人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理测试题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理测试题，共11页。试卷主要包含了某寝室6名同学打算在“五一假期等内容，欢迎下载使用。
【精品】3.1.1 基本计数原理-1作业练习一．单项选择1．将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（    ）A．81种 B．64种 C．24种 D．4种2．三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲？乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（    ）A．12种 B．9种 C．8种 D．6种3．一组密码由0至9中的六个互不相同的数字组成，包含四个偶数和两个奇数，且0不能放在首位，这样的密码个数为（    ）A．28900 B．31200 C．46800 D．527004．动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子．丑．寅．卯．辰．巳．午．未．申．酉．戌．亥．例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未-巳-寅结印手势．漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术．设某忍术需要个手势，则（    ）A．当时，共有种不同的忍术B．当时，共有种忍术C．当时，共有1452种不同忍术D．当时的忍术种类是的忍术种类的12倍5．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ）A．729 B．18 C．216 D．816．用，，，，五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（    ）A． B． C． D．7．某寝室6名同学打算在“五一假期（1日至5日）”中，随便选择一天参加志愿者活动，则不同的参加种数是（    ）A． B． C． D．8．用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（    ）A．36个 B．48个 C．60个 D．72个9．若把单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（    ）A．9 B．18 C．19 D．2010．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（    ）A．12 B．24 C．36 D．4811．从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有（     ）种．A．320 B．256 C．180 D．12012．算筹是在珠算发明以前我国独创的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表所示：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示：如果把5根算筹以适当的方式全部放入上面的三个格子中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A．46 B．44 C．42 D．4013．用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为（    ）A．81 B．48 C．36 D．2414．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ）A． B． C． D．15．2020—2021赛季CBA联赛共有20支队伍参加，这20支参赛球队将根据2019—2020赛季的最终排名以蛇形排列分为两组，每组10支球队，常规赛采用组内四循环（即每2支球队进行4场比赛）．不同组间双循环（即每2支球队进行2场比赛）的比赛方法，那么在常规赛阶段，CBA联赛一共需要比赛的场数为（    ）A．360 B．400 C．480 D．560     
16．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（    ）个.A．20 B．32 C．40 D．5217．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（　　）A．种 B．种 C．种 D．种18．2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（    ）A．种 B．30种 C．35种 D．36种
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：利用分步乘法计数原理进行分析，即可求得信的投法总数.详解：由题意可知，每封信都有种投法，根据分步乘法计数原理可知，不同的投法有：种，故选：A.2．【答案】C【解析】分析：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，结合分步计数原理计算即可得到答案.详解：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，即2种情况，则不同的报法种数是种，故选：C.3．【答案】B【解析】分析：根据题意，对密码数字中有没有0进行分类讨论，最后分类加法计数原理计算即可.详解：因为0至9中有5个奇数为：1，3，5，7，9；5个偶数为：0，2，4，6，8；密码包含四个偶数和两个奇数，当密码数字中没有0时：共有个不同的密码；当密码数字中有0时：共有个不同的密码；根据分类加法计数原理可得共有31200个不同的密码；故选：B.4．【答案】C【解析】分析：用分步计数原理求解即可.详解：当时，第一个手势有12种，第二个手势有11种，第三个手势有11，共计种，故C正确；当时，共计种，故B错误；当时，共计种，故A错误；当时，共计种；当时，共计种，故D错误．故选：C.5．【答案】C【解析】分析：每个班个风景点中选择一处游览，每个班都有6种选法，根据分步乘法计数原理，即可得解.详解：第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法．根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是故选：C.6．【答案】D【解析】分析：从个位是0．2．4进行分类讨论，分别计算组成的无重复数字的四位偶数的个数，最后相加即可.详解：从个位数为0．2．4进行分类讨论：若个位数为0时，可以组成个无重复数字的四位偶数，若个位数为2或4时，千位不能是0，则可以组成个无重复数字的四位偶数，综上，共能组成60个无重复数字的四位偶数.故选：D.【点睛】本题主要考查两个计数原理的应用，在求解过程中要做到不重不漏，这是解决问题的关键.7．【答案】D【解析】分析：根据分步乘法计数原理求解即可.详解：根据分步乘法计数原理，共有种不同的参加种数，故选：D8．【答案】C【解析】分析：分类讨论0在个位和不在个位情况下组成的偶数情况，即可计算出结果.详解：当个位数字为0时，将剩下的4个数字全排列即可，则有种情况；当个位数字为2或者4时，0不能在首位，则首位数字有3种情况，此时符合题意有种情况，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个.故选：C9．【答案】C【解析】分析：先排字母“e”和“o”，在5个位置中任选2个，再排3个“r”， 结合分步计数原理即可求出所有的排法，减去正确的1种顺序即可求出结果.详解：单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”和“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”和“o”，则共有种，再排3个“r”，直接放进剩余的3个位置即可，有1种，结合分步计数原理可得，这5个字母共有种放法，其中正确的有1种，故可能出现的错误写法的种数为种，故选：C.10．【答案】B【解析】分析：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目.另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目.再利用排列组合的有关知识即可得出.详解：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目，共有种，即12种；另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目，共有种，即12种.综上可知：满足条件的不同的推荐方案的种数=12+12=24.故选：B.11．【答案】C【解析】分析：分①④同色与①④不同色两种情况讨论，按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得；详解：解：若①与④相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，最后涂③有3种选择，所以有种涂法；若①与④不相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，接着涂③有3种选择，最后涂④有2种选择，所以有种涂法；综上一共有种涂法；故选：C12．【答案】B【解析】分析：先按每一位数上算筹的根数分布，再由每一位数上算筹的根数能组成的数字情况即可作答.详解：按每一位数上算筹的根数分类，一共有15种情况：(5,0,0)，(4,1,0)，(4,0,1)，(3,2,0)，(3,1,1)，(3,0,2)，(2,3,0)，(2,2,1)，(2,1,2)，(2,0,3)，(1,4,0)，(1,3,1)，(1,2,2)，(1,1,3)，(1,0,4)，由题图可知，2根及2根以上的算筹可以表示两个数字，则上述情况能表示的三位数的个数分别为2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，故5根算筹能表示的三位数的个数为.故选：B13．【答案】B【解析】分析：根据题意，分2种情况讨论：①数字3不出现，②数字3出现1次，求出每种情况下四位数的数目，由加法原理计算可得答案.详解：解：根据题意，数字3至多出现一次，分2种情况讨论：①数字3不出现，此时四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况，则此时四位数有2×2×2×2=16个；②数字3出现1次，则数字3出现的情况有4种，剩下的三个数位，可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2=32个，故有16+32=48个四位数，故选：B.14．【答案】D【解析】分析：每个班都有5种选法，由分步计数原理可得结果.详解：解：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步计数原理可得共有种方法.故选：D15．【答案】D【解析】分析：根据题意，共有两类比赛：组内．组间，首先计算出组内的比赛总场数，再计算组间的比赛总场数，进而加总求和即可.详解：同组内的队伍需要比赛的场数为，不同组的队伍需要比赛的场数为200，∴一共需要比赛的场数为360+200=560.故选：D. 16．【答案】D【解析】分析：按偶数字在个位分类：一类不是0，另一类是0计算，最后求和即可.详解：按偶数字在个位分类：个位是2或者4时，0不能在百位，十位在余下4个数字中选择，所以有2×4×4=32，个位是0时，百位．十位没有限制在余下5个数字中选择2个，所以有5×4=20，共有32+20=52.故选：D．17．【答案】C【解析】分析：对．．三个区域所涂颜色的种数进行分类讨论，确定另外三个区域所涂颜色的方法种数，利用分步乘法和分类加法计数原理可得结果.详解：解：考虑．．三个区域用同一种颜色，共有方法数为种；考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种；考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种．所以共有方法数为种．故选：C．18．【答案】D【解析】分析：根据乘法的计数原理，两个同学各有种进入车厢的方法，相乘即可得解.详解：由于进入车厢并无排他性，所以两个同学各有种进入车厢的方法，根据乘法计数原理，可得两人进入车厢的方法数共有种方法，故选：D