高中人教B版 (2019)3.1.1 基本计数原理课后复习题

这是一份高中人教B版 (2019)3.1.1 基本计数原理课后复习题，共10页。试卷主要包含了四色定理等内容，欢迎下载使用。
【精编】3.1.1 基本计数原理-1作业练习一．单项选择1．四色定理（Four color theorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（    ）A．18种 B．36种 C．48种 D．72种2．某车间有男工人20人，女工人15人，从中选一位工人参加技能培训，则不同选法的种数为（    ）A．25 B．35 C．40 D．3003．某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（    ）A．12种选法 B．24种选法C．22种选法 D．14种选法4．现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（    ）A．11 B． C．28 D．5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（    ）A．6种 B．8种 C．10种 D．16种6．如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从点出发不重复地经过所有街道又回到点，那么洒水车行走的不同路线有（    ）A．8种 B．12种 C．16种 D．24种7．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进．出门的方案有（    ）A．6种 B．5种 C．20种 D．25种8．为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑．速度滑冰．花样滑冰．冰球．冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（    ）A． B． C． D．9．甲．乙．丙．丁4名同学到3个不同的景点旅游，每人只选择1个景点，则不同的选择种数为（    ）．A． B． C． D．1210．《周髀算经》是中国最古老的天文学？数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（    ）A．36 B．48 C．72 D．9611．从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ）A．11种 B．19种 C．30种 D．209种12．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽．跳绳．拔河．推火车．多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（    ）A．3 B．18 C．21 D．2413．名同学参加个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（    ）A． B． C． D．14．已知a，b是两条相交直线，直线c分别与直线a，b异面，直线a上取4个不同的点，直线b上取3个不同的点，直线c上取2个不同的点，由这9个不同点所能确定的不同平面个数最多是（    ）A．36 B．24 C．12 D．1115．甲？乙？丙？丁？戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名(无并列名次)，已知甲排第二，乙不是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（    ）种A．21 B．14 C．8 D．516．将封信投入个邮箱，共有（    ）种投法A． B． C． D．17．某寝室6名同学打算在“五一假期（1日至5日）”中，随便选择一天参加志愿者活动，则不同的参加种数是（    ）A． B． C． D．18．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（　　）A．种 B．种 C．种 D．种
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，再利用分步乘法原理计算各类的方法数，并结合分类加法原理求出总的方法数.详解：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，只使用3种颜色的涂色方案有种，使用4种颜色的涂色方案种，所以不同的染色方案有种．故选D．2．【答案】B【解析】分析：按照分类计数原理计算即可得解.详解：从男工人中选一人有20中选法，从女工人中选一人有15种选法，根据分类计数原理可得，不同的选法共有种.故选：B.3．【答案】B【解析】分析：根据计数原理的加法法则可得选项.详解：由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法.故选：B.4．【答案】B【解析】分析：根据分步计数原理直接求解即可.详解：7名同学每人有4种选择，所以共有种.故选：B.5．【答案】C【解析】分析：列出树状图，由分类加法计数原理即可求解.详解：根据题意，作出树状图，第四次球不能传给甲，由分步加法计数原理可知：经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有10种，故选：C.6．【答案】B【解析】分析：根据一辆洒水车从点出发先到或分类，即可根据分步乘法计数原理解出．详解：因为一辆洒水车从点出发先到或有两种方式，而到或者到有种方式，故洒水车行走的不同路线共有种．故选：B.7．【答案】D【解析】分析：结合分步乘法原理即可.详解：由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，所以共有种方案.故选：D8．【答案】C【解析】分析：按照分步计数原理，计数结果.详解：每个人都可以参加5项活动中的一项，共有种方法.故选：C9．【答案】A【解析】分析：根据分步乘法计数原理，考虑4名同学逐个选景点进行计数计算即可详解：每人都有3种选择，根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的选择．故选：A10．【答案】C【解析】分析：根据题意，分2步依次分析区域和区域的涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案.详解：解：根据题意，分2步进行分析：①对于区域，三个区域两两相邻，有种涂色的方法，②对于区域，若区域与颜色相同，区域有2种选法，若区域与颜色不同，则区域有1种选法，区域也只有1种选法，则区域有种涂色的方法，则有种涂色的方法，故选：C.11．【答案】C【解析】分析：用分类加法计数原理计算．详解：该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为．故选：C．12．【答案】B【解析】分析：根据题意，分析可得：“多人多足”有3种安排方法，再将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，由分步计数原理计算可得答案．详解：根据题意，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则“多人多足”有3种安排方法，将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，有种安排方法，则有种安排方法．故选：B．13．【答案】A【解析】分析：利用分步计算原理可得不同选法的种数.详解：解：根据题意，每位同学均有3中不同的选择方案，所以名同学选择的方案共有种不同的方案.故选：A14．【答案】A【解析】分析：由不在同一直线上的三点确定一个平面，分直线c上取两点，取一点或不取点三种情况讨论即可得解.详解：根据不在同一直线上的三点确定一个平面，有以下几种情况：（1）直线c上取两点，另一点取自直线a或直线b，可以确定7个平面．（2）直线c上取一点，直线a与直线b上各取一点可以确定个平面；直线c上取一点，另两点取自同一条直线上，可以确定4个平面．（3）直线c上不取点，另3点都在直线a或直线b上取可以确定1个平面，所以一共能确定个不同的平面．故选：A15．【答案】B【解析】分析：根据题意，分2种情况讨论，一是乙是第一名；二是乙是第三名或第四名，由分类计数原理，即可求解.详解：根据题意，分2种情况讨论：（1）乙是第一名，丙．丁．戊三人排在第三．四．五名，有种不同的排法；（2）乙是第三名或第四名，丙不是第一，丙有2种可能，剩下2人有种可能，此时有种排法，由分类计数原理，可得5人的名次排列情况共有种排法.故选: B.16．【答案】C【解析】分析：按照分步计数原理即可得解.详解：第一步：投递第一封信，有2种投递方式，第二步：投递第二封信，有2种投递方式，第三步：投递第三封信，有2种投递方式，所以一共有8中投法.故选：C17．【答案】D【解析】分析：根据分步乘法计数原理求解即可.详解：根据分步乘法计数原理，共有种不同的参加种数，故选：D18．【答案】C【解析】分析：对．．三个区域所涂颜色的种数进行分类讨论，确定另外三个区域所涂颜色的方法种数，利用分步乘法和分类加法计数原理可得结果.详解：解：考虑．．三个区域用同一种颜色，共有方法数为种；考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种；考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种．所以共有方法数为种．故选：C．