北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线教案及反思

3.线段的垂直平分线

垂直平分线的性质与判定

        教学目标:

    (一)教学知识点 

    1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． 

    (二)思维训练要求 

    1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 

    2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 

    3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 

    (三)情感与价值观要求 

    1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 

    2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 

教学重点: 

    能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． 

教学难点: 

    写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．

教学过程:

一、知识回顾：

1．垂直平分线的定义：

经过线段       并且         这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

二、探究新知：

2、已知：如下图，直线l垂直平分线段AB，垂足为c，点p是直线l任一点

求证：PA＝PB

证明：

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离           

3．思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

已知：如图，PA＝PB

求证：点P在线段AB的垂直平分线上（提示：做辅助线，构造全等三角形）

   证明：

线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的         上。

练习

4、根据上面的结论，完成下面问题。

三、例题评析：

例1 如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，

BC=11cm，求ΔABD的周长？

例2、三角形中，分别画出边AB ,BC的垂直平分线，若这两条垂直

平分线交于点O，则点O是否在AC的垂直平分线上。说明理由。

四、课堂练习：

1、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的

周长为13cm，求△ABC的周长。

2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

3．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

五、应用与拓展：

1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

六、课堂小结

      本节课你有何收获？

七、作业    

课后反思

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