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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题4分，共32分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2. 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. －2
4. 如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
5. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A. 32×20﹣20x﹣30x=540 B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540
C. （32﹣x）（20﹣x）=540 D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
6. 把抛物线 y＝x2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A. y＝（x+3）2﹣1 B. y＝（x+3）2+3
C. y＝（x﹣3）2﹣1 D. y＝（x﹣3）2+3
7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持没有动，另一个矩形绕其对称O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）.
A 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
8. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A. cm B. cm C. 3cm D. cm
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 若双曲线过点，则的值是____________________．
10 若点与关于原点对称，则=_______．
11. 一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是_____．
12. 比例尺为1∶4000000地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km．
13. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____．
14. 观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：，
第4个等式：，
按上述规律，用含n的代数式表示第n个等式： ___=____________．
三、解 答 题（共9个小题，共70分）
15 解方程（1）；（2）
16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
17. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
18. 如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切
19. 为落实房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．
（1）求每年市政府的增长率；
（2）若这两年内的建设成本没有变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色没有同的概率（用树形图或列表法求解）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
23. 为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主,成本价与之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策本市生产的一种新型“儿童玩具”.已知这种“儿童玩具”的成本价为每件10元,为每件12元,每月量y(件)与单价x(元)之间的关系近似满足函数：y=−10x+500.
(1)赵某在开始创业的个月将单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元)，当单价定为多少元时，每月可获得利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具”的单价没有得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润没有低于3000元，那么政府为他承担的总差价至少为多少元?
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题4分，共32分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】A
【详解】A选项图形是对称图形，没有是轴对称图形；
B选项图形是对称图形，也是轴对称图形；
C选项图形是对称图形，也是轴对称图形；
D选项图形是对称图形，也是轴对称图形.
故选A.
点睛：（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形，这个点叫做它的对称；
（2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
2. 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】hello共有5个字母，其中l有两个，从中随机抽取一个字母，每个字母出现的概率相同，则抽中l的概率为.
故选B.
点睛：一般地，如果试验中，有n种等可能发生的结果，A包含其中m种结果，那么A发生的概率P（A）=.
3. 关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. －2
【正确答案】D
【详解】 把x=2代入得
4-2(k+1)-6=0,
解之得
k=-2.
故选D
4. 如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】∵AB∥CD，,
∴△OAB∽△ODC.
∵＝，
∴△AOB的周长与△DOC的周长比是:1:2.
故选A.
点睛：本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.
5. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A. 32×20﹣20x﹣30x=540 B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540
C. （32﹣x）（20﹣x）=540 D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
【正确答案】C
【分析】
【详解】解：如图，将小路平移，则草地的长为（32-x）米，小路的宽为(20-x)米，
故可列方程为：
（32﹣x）（20﹣x）=540 .
故选C.
6. 把抛物线 y＝x2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A. y＝（x+3）2﹣1 B. y＝（x+3）2+3
C. y＝（x﹣3）2﹣1 D. y＝（x﹣3）2+3
【正确答案】C
【详解】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位，再向下平移2个单位（3，－1），所以，平移后得到的抛物线的解析式为．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持没有动，另一个矩形绕其对称O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）.
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
【正确答案】B
【详解】试题分析：依题意，旋转10次共旋转了10×45°＝450°，
因为450°－360°＝90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，
故选B．
点睛：根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，周角的定义即可解答本题．
8. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A. cm B. cm C. 3cm D. cm
【正确答案】A
【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
r=cm．故选A．
考点：弧长的计算．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 若双曲线过点，则的值是____________________．
【正确答案】6
【详解】把代入得
k=3×2=6.
10. 若点与关于原点对称，则=_______．
【正确答案】##0.5##
【详解】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴==．
故．
11. 一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是_____．
【正确答案】两个没有相等的实数根
【详解】∵△=12-4×1×(-3)=13>0,
∴方程有两个没有相等的实数根.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.
12. 比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km．
【正确答案】120
【详解】试题解析：根据比例尺公式：比例尺=图上距离/实地距离，得到：实地距离=图上距离/比例尺，即：
．
故答案为
13. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____．
【正确答案】y=﹣x2+4x﹣3．
【详解】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系．
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1．
又∵抛物线y=a（x﹣2）2+1点B（1，0），
∴（1，0）满足y=a（x﹣2）2+1．
∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1．
∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，
即y=﹣x2+4x﹣3．
故y=﹣x2+4x﹣3．
14. 观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：，
第4个等式：，
按上述规律，用含n的代数式表示第n个等式： ___=____________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】由题意得
.
三、解 答 题（共9个小题，共70分）
15. 解方程（1）；（2）
【正确答案】(1) x1=0，x2=－5；(2)x1=－4 ，x2=1
【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用因式分解法求解即可；（2）可用公式法，也可用因式分解法.
(1)解：x(x+5)=0
x1=0, x2=－5
(2)解： a=1,b=3,c=-4
32-4x1x(-4) =25>0
x1=－4 , x2=1
16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
【正确答案】（1）（－3，2）；（2）2.5
【分析】（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；
（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.
【详解】（1）如图，C1坐标为（－3，2）；
（2）
.
17. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
【正确答案】(1)7；（2）x1=3, x2=-7
【详解】试题分析：（1）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.
试题解析：
（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.
（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .
点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.
18. 如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切
【正确答案】直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．
【详解】试题分析：连接OA，延长CO交⊙O于D，由垂径定理得OC平分AB．AH=8，由勾股定理可得OH=6，求得CH=4cm，DH=16cm．
试题解析：如图，连接OA，延长CO交⊙O于D，
∵l⊥OC，
∴OC平分AB，
∴AH=8，
在Rt△AHO中，OH==6，
∴CH=4cm，DH=16cm．
答：直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．切线的性质．
19. 为落实房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．
（1）求每年市政府的增长率；
（2）若这两年内的建设成本没有变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
【正确答案】（1）50%；（2）27．
【分析】（1）设每年市政府的增长率为x．根据2015年6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．
【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：，
解得，(没有符合题意舍去)
答：政府平均增长率为50%；
（2）由题意得(万平方米)
答：2015年建设了27万平方米廉租房．
20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【正确答案】（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
21. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色没有同的概率（用树形图或列表法求解）．
【正确答案】（1）1个．（2）
【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解．
（2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．
详解】（1）设红球有x个，
根据题意得，，
解得x=1．
∴暗箱中红球有1个．
（2）根据题意画出树状图如下：
∵一共有9种情况，两次摸到的球颜色没有同的有6种情况，
∴P（两次摸到的球颜色没有同）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
【正确答案】（1）函数解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是；（2）OP的长为 3或1
【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入函数解析式即可．
（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．
【详解】（1）∵反比例函数的图象点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是．
点A（－3，n）在反比例函数图象上，
∴n =－2．
∴B（－3，－2）．
∵函数y=kx+b的图象A（2，3）、B（－3，－2）两点，
∴
解得
∴ 函数解析式是y=x+1
（2）对于函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，-1）．
此题考查了函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23. 为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主,成本价与之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策本市生产的一种新型“儿童玩具”.已知这种“儿童玩具”的成本价为每件10元,为每件12元,每月量y(件)与单价x(元)之间的关系近似满足函数：y=−10x+500.
(1)赵某在开始创业的个月将单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元)，当单价定为多少元时，每月可获得利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具”的单价没有得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润没有低于3000元，那么政府为他承担的总差价至少为多少元?
【正确答案】(1)政府这个月为他承担的总差价为600元；(2)当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；(3)单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价至少为440元.
【分析】（1）求出量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．
（2）利用二次函数的性质即可解答问题．
（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题．
【详解】（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元；
（2）由题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．
∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有值4000元．
即当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；
（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．
又∵x≤28，∴当20≤x≤28时，w≥3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=28时，p有最小值440元．
即单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价至少为440元．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用函数的增减性，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 没有等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边长是（ ）
A 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. a（x+y）＝ax+ay B. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
5. 如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 没有能确定
6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）
7. 下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 没有等式3x+1＞7最小整数解是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 若a＜b，则下列各式中没有成立的是（ ）
A. a+2＜b+2 B. ﹣3a＜﹣3b C. 2﹣a＞2﹣b D. 3a＜3b
10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 分解因式：__________．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．
13. 若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=______．
14. 已知一元方程3x-m+1=2x-1的根是正数，那么的取值范围是____________．
15 函数中_________时，y＞0．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 __________________．
三、解 答 题（一）（每小题6分，共18分）
17. 解没有等式：2（x+1）﹣1 ≥ 3x+2，并把没有等式的解集表示在数轴上．
18. 解没有等式组：，并把没有等式组的解集在数轴上表示出来.
19. 因式分解：4x2-4
四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
21. 如图，平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
22. 如图，在中，AD平分，点D是BC的中点，于点，于点F．
求证：是等腰三角形．
五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE．
25. 某品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
2. 没有等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】没有等式的解集为，
在数轴上表示如下：
，
故选A.
本题考查了在数轴上表示一元没有等式的解集，没有等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
3. 有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm
【正确答案】D
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
【详解】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为6cm
∴斜边长为12cm
故选D．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. a（x+y）＝ax+ay B. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
【正确答案】D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边没有是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；
C、右边没有是积的形式，故C选项错误；
D、符合因式分解的定义，故D选项正确；
故选D．
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．
5. 如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 没有能确定
【正确答案】C
【分析】根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图， 是的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∵
故选C．
考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）
【正确答案】C
【分析】让横坐标没有变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
详解】解：∵-3+3=0，
∴平移后的坐标是（2，0）．
故选C．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7. 下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．
【详解】解：①等腰三角形的两腰相等；正确；
②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；
③等腰三角形的两底角相等；正确；
④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．
故选D．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．
8. 没有等式3x+1＞7最小整数解是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】先求出没有等式的解集，即可得出答案．
【详解】3x＞7－1，
3x＞6，
x＞2，
即没有等式3x+1＞7的最小整数解是3．
故选B．
本题考查了一元没有等式，一元没有等式的整数解的应用，关键是求出没有等式的解集．
9. 若a＜b，则下列各式中没有成立的是（ ）
A. a+2＜b+2 B. ﹣3a＜﹣3b C. 2﹣a＞2﹣b D. 3a＜3b
【正确答案】B
【详解】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
D a＜b，3a＜3b，故D成立；
故选B．
10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
【正确答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°．再根据角平分线的性质，可求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，
∴CE＝DE＝3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝6cm，
故选：C．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【分析】利用完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
详解】＝．
故．
此题考查了完全平方公式分解因式．此题比较简单，注意完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．
【正确答案】36°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．
13. 若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=______．
【正确答案】20
分析】利用平方差公式进行分解进而求出即可．
【详解】解：∵m+n=10，m﹣n=2，
∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=10×2=20．
故答案为20．
本题主要考查了平方差公式分解因式的应用，正确分解因式是解题的关键．
14. 已知一元方程3x-m+1=2x-1的根是正数，那么的取值范围是____________．
【正确答案】
【分析】解出x用m来表示，根据根是正数，可列出没有等式求解．
【详解】解：3x﹣m+1=2x﹣1，
x=m﹣2．
∵x＞0，
∴m﹣2＞0，
∴m＞2．
故答案为m＞2．
点睛：本题考查了一元方程的解，先解出x，然后列出没有等式求得结果．
15. 函数中_________时，y＞0．
【正确答案】
【分析】y＞0即－3x+12＞0，解没有等式即可求解．
【详解】解：根据题意得：﹣3x+12＞0，
解得：x＜4．
故＜4；
本题考查了函数与没有等式的关系，认真体会函数与一元没有等式（组）之间的内在联系．解题的关键是把求函数自变量的取值的问题转化为没有等式的求解问题．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 __________________．
【正确答案】．
【详解】解：∵AD是△ABC角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，DC=DE
∵GF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF
∴∠BAD=∠ADF
∴∠ADF=∠CAD
∴DF∥AC
∴∠BDF=90°
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF
∵AC=BC=2，∠C=900，
设BD=x，则DE=CD=2-x，
∵BE2+DE2=BD2
解之得
故．
三、解 答 题（一）（每小题6分，共18分）
17. 解没有等式：2（x+1）﹣1 ≥ 3x+2，并把没有等式的解集表示在数轴上．
【正确答案】x-1
【详解】分析：没有等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出没有等式的解集，再在数轴上表示出没有等式的解集即可．
详解：去括号得：2x+2﹣1≥3x+2，
移项得：2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项得：﹣x≥1，
系数化为1得：x≤﹣1．
这个没有等式的解集在数轴上表示为：
点睛：本题考查了一元没有等式的解法，在数轴上表示没有等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18. 解没有等式组：，并把没有等式组的解集在数轴上表示出来.
【正确答案】；数轴表示见解析.
【分析】先把两个没有等式分别求出来，然后根据没有等式的解的口诀得到没有等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.
【详解】解：，
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
∴没有等式的解集为：，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元没有等式组，解题的关键是正确解出每一个没有等式，然后掌握求解集的口诀.
19. 因式分解：4x2-4
【正确答案】4(x+1)(x-1)
【分析】先提取公因式4，再对余下的项利用平方差公式继续进行因式分解．
【详解】解：4x2-4＝4（x2-1）＝4（x+1）（x-1）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
【正确答案】42
【分析】本题应先提公因式，把a2b+ab2分解因式，再把条件代入即可求值．
【详解】解：a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab（a+b）
把ab=7，a+b=6代入上式，得：原式=7×6=42．
本题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
21. 如图，平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
【正确答案】如图所示：
【分析】连接AE，BF，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CG∥BF，且CG=BF，得出G点，△EFG即为所求．
【详解】解：连接AE，BF，
过C点作线段CG∥BF，且CG=BF，
连接FG，EG，△EFG即为所求．
本题考查的是平移变换作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
22. 如图，在中，AD平分，点D是BC的中点，于点，于点F．
求证：是等腰三角形．
【正确答案】见解析
【分析】由条件可得出DE=DF，可证明≌，可得出，再由等腰三角形的判定可得出结论．
【详解】证明：平分
在与中
，
，
为等腰三角形．
考查等腰三角形的判定， 角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
【正确答案】（1）没有彻底．原式 =（x−2）4；（2）原式=（a−1）4．
【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设a2﹣2a＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【详解】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果没有彻底．
故没有彻底，（x﹣2）4．
（2）设a2﹣2a＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝（a﹣1）4．
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE．
【正确答案】证明见解析
【详解】解：证明：∵AB=AC，AD垂直平分BC，
∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
∵BE∥AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠EBC，又BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB=EB．
25. 某品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
【正确答案】（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．
【分析】（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；
【详解】（1），
（2）
解得：，
解得：．
∵3000＞2500，
∴公路运输方式运送的牛奶多，
∴（元），
（元）．
∵1050＞900，
∴铁路运输方式所需费用较少．
本题考查了单价×数量=总价运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题4分，共32分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2. 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. －2
4. 如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
5. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A. 32×20﹣20x﹣30x=540 B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540
C. （32﹣x）（20﹣x）=540 D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
6. 把抛物线 y＝x2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A. y＝（x+3）2﹣1 B. y＝（x+3）2+3
C. y＝（x﹣3）2﹣1 D. y＝（x﹣3）2+3
7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持没有动，另一个矩形绕其对称O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）.
A 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
8. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A. cm B. cm C. 3cm D. cm
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 若双曲线过点，则的值是____________________．
10 若点与关于原点对称，则=_______．
11. 一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是_____．
12. 比例尺为1∶4000000地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km．
13. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____．
14. 观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：，
第4个等式：，
按上述规律，用含n的代数式表示第n个等式： ___=____________．
三、解 答 题（共9个小题，共70分）
15 解方程（1）；（2）
16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
17. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
18. 如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切
19. 为落实房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．
（1）求每年市政府的增长率；
（2）若这两年内的建设成本没有变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色没有同的概率（用树形图或列表法求解）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
23. 为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主,成本价与之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策本市生产的一种新型“儿童玩具”.已知这种“儿童玩具”的成本价为每件10元,为每件12元,每月量y(件)与单价x(元)之间的关系近似满足函数：y=−10x+500.
(1)赵某在开始创业的个月将单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元)，当单价定为多少元时，每月可获得利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具”的单价没有得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润没有低于3000元，那么政府为他承担的总差价至少为多少元?
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题4分，共32分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】A
【详解】A选项图形是对称图形，没有是轴对称图形；
B选项图形是对称图形，也是轴对称图形；
C选项图形是对称图形，也是轴对称图形；
D选项图形是对称图形，也是轴对称图形.
故选A.
点睛：（1）在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形，这个点叫做它的对称；
（2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
2. 从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】hello共有5个字母，其中l有两个，从中随机抽取一个字母，每个字母出现的概率相同，则抽中l的概率为.
故选B.
点睛：一般地，如果试验中，有n种等可能发生的结果，A包含其中m种结果，那么A发生的概率P（A）=.
3. 关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. －2
【正确答案】D
【详解】 把x=2代入得
4-2(k+1)-6=0,
解之得
k=-2.
故选D
4. 如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】∵AB∥CD，,
∴△OAB∽△ODC.
∵＝，
∴△AOB的周长与△DOC的周长比是:1:2.
故选A.
点睛：本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.
5. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A. 32×20﹣20x﹣30x=540 B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540
C. （32﹣x）（20﹣x）=540 D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
【正确答案】C
【分析】
【详解】解：如图，将小路平移，则草地的长为（32-x）米，小路的宽为(20-x)米，
故可列方程为：
（32﹣x）（20﹣x）=540 .
故选C.
6. 把抛物线 y＝x2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A. y＝（x+3）2﹣1 B. y＝（x+3）2+3
C. y＝（x﹣3）2﹣1 D. y＝（x﹣3）2+3
【正确答案】C
【详解】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位，再向下平移2个单位（3，－1），所以，平移后得到的抛物线的解析式为．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持没有动，另一个矩形绕其对称O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）.
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
【正确答案】B
【详解】试题分析：依题意，旋转10次共旋转了10×45°＝450°，
因为450°－360°＝90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，
故选B．
点睛：根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，周角的定义即可解答本题．
8. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A. cm B. cm C. 3cm D. cm
【正确答案】A
【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
r=cm．故选A．
考点：弧长的计算．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 若双曲线过点，则的值是____________________．
【正确答案】6
【详解】把代入得
k=3×2=6.
10. 若点与关于原点对称，则=_______．
【正确答案】##0.5##
【详解】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴==．
故．
11. 一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是_____．
【正确答案】两个没有相等的实数根
【详解】∵△=12-4×1×(-3)=13>0,
∴方程有两个没有相等的实数根.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.
12. 比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km．
【正确答案】120
【详解】试题解析：根据比例尺公式：比例尺=图上距离/实地距离，得到：实地距离=图上距离/比例尺，即：
．
故答案为
13. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____．
【正确答案】y=﹣x2+4x﹣3．
【详解】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系．
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1．
又∵抛物线y=a（x﹣2）2+1点B（1，0），
∴（1，0）满足y=a（x﹣2）2+1．
∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1．
∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，
即y=﹣x2+4x﹣3．
故y=﹣x2+4x﹣3．
14. 观察下列等式：
第1个等式：,
第2个等式：,
第3个等式：，
第4个等式：，
按上述规律，用含n的代数式表示第n个等式： ___=____________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】由题意得
.
三、解 答 题（共9个小题，共70分）
15. 解方程（1）；（2）
【正确答案】(1) x1=0，x2=－5；(2)x1=－4 ，x2=1
【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用因式分解法求解即可；（2）可用公式法，也可用因式分解法.
(1)解：x(x+5)=0
x1=0, x2=－5
(2)解： a=1,b=3,c=-4
32-4x1x(-4) =25>0
x1=－4 , x2=1
16. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
【正确答案】（1）（－3，2）；（2）2.5
【分析】（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；
（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.
【详解】（1）如图，C1坐标为（－3，2）；
（2）
.
17. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
【正确答案】(1)7；（2）x1=3, x2=-7
【详解】试题分析：（1）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.
试题解析：
（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.
（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .
点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.
18. 如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切
【正确答案】直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．
【详解】试题分析：连接OA，延长CO交⊙O于D，由垂径定理得OC平分AB．AH=8，由勾股定理可得OH=6，求得CH=4cm，DH=16cm．
试题解析：如图，连接OA，延长CO交⊙O于D，
∵l⊥OC，
∴OC平分AB，
∴AH=8，
在Rt△AHO中，OH==6，
∴CH=4cm，DH=16cm．
答：直线AB向左移4cm，或向右平移16cm时与圆相切．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．切线的性质．
19. 为落实房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．
（1）求每年市政府的增长率；
（2）若这两年内的建设成本没有变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
【正确答案】（1）50%；（2）27．
【分析】（1）设每年市政府的增长率为x．根据2015年6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．
【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：，
解得，(没有符合题意舍去)
答：政府平均增长率为50%；
（2）由题意得(万平方米)
答：2015年建设了27万平方米廉租房．
20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【正确答案】（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
21. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色没有同的概率（用树形图或列表法求解）．
【正确答案】（1）1个．（2）
【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解．
（2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．
详解】（1）设红球有x个，
根据题意得，，
解得x=1．
∴暗箱中红球有1个．
（2）根据题意画出树状图如下：
∵一共有9种情况，两次摸到的球颜色没有同的有6种情况，
∴P（两次摸到的球颜色没有同）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
【正确答案】（1）函数解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是；（2）OP的长为 3或1
【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入函数解析式即可．
（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．
【详解】（1）∵反比例函数的图象点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是．
点A（－3，n）在反比例函数图象上，
∴n =－2．
∴B（－3，－2）．
∵函数y=kx+b的图象A（2，3）、B（－3，－2）两点，
∴
解得
∴ 函数解析式是y=x+1
（2）对于函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，-1）．
此题考查了函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23. 为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主,成本价与之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策本市生产的一种新型“儿童玩具”.已知这种“儿童玩具”的成本价为每件10元,为每件12元,每月量y(件)与单价x(元)之间的关系近似满足函数：y=−10x+500.
(1)赵某在开始创业的个月将单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元)，当单价定为多少元时，每月可获得利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具”的单价没有得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润没有低于3000元，那么政府为他承担的总差价至少为多少元?
【正确答案】(1)政府这个月为他承担的总差价为600元；(2)当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；(3)单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价至少为440元.
【分析】（1）求出量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．
（2）利用二次函数的性质即可解答问题．
（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题．
【详解】（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元；
（2）由题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．
∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有值4000元．
即当单价定为30元时，每月可获得利润4000元；
（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．
又∵x≤28，∴当20≤x≤28时，w≥3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=28时，p有最小值440元．
即单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价至少为440元．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用函数的增减性，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 没有等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边长是（ ）
A 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. a（x+y）＝ax+ay B. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
5. 如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 没有能确定
6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）
7. 下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 没有等式3x+1＞7最小整数解是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 若a＜b，则下列各式中没有成立的是（ ）
A. a+2＜b+2 B. ﹣3a＜﹣3b C. 2﹣a＞2﹣b D. 3a＜3b
10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 分解因式：__________．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．
13. 若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=______．
14. 已知一元方程3x-m+1=2x-1的根是正数，那么的取值范围是____________．
15 函数中_________时，y＞0．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 __________________．
三、解 答 题（一）（每小题6分，共18分）
17. 解没有等式：2（x+1）﹣1 ≥ 3x+2，并把没有等式的解集表示在数轴上．
18. 解没有等式组：，并把没有等式组的解集在数轴上表示出来.
19. 因式分解：4x2-4
四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
21. 如图，平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
22. 如图，在中，AD平分，点D是BC的中点，于点，于点F．
求证：是等腰三角形．
五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE．
25. 某品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
2. 没有等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】没有等式的解集为，
在数轴上表示如下：
，
故选A.
本题考查了在数轴上表示一元没有等式的解集，没有等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
3. 有一直角三角板，30°角所对直角边长是6cm，则斜边的长是（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm
【正确答案】D
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
【详解】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为6cm
∴斜边长为12cm
故选D．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. a（x+y）＝ax+ay B. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
【正确答案】D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边没有是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；
C、右边没有是积的形式，故C选项错误；
D、符合因式分解的定义，故D选项正确；
故选D．
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．
5. 如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 没有能确定
【正确答案】C
【分析】根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图， 是的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∵
故选C．
考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）
【正确答案】C
【分析】让横坐标没有变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
详解】解：∵-3+3=0，
∴平移后的坐标是（2，0）．
故选C．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7. 下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．
【详解】解：①等腰三角形的两腰相等；正确；
②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；
③等腰三角形的两底角相等；正确；
④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．
故选D．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．
8. 没有等式3x+1＞7最小整数解是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】先求出没有等式的解集，即可得出答案．
【详解】3x＞7－1，
3x＞6，
x＞2，
即没有等式3x+1＞7的最小整数解是3．
故选B．
本题考查了一元没有等式，一元没有等式的整数解的应用，关键是求出没有等式的解集．
9. 若a＜b，则下列各式中没有成立的是（ ）
A. a+2＜b+2 B. ﹣3a＜﹣3b C. 2﹣a＞2﹣b D. 3a＜3b
【正确答案】B
【详解】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
D a＜b，3a＜3b，故D成立；
故选B．
10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
【正确答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°．再根据角平分线的性质，可求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，
∴CE＝DE＝3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝6cm，
故选：C．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【分析】利用完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
详解】＝．
故．
此题考查了完全平方公式分解因式．此题比较简单，注意完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．
【正确答案】36°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．
13. 若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=______．
【正确答案】20
分析】利用平方差公式进行分解进而求出即可．
【详解】解：∵m+n=10，m﹣n=2，
∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=10×2=20．
故答案为20．
本题主要考查了平方差公式分解因式的应用，正确分解因式是解题的关键．
14. 已知一元方程3x-m+1=2x-1的根是正数，那么的取值范围是____________．
【正确答案】
【分析】解出x用m来表示，根据根是正数，可列出没有等式求解．
【详解】解：3x﹣m+1=2x﹣1，
x=m﹣2．
∵x＞0，
∴m﹣2＞0，
∴m＞2．
故答案为m＞2．
点睛：本题考查了一元方程的解，先解出x，然后列出没有等式求得结果．
15. 函数中_________时，y＞0．
【正确答案】
【分析】y＞0即－3x+12＞0，解没有等式即可求解．
【详解】解：根据题意得：﹣3x+12＞0，
解得：x＜4．
故＜4；
本题考查了函数与没有等式的关系，认真体会函数与一元没有等式（组）之间的内在联系．解题的关键是把求函数自变量的取值的问题转化为没有等式的求解问题．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 __________________．
【正确答案】．
【详解】解：∵AD是△ABC角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，DC=DE
∵GF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF
∴∠BAD=∠ADF
∴∠ADF=∠CAD
∴DF∥AC
∴∠BDF=90°
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF
∵AC=BC=2，∠C=900，
设BD=x，则DE=CD=2-x，
∵BE2+DE2=BD2
解之得
故．
三、解 答 题（一）（每小题6分，共18分）
17. 解没有等式：2（x+1）﹣1 ≥ 3x+2，并把没有等式的解集表示在数轴上．
【正确答案】x-1
【详解】分析：没有等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出没有等式的解集，再在数轴上表示出没有等式的解集即可．
详解：去括号得：2x+2﹣1≥3x+2，
移项得：2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项得：﹣x≥1，
系数化为1得：x≤﹣1．
这个没有等式的解集在数轴上表示为：
点睛：本题考查了一元没有等式的解法，在数轴上表示没有等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18. 解没有等式组：，并把没有等式组的解集在数轴上表示出来.
【正确答案】；数轴表示见解析.
【分析】先把两个没有等式分别求出来，然后根据没有等式的解的口诀得到没有等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可.
【详解】解：，
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
∴没有等式的解集为：，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元没有等式组，解题的关键是正确解出每一个没有等式，然后掌握求解集的口诀.
19. 因式分解：4x2-4
【正确答案】4(x+1)(x-1)
【分析】先提取公因式4，再对余下的项利用平方差公式继续进行因式分解．
【详解】解：4x2-4＝4（x2-1）＝4（x+1）（x-1）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
【正确答案】42
【分析】本题应先提公因式，把a2b+ab2分解因式，再把条件代入即可求值．
【详解】解：a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab（a+b）
把ab=7，a+b=6代入上式，得：原式=7×6=42．
本题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
21. 如图，平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
【正确答案】如图所示：
【分析】连接AE，BF，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CG∥BF，且CG=BF，得出G点，△EFG即为所求．
【详解】解：连接AE，BF，
过C点作线段CG∥BF，且CG=BF，
连接FG，EG，△EFG即为所求．
本题考查的是平移变换作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
22. 如图，在中，AD平分，点D是BC的中点，于点，于点F．
求证：是等腰三角形．
【正确答案】见解析
【分析】由条件可得出DE=DF，可证明≌，可得出，再由等腰三角形的判定可得出结论．
【详解】证明：平分
在与中
，
，
为等腰三角形．
考查等腰三角形的判定， 角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
【正确答案】（1）没有彻底．原式 =（x−2）4；（2）原式=（a−1）4．
【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设a2﹣2a＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【详解】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果没有彻底．
故没有彻底，（x﹣2）4．
（2）设a2﹣2a＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝（a﹣1）4．
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：AB=BE．
【正确答案】证明见解析
【详解】解：证明：∵AB=AC，AD垂直平分BC，
∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
∵BE∥AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠EBC，又BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB=EB．
25. 某品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
【正确答案】（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．
【分析】（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；
【详解】（1），
（2）
解得：，
解得：．
∵3000＞2500，
∴公路运输方式运送的牛奶多，
∴（元），
（元）．
∵1050＞900，
∴铁路运输方式所需费用较少．
本题考查了单价×数量=总价运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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