高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.1 基本计数原理练习

【特供】3.1.1 基本计数原理-3作业练习

一．单项选择

1．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用局胜制.在一局比赛中，先得分的运动员为胜方，但打到平以后，先多得分者为胜方.在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．某校教学大楼共有四层，每层均有三个楼梯，一学生由一层到四层的走法有（    ）

A．9种 B．18种 C．27种 D．81种

3．将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（     ）

A． B． C． D．

4．某班班干部有5名男生，4名女生，从中各选一名干部参加学生党校培训，则不同的选法种数有（    ）

A．20 B．9

C．16 D．24

5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠．牛．虎．兔．龙．蛇．马．羊．猴．鸡．狗．猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛．马和猴，乙同学喜欢牛．狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（    ）

A．50种 B．60种 C．80种 D．90种

6．将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（    ）

A．16种 B．12种 C．9种 D．6种

7．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（    ）

A．24种 B．16种 C．12种 D．10种

8．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（    ）

A．37种 B．1848种 C．3种 D．6种

9．某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(　　)

A．27种    B．36种    C．54种    D．81种

10．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．1000末位有3个“0”，问：末位有（    ）个“0”.

A．3 B．4 C．5 D．6

12．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为（    ）

A．20 B．15 C．12 D．10

13．如图，一环形花坛分成A．B．C．D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为（    ）

A．96 B．84 C．260 D．320

14．随着新型冠状病毒肺炎疫情的发展，网络上开始出现一些混淆视听的谣言和新冠病毒预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（    ）

A．12种 B．14种 C．16种 D．32种

15．将红．黄．蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行．不同列，则不同方法共有几种（    ）

A．12 B．16 C．24 D．36

16．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（    ）

A．150种 B．180种 C．240种 D．120种

17．汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（    ）．

A． B． C． D．

18．如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路.从甲地到丁地的不同路线共有（    ）

A．条 B．条

C．条 D．条

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分后四球胜方依次为甲乙甲甲,与乙甲甲甲两种情况进行求解即可.

详解：分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为；

②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为.

所以,所求事件概率为：.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了分步与分类计数求解概率的问题,需要根据题意判断出两种情况再分别求解,属于基础题.

2．【答案】C

【解析】分析可得从一层到二层，从二层到三层，从三层到四层都有3种走法，然后再利用分步计数原理求解.

详解：由题意得：从一层到二层有3种走法，

同理从二层到三层有3种走法，从三层到四层有3种走法，

所以学生由一层到四层的走法有种，

故选：C

【点睛】

本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题.

3．【答案】A

【解析】根据分步乘法计数原理，即可得答案.

详解：每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.

故选：A.

【点睛】

本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.

4．【答案】A

【解析】男生选一名有5种选法，女生选一名有4名选法，然后利用分步计数原理，可得结果.

详解：由题可知：

男生选一名有5种选法，女生选一名有4名选法

则从中各选一名干部参加学生党校培训，则不同的选法种数有：

故选：A

【点睛】

本题考查简单的计数原理，审清题意，属基础题.

5．【答案】C

【解析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.

详解：解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：

若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，

此时有种不同的选法；

若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，

此时有种不同的选法；

则一共有种选法.

故选：C.

【点睛】

本题考查分步乘法和分类加法的计数原理的应用，属于基础题.

6．【答案】B

【解析】分析：分六种情况讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法原理求解即可.

详解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：

当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；    ^

当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

因此，不同的放球方法有12种，故选B.

点睛：本题主要考查分类计数加法原理的应用，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

7．【答案】C

【解析】分析起点和终点的情况，由乘法原理，即可得出结论.

详解：依题意，起点为4种可能性，终点为3种可能性，

所以行车路线共有种.

故选：C

【点睛】

本题考查分步计数原理的应用，注意“不允许回头”条件，属于基础题.

8．【答案】A

【解析】利用分类加法原理，分类进行求解.

详解：取法分为三类：第一类：从语文书中取1本，有12种取法；第二类：从数学书中取1本，有14种取法；第三类：从英语书中取1本，有11种取法；所以共有12+14+11=37种取法.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分类加法原理，合理分类是求解的关键，题目比较简单.

9．【答案】C

【解析】根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】

根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报A．B．C三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，

小张不能报A小组，只有2种选择，

所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54（种）．

故选：C．

【点睛】

本题考查分步计数原理的应用，注意本题不是排列问题．

10．【答案】D

【解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.

详解：类产品共两件，类产品共三件，

则第一次检测出类产品的概率为；

不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；

故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；

故选：D.

【点睛】

本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.

11．【答案】B

【解析】根据一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，另外同时连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数即可.

详解：因为一个因数2与一个因数5相乘，会在乘积的末尾增加1个0，

所以连续的自然数相乘，因数2足够多，只需考虑因数5的个数.

因数有一个5的：40，45，

因数有二个5的：50，

所以因数5一共有4个.

故选：B

【点睛】

本题主要考查乘法计算的应用，还考查了理解辨析，分析推理的能力，属于基础题.

12．【答案】D

【解析】抓住上底面的一个顶点，看从此顶点出发的对角线有多少条即可解决．

解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，

故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．

故选D

点评：本题考查计数原理在立体几何中的应用，考查空间想象能力．

13．【答案】C

【解析】按照A-B-C-D的顺序种花，分A，C同色与不同色两种情况求解.

详解：按照A-B-C-D的顺序种花，当A，C同色时，种，

当A，C不同色时，种，

所以共有260种.

故选：C

【点睛】

本题主要考查涂色问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

14．【答案】C

【解析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，由加法原理计算可得答案.

详解：根据题意，分2种情况讨论：

①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有种选法；

②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有种选法；

则一共有1+15＝16种选法.

故选：C．

【点睛】

本题考查了计数原理的应用，属于基础题．

15．【答案】D

【解析】直接利用乘法原理计算得到答案.

详解：第一颗棋子有种排法，第二颗棋子有种排法，第三颗棋子有1种排法，

故共有种排法.

故选：D.

【点睛】

本题考查了乘法原理，意在考查学生的应用能力.

16．【答案】B

【解析】分步完成涂色，先涂，再涂，然后涂，．

详解：分步涂色，第一步对涂色有5种方法，第二步对涂色有4种方法，第三步对涂色有3种方法，第四步对涂色有3种方法，

∴总的方法数为．

故选：B．

【点睛】

本题考查分步乘法原理，解题关键是确定完成涂色这件事的方法：分类还是分步．

17．【答案】A

【解析】用乘客选车站的方法．

详解：根据题意，汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可以在任意一个车站下车，即每名乘客都有4种下车方式，则8名乘客有种可能的下车方式．

故选：A．

【点睛】

本题考查分步计数原理，确定事件的完成方法是解题关键．

18．【答案】C

【解析】分甲乙丁与甲丙丁两种情况分类,再根据乘法原理分别求解再求和即可.

详解：若线路为甲乙丁则有,路线为甲丙丁则有.故共有.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了分步与分类计数的方法,属于基础题.