2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共42页。试卷主要包含了单项选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、单项选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
3. 下列式子，，，(x+y)，，分式有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）.
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.
A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24
6. 将分式约分后的结果是（ ）.
A. B. C. D.
7. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（ ）.
A. 6x3-11x2+4x B. 6x3-5x2+4x C. 6x3-4x2 D. 6x3-4x2+x+4
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ）

A 20º B. 25º C. 30º D. 40º
9. 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）.
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（ ）.

A. 6 B. 4 C. D. 没有存在最小值
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 当x________________时，分式有意义.
12. 把0.000 001 06用科学记数法表示为__________________.
13. 把多项式a3b-ab分解因式的结果为______．
14. 计算：﹒=____________
15. 计算：=_____________.
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=____________cm．

17. 方程的解为__________.
18. 已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．
19. 已知等边△ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=_______.
20. 如图，在等边△ABC中，点D是AC上一点，在BC上取一点E，使BE=CD，连接AE交BD于点P，在BD的延长线上取一点Q，使AP=PQ，连接AQ、CQ，点G为PQ的中点，DG=PE，若CQ=，则BQ=________________．

三、解 答 题
21. 计算（1）4(x＋y)(x－y)－(2x－y)2 ;（2）
22. 先化简，再求代数式的值，其中x=
23. 点A（−1,4）和点B（−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:
（1）点A1、B1分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形AA1B1B，并写出A1、B1的坐标;
（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA1B1B的一个顶点的线段，将四边形AA1B1B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.

24. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

25. 某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.
（1）求每件甲种零件和每件乙种零件进价分别为多少元?
（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的是每件100元，乙种零件的是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利没有低于3000元，那么该商店至多购进多少件甲种零件?























2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、单项选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：
根据“幂的相关运算法则”进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选B.
点睛：熟记：“幂的运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）”是解答本题的关键.
2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：
根据轴对称图形的定义进行分析判断即可.
详解：
A选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选A；
B选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选B；
C选项中图形是轴对称图形，所以可以选C；
D选项中的图形没有是轴对称图形，故没有能选D.
故选C.
点睛：熟记：“轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形”是解答本题的关键.

3. 下列式子，，，(x+y)，，分式有( )个．
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】分析：
根据“分式的定义”进行分析判断即可.
详解：
在式子：，，，(x+y)， 属于分式的有：，，， ，共计4个.
故选C.
点睛：熟记：“分式的定义：形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键.
4. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据“因式分解的定义分解因式的常用方法”进行分析判断即可.
详解：
A选项中的多项式没有能分解因式，故没有能选A；
B选项中的多项式没有能分解因式，故没有能选B；
C选项中的多项式可用平方差公式分解为，故可以选C；
D选项中的多项式没有能分解因式，故没有能选D.
故选C.
点睛：本题的解题要点是：（1）熟记：因式分解的定义：“把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把多项式分解因式”；（2）熟悉“常用的分解因式的方法”.
5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.
A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24
【正确答案】C

【详解】试题分析：由于等腰三角形的底边和腰没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；
当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=8＜10，所以没有能构成三角形，故舍去．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
6. 将分式约分后的结果是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：，
故选A.
7. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（ ）.
A. 6x3-11x2+4x B. 6x3-5x2+4x C. 6x3-4x2 D. 6x3-4x2+x+4
【正确答案】A

【详解】分析：
根据“长方体的体积计算公式”“已知条件”列式进行计算即可.
详解：
由题意可得：

=
=
=
即该长方体的体积为.
故选A.
点睛：本题的解题要点有：（1）知道：长方体的体积=长×宽×高；（2）熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”.
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 （ ）

A. 20º B. 25º C. 30º D. 40º
【正确答案】D

【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．
【详解】解：∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，
得x+y=140，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=180°-（x+y）=40°．
故选D．
9. 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：
根据“甲队1个月完成的工作量+甲队半个月完成的工作量+乙队半个月完成的工作量=1”已知条件列出方程即可.
详解：
设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可得：
.
故选A.
点睛：本题的解题要点是：（1）找到等量关系：甲队1个月完成的工作量+甲队半个月完成的工作量+乙队半个月完成的工作量=1；（2）把总工作量看作1，并根据题意得到甲1个月完成的工作量是，半个月完成的工作量是，乙半个月完成的工作量是.
10. 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（ ）.

A. 6 B. 4 C. D. 没有存在最小值
【正确答案】C

【详解】分析：
由已知条件可知，点B和点C关于AD对称，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此当点B、E、F三点在同一直线上，且BE⊥AC时，CF+EF的值最小，计算出此时BE的长度即可.
详解：
如下图，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，
∵AB=AC=5，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC于点D，
∴点B和点C关于AD对称，
∴CF+EF=BF+EF，
∴当点B、E、F三点在同一直线上，且BE⊥AC时，CF+EF的值最小，
∵BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，
∴S△ABC=AC·BE=AD·BC，即，
解得：BE=，
∴CF+EF的最小值为.
故选C.

点睛：“能由已知条件分析得到当BE⊥AC于点E时，CF+EF的值最小”是解答本题的关键.
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 当x________________时，分式有意义.
【正确答案】≠-2

【详解】分析：
根据“使分式有意义的条件”进行分析解答即可.
详解：
∵分式有意义，
∴，解得.
故答案为.
点睛：知道：“使分式有意义的条件是：分式中字母的取值没有能使分母的值为0”是解答本题的关键.
12. 把0.000 001 06用科学记数法表示为__________________.
【正确答案】1.06×

【详解】分析：
根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.
详解：
.
故答案为.
点睛：在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.
13. 把多项式a3b-ab分解因式的结果为______．
【正确答案】ab(a+1)(a-1)

【分析】根据本题中多项式的特点，先提公因式，再用平方差公式()分解即可．
【详解】解：．
故．
本题考查综合用提公因式法和平方差公式因式分解．本题的解题要点是：（1）将多项式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提公因式，再用其它方法继续分解；（2）分解因式时，要直到每个因式都没有能再分解为止．
14. 计算：﹒=____________.
【正确答案】

【详解】分析：
根据“幂的相关运算法则负整数指数幂的意义”进行计算即可.
详解：
原式=
=
=.
故答案为.
点睛：熟记“幂的相关运算法则和负整数指数幂的意义：（为正整数）”是解答本题的关键.
15. 计算：=_____________.
【正确答案】

【详解】分析：
根据“多项式除以多项式的法则”进行计算即可.
详解：
原式=.
故答案为.
点睛：熟记：“多项式除以多项式的运算法则”是解答本题的关键.
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=8cm，BD=____________cm．

【正确答案】2

【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8cm可得BC=4cm，∠B=60°，CD是AB边上的高可得∠BDC=90°，∠BCD=30°，由此可得BD=2cm．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8cm，
∴BC=4cm，∠B=60°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=2cm．
故2．
本题考查了含30度的直角三角形的性质，“含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解答本题的关键．
17. 方程的解为__________.
【正确答案】

【分析】两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.
【详解】解：两边同时乘，得
，
解得，
检验：当时，≠0，
所以x=1是原分式方程的根，
故答案为x=1.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
18. 已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．
【正确答案】7

【详解】+===9-2=7.
故答案为7.
19. 已知等边△ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=_______.
【正确答案】1或4

【详解】分析：
如图1和图2，分点D、点E分别在线段CB和AC上和点D、点E分别在CB的延长线和AC的延长线上两种情形画出符合题意的图形，再已知条件分别进行分析解答即可.
详解：
（1）如图1，当点D、点E分别在线段CB和AC上时，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAC=60°，
∵∠CDE=15°，
∴∠AED=∠CDE+∠C=15°+60°=75°，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠AED=75°，
∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，
∴∠BAD=60°-30°=30°=∠CAD，
∴AD是等边三角形BC边上的中线，
∴CD=BC=1；

（2）如图2，当点D、点E分别在CB的延长线和AC的延长线上时，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB =60°，
∵∠CDE=15°，
∴∠E=∠ACB-∠CDE=60°-15°=45°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E=45°，
∴∠DAE=180°-45°-45°=90°，
∴∠ADC=180°-∠DAE-∠ACB=30°，
∴CD=2AC=4.

综合（1）（2）可得：CD=1或4.
故1或4.
点睛：能根据题意分两种情况画出符合题意的图形，且熟悉“等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质”是解答本题的关键.
20. 如图，在等边△ABC中，点D是AC上的一点，在BC上取一点E，使BE=CD，连接AE交BD于点P，在BD的延长线上取一点Q，使AP=PQ，连接AQ、CQ，点G为PQ的中点，DG=PE，若CQ=，则BQ=________________．

【正确答案】

【详解】分析：
如下图，连接CG，由已知条件易证△ABE≌△BCD，由此可得∠BAE=∠CBD，从而可得∠APQ=∠BAE+∠ABP=∠ABC=60°，AP=PQ可得△APQ是等边三角形，由此易证△ABP≌△ACQ，从而可得BP=CQ=，再通过证∠BEP=∠CDG，证得△BEP≌△CDG可得CG=BP=CQ，∠CGD=∠BPE=∠APD=60°，由此可得△CGQ是等边三角形，由此可得GQ=CQ=，点G是PQ的中点可得PQ=，由此即可得到BQ=.
详解：
如下图，连接CQ，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°，
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠APQ=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°，
∵AP=PQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠PAQ=∠BAC=60°，AP=AQ，
∴∠BAC-∠EAC=∠PAQ-∠EAC，即∠BAP=∠CAQ，
∴△BAP≌△CAQ，
∴BP=CQ=，
∵∠BEP=∠ACB+∠CAE=60°+∠CAE，∠CDG=∠APQ+∠CAE=60°+∠CAE，
∴∠BEP=∠CDG，
又∵BE=CD，PE=DG，
∴△BEP≌△CDG，
∴CG=BP=CQ，∠PBE=∠GCD，
∴∠DGC=∠PBE+∠GCB=∠GCD+∠GCB=∠DCB=60°，
∴△GCD是等边三角形，
∴GQ=CQ=，
又∵点G是PQ的中点，
∴PQ=2GQ=，
∴BQ=BP+PQ=.
故答案为.

点睛：本题是一道综合考查“等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定”的几何题，熟悉“等边三角形的性质与判定方法和全等三角形的性质与判定方法”是解答本题的关键.
三、解 答 题
21. 计算（1）4(x＋y)(x－y)－(2x－y)2 ;（2）
【正确答案】(1) (2)

【详解】分析：
（1）根据“乘法的平方差公式和完全平方公式”“整式的加减法法则”进行计算即可；
（2）根据“分式混合运算的相关运算法则”进行计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=.
（2）原式=
=
=.
点睛：熟记“两个小题中所涉及运算运算法则和乘法的平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.
22. 先化简，再求代数式的值，其中x=
【正确答案】

【详解】分析：
先根据“分式混合运算的相关运算法则”将原式化简，再将代入计算即可.
详解：
原式=
=
=
∵，
∴原式=.
点睛：本题的解题要点是：（1）熟记分式混合运算的相关运算法则；（2）知道“零指数幂的意义”.
23. 点A（−1,4）和点B（−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:
（1）点A1、B1分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形AA1B1B，并写出A1、B1的坐标;
（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA1B1B的一个顶点的线段，将四边形AA1B1B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.

【正确答案】(1)作图见解析，点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（5，1）；
(2)见解析

【详解】分析：
（1）按照题意画出点A1和点B1，并顺次连接点A、A1、B1、B四点，再根据图形写出点A1和B1的坐标即可；
（2）如下图2，设BB1和y轴的交点为点D，则由已知条件易得BD=B1D=AB=A1B1=5，由此可知，线段AD把四边形ABB1A1所分成的△ABD是一个轴对称图形.
详解：
（1）如图1所示，图中四边形ABB1A1为所求四边形，点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（5，1）；

（2）如图2所示，图中△ABD是轴对称图形：

点睛：本题的解题要点是：（1）知道怎样在平面直角坐标系中作出已知点关于坐标轴的对称点；（2）在图2中，能通过勾股定理计算得到AB=BD=5.
24. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

【正确答案】证明见解析．

【分析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△BDE≌Rt△CDF，证出∠C＝∠B，从而判断出△ABC的形状．
【详解】证明：∵D是△ABC的BC边的中点
∴ BD=CD
∵ ，
∴ △BDE和△CDF是直角三角形
在Rt△BDE和Rt△CDF中

∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (HL)
∴ ∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

25. 某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.
（1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?
（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的是每件100元，乙种零件的是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利没有低于3000元，那么该商店至多购进多少件甲种零件?
【正确答案】（1）每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）该商店至多购进30件甲种零件

【详解】分析：
（1）设甲种零件的单价为x元/件，则乙种零件的单价为0.8x元/件，根据等量关系：1600元购进的甲种零件的数量比1600元购进的乙种零件数量多4件列出方程，解方程即可得到所求答案；
（2）设购进甲种零件的数量为a件，则购进乙种零件的数量为（110-a）件，（1）中所得购进两种零件的单价和已知条件列出没有等式，解没有等式求得a的整数解，即可得到所求答案.
详解：
（1）设每件乙种零件的进价为x元，则每件甲种零件的进价为元，由题意得：

解得x=100 ，
经检验x=100是所列方程的解，
∴=80.
答：每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.
（2）设该商店购进甲a件甲种零件，根据题意可得：
≥3000，
解得a≤30，
∴a取30.
答：该商店至多购进30件甲种零件.
点睛：读懂题意，根据题中所给“等量关系和没有等关系”列出对应方程和没有等式是解答本题的关键.
























2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
1. 如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它周长是（ ）．
A. 17 cm B. 22cm C. 17或22 cm D. 无法确定
2. 下列轴对称图形中，对称轴条数至少的是（　　）
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆
3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件没有能证明△ABC≌△DCB是（ ）

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
4. 在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，则三角形是(　　)
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5. 如图，∠A=80°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（ ）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
6. 如图，在中，，，平分交于点，于点，下列结论：①；②；③；④点在线段的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 如图，OC 是∠BOA 的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若 PE=4，则 PD=________．

8. 如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为_____．

9. 若点C(－1，2)关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B，则△ABC的面积是________．
10. 如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1大小为______°．

11. 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则_____．
12. 已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE

14. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．

15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．

16. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；
(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．

17. 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画出∠ACE的平分线．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．

19. 如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．

20. 如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.
(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
22. 如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：DF＝DB.

六、(本大题共12分)
23. 如图①，已知线段AC∥y轴，点B在象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.
(1)判断△AOG形状，并予以证明；
(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；
(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．




























2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
1. 如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（ ）．
A. 17 cm B. 22cm C. 17或22 cm D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】当腰长为4cm时，则9、4、4无法构成三角形，则三角形的三边长为9、9、4，则周长为22cm．
故选：B
2. 下列轴对称图形中，对称轴条数至少的是（　　）
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A

【详解】A 3条，B 4条，C 6条，D 无数条，故选A
3. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件没有能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
【正确答案】D

【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项没有合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项没有合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项没有合题意；
D．添加AC=BD没有能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
4. 在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，则三角形是(　　)
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】D

【详解】分析：首先设∠C=2x°，从而得出∠A=∠B=x°，根据三角形内角和定理求出x的值，从而得出△ABC的形状．
详解：设∠C=2x°，则∠A=∠B=x°，∴x+x+2x=180°， 解得：x=45°，
∴∠A=∠B=45°， ∠C=90°， ∴△ABC为等腰直角三角形．
点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型．明确三角形内角和定理是解决这个问题的关键．
5. 如图，∠A=80°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（ ）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
【正确答案】D

【详解】试题解析：连接OA、OB,



∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，


∵OB=OC，

故选D.
点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
6. 如图，在中，，，平分交于点，于点，下列结论：①；②；③；④点在线段的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A

【分析】首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，直角三角形30°角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判断即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=30°，
∴∠EBC=∠C，
∴EB=EC，
∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正确，
∵EB=EC，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，
∵AD⊥BE，
∴∠BAD=60°，
∵∠BAE=90°，
∴∠EAD=30°，
∴∠EAD=∠C，故②正确，
∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，
∴AB=2AD，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB=4AD，故③正确，
故选A．
本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 如图，OC 是∠BOA 的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若 PE=4，则 PD=________．

【正确答案】4

【详解】分析：根据角平分线的性质、垂直的定义以及OP=OP得出△OPE和△OPD全等，从而得出PD=PE=4．
详解：∵OC平分∠BOA， PE⊥OB，PD⊥OA， ∴∠EOP=∠DOP，∠OEP=∠ODP=90°，
又∵OP=OP， ∴△OPE≌△OPD， ∴PD=PE=4．
点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质，属于基础题型．得出三角形全等是解决这个问题的关键．
8. 如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为_____．

【正确答案】100°

【分析】连接BD并延长至E，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，从而得出∠ADC的度数．
【详解】连接BD并延长至E，
根据三角形外角的性质可得：∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=∠A+∠C+∠ABC=100°．

本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型．将四边形转化为两个三角形是解决这个问题的关键．
9. 若点C(－1，2)关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B，则△ABC的面积是________．
【正确答案】4

【详解】分析：首先根据轴对称的性质得出点A和点B的坐标，然后得出△ABC为直角三角形，求出AC和BC的长度，从而根据三角形的面积计算法则得出答案．
详解：根据题意可得：点A的坐标为(－1，－2)， 点B的坐标为(1，2)，
∴∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴．
点睛：本题主要考查的是轴对称的性质以及三角形的面积计算法则，属于基础题型．根据轴对称得出三角形的性质及边长是解决这个问题的关键．
10. 如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．

【正确答案】108°

【分析】首先判断出里面的小的五边形也是正五边形，然后根据正多边形的内角计算公式即可得出答案．
【详解】∵正五边形的内角和为（5－2）×180°=540°，
∴∠1=540°÷5=108°．
故108
本题主要考查的是正多边形的内角计算公式，属于基础题型．得出小五边形为正五边形是解题的关键．
11. 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则_____．
【正确答案】4

【分析】首先延长CE和BA交于F，由BD平分∠ABC得出∠CBE=∠ABE=∠FBE，又由CE⊥BD即CE⊥BE，得出∠BEC=∠BEF=90°，然后加上BE=BE，即可判定△BEC≌△BEF(ASA)得出CE=EF=CF，再通过等角转换得出∠F=∠CDE，由对顶角相等∠BDA=∠CDE，进而得出∠BDA=∠F，∠FAC=∠DAB=90°，加上AB=AC，判定△ABD≌△ACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解.
详解】延长CE和BA交于F，如图所示

∵BD平分∠ABC
∴∠CBE=∠ABE=∠FBE
∵CE⊥BD即CE⊥BE
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵BE=BE
∴△BEC≌△BEF(ASA)
∴CE=EF=CF
∵∠BAC=90°，那么∠FAC=∠CED=90°
∴∠CDE=90°-∠ACF
∠F=90°-∠ACF
∴∠F=∠CDE
∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等）
∴∠BDA=∠F
∵∠FAC=∠DAB=90°
AB=AC
∴△ABD≌△ACF(AAS)
∴BD=CF=2CE
即CE=BD=4
故答案为4.
此题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握，即可解题.
12. 已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．
【正确答案】80°或100°

【分析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.
【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，
∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，
∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：
如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∵∠1＝∠CAD，
∴CE＝CF，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴∠ACE＝∠ACF.
在Rt△BCE与Rt△DCF中，，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∴∠BCD＝80°；

如图②，
∵AD′∥BC，AB＝CD′，
∴四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，
综上所述，∠BCD＝80°或100°，
故答案80°或100°.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．
试题解析：证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠EBC，
∵∠3=∠4，
∴∠A=∠E，
又∵EC=AD，
∴△ABD≌△EBC.
∴AB=BE.

14. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．

【正确答案】（1）3；（2）9.

【分析】(1)根据中垂线的性质得出BD=AD，根据△BCD的周长以及AC的长度得到BC的长度；
(2)同题同样的方法求出△BCD的周长.
【详解】(1)∵DE是AB的垂直平分线 ∴ BD=AD
∴△BCD的周长为:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8
∵AB=AC=5 ∴BC=8-5=3
(2)∵DE是AB的垂直平分线
∴BD=AD
∴ △BCD的周长为：BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9.
15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．


【正确答案】∠C＝78°

【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．
16. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；
(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）4.

【详解】试题分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．
解；（1）如图所示：

（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，
∴S△BDE=S△ABC，
∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴×5×EF=10，
∴EF=4．
考点：作图—复杂作图；三角形的面积．
17. 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画出∠ACE的平分线．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】试题分析：（1）直接利用等边三角形的性质菱形的性质得出△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；
（2）利用菱形的判定与性质得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，进而角平分线的判定得出答案．
解：（1）如图①所示：连接AE，
∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，
∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，
∴∠ADC=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=90°，
则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；
（2）如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，
则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，
则FG⊥AC，FH⊥BC，
由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，
则AF=EF，
在△AFG和△EFH中
∵∠AGF=∠FHE,
∠GFA=∠HFE,
AF=EF
∴△AFG≌△EFH（AAS），
∴FG=FH，
由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．

【正确答案】360°

【分析】根据三角形外角的性质可得∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，继而根据四边形外角和为360度进行求解即可.
【详解】由三角形外角的性质可得：
∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，
∵四边形的外角和为360°，
∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，
∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．
19. 如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．

【正确答案】答案见解析

【分析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】解：如图所示．

本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．
20. 如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.
(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

【正确答案】（1）△ABC是等腰三角形，∠B＝40°；（2）见解析.

【详解】分析：(1)、根据Rt△ADE的内角和得出∠DAC=70°，根据平行线的性质得出∠C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线．
详解：解：(1)∵DE⊥AC于点E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°， ∵AD∥BC，
∴∠C＝∠CAD＝70°， 又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.
(2)∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，
∴DB是∠ABC的平分线．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定及性质，属于基础题型．明确等腰三角形底边上的三线合一定理是解决这个问题的关键．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 已知等腰三角形一腰上中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
【正确答案】底边长为4cm，腰长为10cm.

【分析】根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝xcm，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．
【详解】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝xcm.
分下面两种情况解：
①AB＋AD＝x＋x＝9， ∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12， 没有符合三角形的三边关系，舍去；
②AB＋AD＝x＋x＝15， ∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．
综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.

本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．
22. 如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：DF＝DB.

【正确答案】见解析.

【详解】分析：在AB上截取AE＝AF，根据角平分线和公共边得出△ADF和△ADE全等，从而得出DF=DE，根据∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，得出∠5＋∠B＝180°，根据平角的性质以及∠5=∠3得出∠B=∠4，从而得出答案．
详解：解：如图，在AB上截取AE＝AF，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，
在△ADF和△ADE中，AF=AE，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，
∴DF＝DE，∠5＝∠3，∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，
∴∠5＋∠B＝180°， 又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3， ∴∠B＝∠4，
∴DB＝DE， ∴DF＝DB．

点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质、等腰三角形的判定与性质，难度中上，综合性比较强．作出辅助线构造三角形全等是解决这个问题的关键．
六、(本大题共12分)
23. 如图①，已知线段AC∥y轴，点B在象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.
(1)判断△AOG的形状，并予以证明；
(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；
(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．

【正确答案】（1）△AOG是等腰三角形；（2）见解析；（3）M(－1，3)．

【详解】分析：(1)、利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；(2)、由已知可得BP=CP，因为AC∥y轴，可得GA=GB；根据等腰三角形的性质得出∠GOB=∠GBO，∠AOG=∠OAG，所以∠AOG+∠BOG=∠OAG+∠OBG，即∠AOB=∠OAG+∠OBG，即可求得∠AOB=90°；(2)、先证得BM是∠ABC的平分线，设∠OBC=x，则x+∠POB=90°，而∠POA+∠POB=∠AOB=90°，求得x=∠POA，进一步证得x=∠GAM．根据∠OMB=∠GAM+∠ABM=x+∠ABM=x+∠PBM=∠MBO，得出OB=OM，然后证明出△OMF和△BOH全等，根据点B的坐标得出点M的坐标．
详解：(1)解：△AOG的形状是等腰三角形
证明如下：∵AC∥y轴，∴∠＝∠GOA， ∵AO平分∠BAC，∴∠＝∠GAO，
∴∠GOA＝∠GAO，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰三角形．
(2)证明：如图①，连接BC，过点O作OE⊥AB于点E，过点C作CD⊥x轴于点D.
∵B，C关于y轴对称，AC∥y轴，∴OB＝OC，AC⊥BC，∴点A，C，D在同一条直线上．
∵AO为∠CAB的平分线，∴OD＝OE.
在Rt△COD和Rt△BOE中，OD=OE，OC=OB，∴△COD≌△BOE(HL)，∴∠DCO＝∠EBO.
∵∠DCO＋∠ACO＝180°，∴在四边形ACOB中，∠ACO＋∠EBO＝180°，
∴∠BAC＋∠BOC＝180°， 设∠BAO＝∠＝x，∠OBC＝∠OCB＝y，
∴2x＋∠BOC＝180°，2y＋∠BOC＝180°，∴x＝y， ∴∠OAC＝∠OBC，
∴∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AO⊥OB．
(3)解：如图②，连接BC，过点M作MF⊥x轴于F，过点B作BH⊥x轴于H，
由(2)可知∠ACB＝90°， ∵∠ACM＝45°，∴CM平分∠ACB，
又∵AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC.设∠ABM＝∠CBM＝z，
由(2)可得∠OMB＝x＋z，∠OBM＝y＋z＝x＋z，∴∠OMB＝∠OBM，∴OM＝OB，
∴△OBM为等腰直角三角形． ∵∠BOH＋∠MOF＝90°，∠MOF＋∠FMO＝90°，
∴∠FMO＝∠BOH，
在△OMF和△BOH中，∠MFO=∠OHB=90°，∠FMO=∠HOB，OM=OB，∴△OMF≌△BOH(AAS)．
又∵点B的坐标为(3，1)，∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，∴M(－1，3)．

点睛：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强，难度较大．解题的关键是正确添加辅助线．