为，
则或，
∴或，
当时，
取得最小值为，
则或，
∴或，
综上所述：的值为，最小值为．
点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ）
A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8
3. 若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y值是（ ）
A. 3或11 B. 3或﹣11 C. ﹣3或11 D. ﹣3或﹣11
4. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 至少有一个为正数 D. 一正一负
5. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列式子：中，整式的个数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 多项式的各项分别是（ ）
A B. C. D.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣a2b﹣2a2b=﹣3a2b B. 2a﹣a=2a
C. 3a2+2a2=5a4 D. 2a+b=2ab
9. 一个多项式与x2﹣3x+2的和是3x﹣1，则这个多项式为（ ）
A. ﹣x2+6x+1 B. ﹣x2+1 C. ﹣x2+6x﹣3 D. ﹣x2﹣6x+1
10. x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2
二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 若a、b互为倒数，则（﹣ab）2017=_____．
12. 在3，﹣4，6，﹣7这四个数中，任取两个数相乘，所得的积的是_____．
13. 一列单项式－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第9个单项式_____．
14. 单项式﹣2xy5的系数是m，次数是n，则m﹣n=_____．
15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．
三、解 答 题（共8小题，满分75分）
16. 把下列各数填入相应的大括号内：
，，﹣0.01，，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）
正数集合{ …}
负数集合{ …}
非负整数集合{ …}
分数集合{ …}．
17. 计算
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣7；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣14﹣（5）×+（﹣2）3+|32+1|
18. 在数轴上有三个点A，B，C，分别表示﹣3，0，2．按下列要求回答：
（1）点A向右移动6个单位后，三个点表示的数谁？
（2）点C向左移动3个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
（3）怎样移动点A，B，C中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种办法？分别写出来．
19. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．
20. 先化简，再求值．
（1），其中x=﹣，y=﹣1．
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
21. 出租车司机老李某天上午营运全是在东西走向的胜利路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：公里 ）如下：
+8，+4，﹣10，﹣8，+6，﹣2，﹣5，﹣7，+4，+6，﹣8，﹣9
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将一名乘客送 到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/公里，这天上午老王耗油多少升？
22. 已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求5ab2﹣|2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）|的值．
23. 已知多项式A、B，计算A-B．某同学做此题时误将A-B看成了A+B，求得其结果 A+B=，若，请你帮助他求得正确答案.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.
【详解】解：-2017的倒数是.
故选D.
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ）
A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8
【正确答案】C
【分析】此题可借助数轴用数形方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是-4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．
【详解】设点表示的有理数为．因为点与原点的距离为4，即，所以或．
故选：C
本题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．
3. 若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（ ）
A. 3或11 B. 3或﹣11 C. ﹣3或11 D. ﹣3或﹣11
【正确答案】D
【详解】根据值的性质，可知x=±4，y＝±7，然后根据x+y＞0，可知x=4，y=7或x=-4，y=7，因此x-y=4-7=-3或x-y=-4-7=-11.
故选D.
点睛：此题主要考查了值，解题关键是根据值的意义分别讨论求出x、y的值，然后根据范围求出符合条件的x、y值，然后代入求值即可.
4. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 至少有一个为正数 D. 一正一负
【正确答案】C
【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．
【详解】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的值较大时，和为正．
故选C．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：2100000＝，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 下列式子：中，整式的个数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】根据整式的定义判定各个式子是否是整式即可．
【详解】、、、是整式
中，是分母，没有是整式
中，c是分母，也没有是整式
故选：C．
本题考查整式的判定，注意分母中含有字母，则这个式子一定没有是整式．
7. 多项式的各项分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据多项式的概念求解即可.
【详解】多项式的各项分别是.
故选B.
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中没有含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣a2b﹣2a2b=﹣3a2b B. 2a﹣a=2a
C. 3a2+2a2=5a4 D. 2a+b=2ab
【正确答案】A
【详解】根据合并同类项的法则，可知﹣a2b﹣2a2b=﹣3a2b，2a﹣a=a，3a2+2a2=5a2，2a+b没有能计算，故只有A正确.
故选A.
9. 一个多项式与x2﹣3x+2和是3x﹣1，则这个多项式为（ ）
A. ﹣x2+6x+1 B. ﹣x2+1 C. ﹣x2+6x﹣3 D. ﹣x2﹣6x+1
【正确答案】C
【详解】根据和与差的互逆性，可知这个多项式为（3x-1）-（x2﹣3x+2）=3x-1-x2+3x-2=﹣x2+6x﹣3.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式的加减，解题关键是根据和差的互逆性，把求和问题转化为求差，利用整式的加减求解即可.
10. x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2
【正确答案】D
【详解】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）= x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.
二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 若a、b互为倒数，则（﹣ab）2017=_____．
【正确答案】－1．
【详解】根据互为倒数的两数乘积为1，可知ab=1，然后代入可得（﹣ab）2017=-1.
故答案-1.
12. 在3，﹣4，6，﹣7这四个数中，任取两个数相乘，所得的积的是_____．
【正确答案】28．
【详解】根据有理数的乘法，同号得正，异号的负，并把值相乘，分别取四个数中的两个计算，比较可求解：3×（-4）=-12，3×6=18，3×（-7）=-21，（-4）×6=-24，（-4）×（-7）=28，6×（-7）=-42，的乘积为28.
故答案为28.
点睛：本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，值大的反而小．
13. 一列单项式－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第9个单项式是_____．
【正确答案】
【分析】观察单项式的系数与次数即可得出规律．
【详解】解：根据式子的特点，可知各项符号为：（－1）2n－1，系数为2n－1，而x的指数为n+1，
因此可知其规律为：（－1）2n－1（2n－1）xn+1，
则第9个为：（－1）2n－1（2n－1）xn+1=（－1）2×9－1（2×9－1）x9+1=－17x10．
故．
本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题，解题的关键是得出规律，利用规律求解．
14. 单项式﹣2xy5的系数是m，次数是n，则m﹣n=_____．
【正确答案】－8．
【详解】根据单项式的概念，可知系数为m=-2，次数为n=6，因此可得m-n=-2-6=-8.
故答案为-8.
15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．
【正确答案】4n
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a），
下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．
故4n．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解 答 题（共8小题，满分75分）
16. 把下列各数填入相应的大括号内：
，，﹣0.01，，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）
正数集合{ …}
负数集合{ …}
非负整数集合{ …}
分数集合{ …}．
【正确答案】答案见解析．
【详解】试题分析：根据有理数的分类，正数、负数、非负整数、分数的特点分类即可.
试题解析：正数集合{，，7，1，﹣（﹣4）…}
负数集合{，﹣0.01， +（﹣1）…}
非负整数集合{7，1，﹣（﹣4）…}
分数集合{，，﹣0.01，…}．
17. 计算
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣7；
（3）（）×（﹣36）；
（4）﹣14﹣（5）×+（﹣2）3+|32+1|
【正确答案】（1）﹣9；（2）﹣2；（3）﹣27；（4）﹣3．
【详解】试题分析：（1）利用加法律计算.(2)先化成分数，再利用加法律计算.
(3)利用乘法分配律计算.(4)先算乘方，再算乘除，算加减.
试题解析：
解：（1）原式=（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）+9
=[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]+9
=﹣18+9=﹣9；
（2）原式=﹣+3+2+（﹣7）
=[﹣+（﹣7）]+（3+2）
=﹣8+6
=﹣2；
（3）原式=×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
=﹣18﹣30+21
=﹣27；
（4）原式=﹣1﹣×+（﹣8）+8
=﹣1﹣2+[（﹣8）+8]
=﹣3．
18. 在数轴上有三个点A，B，C，分别表示﹣3，0，2．按下列要求回答：
（1）点A向右移动6个单位后，三个点表示的数谁？
（2）点C向左移动3个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
（3）怎样移动点A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种办法？分别写出来．
【正确答案】（1）A；（2）1；（3）3种，具体见解析．
【详解】试题分析：画出数轴，标出A、B、C三点，然后根据变化规律求解，（1）中注意A点移动后的坐标；（2）中先求出C移动后的数为-1，然后比较即可；（3）分情况变化比较即可.
试题解析：（1）点A表示的数，是+3．
（2）C移动后是-2，B点比C点大1．[0-（-1）=1]
（3）有三种方法：①种：将A向右移动3个单位，C向左移动2个单位，则ABC三个点表示的数都为0；
②种：将B向左移动3个单位，C向左移动5个单位，则ABC三个点表示的数都为-3；
③种：将A向右移动5个单位，B向右移动2个单位，则ABC三个点表示的数都为2．
19. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．
【正确答案】-2m-n
【分析】根据数轴确定m、n的关系，表示出m+n，m-n的范围，然后化简值即可.
【详解】根据题意和数轴可得：m＜-1＜0＜n＜1，
则m+n＜0，m-n＜0，n＞0
根据值的性质可得：
|m+n|+|m-n|-|n|
=-（m+n）-（m-n）-n
=-m-n-m+n-n
=-2m-n．
20. 先化简，再求值．
（1），其中x=﹣，y=﹣1．
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
【正确答案】（1），2；（2），－4．
【详解】试题分析：根据整式的加减，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.
试题解析：（1）
=1-2x+-x+
=1-3x+,
当x=﹣，y=﹣1时，原式=1+2=2．
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=- ab2
当 a=1，b=﹣2时，原式=-4．
21. 出租车司机老李某天上午营运全是在东西走向的胜利路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：公里 ）如下：
+8，+4，﹣10，﹣8，+6，﹣2，﹣5，﹣7，+4，+6，﹣8，﹣9
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将一名乘客送 到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/公里，这天上午老王耗油多少升？
【正确答案】（1）5；（2）21；（3）30.8．
【详解】试题分析：（1）根据题意求和即可；
（2）根据题意求和即可；
（3）求出所有路程的值的和，再乘以每公里耗油量即可.
试题解析：（1）∵+8+4-10-8+6=0
∴将第五名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点.
（2）将一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点的距离为：+8+4-10-8+6-2-5-7+4+6-8-9=21公里
（3）上午所有的总路程为：8+4+10+8+6+2+5+7+4+6+8+9=77公里
∴这天上午老王耗油为：77×0.4=30.8升
22. 已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求5ab2﹣|2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）|的值．
【正确答案】，34．
【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，然后根据整式的加减化简，然后代入求值即可.
试题解析：∵|a﹣2|+（b+1）2=0
∴a-2=0，b+1=0
∴a=2，b=-1
5ab2﹣|2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）|
=5ab2﹣|2a2b﹣4ab2+2a2b）|
=5ab2﹣4ab2+4a2b
= ab2+4a2b
当a=2，b=-1时，原式=34
23. 已知多项式A、B，计算A-B．某同学做此题时误将A-B看成了A+B，求得其结果为 A+B=，若，请你帮助他求得正确答案.
【正确答案】
【分析】根据A+B=，，先求出A，然后再求出A-B的值．
【详解】由题意知：A+B=，，
则A=()−()=−=，
所以A−B=−()=−=，
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握整式的变化形式.
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