北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解教案

教

学

目

标

知识技能

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

数学思考

由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

解决问题

通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

情感态度

培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点

因式分解的概念

难点

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法

活动流程图

  活动内容和目的

活动1  复习回顾

活动2  比较探究

活动3  引出概念

活动4  巩固练习

活动5  规律总结

活动6 小结、布置作业

设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课。

通过整式计算与因式分解的比较引出因式分解的概念。

巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。

回顾、总结、提高知识的系统性。

   问题与情景

 师生行为

 设计意图

活动一：1.整式乘法有几种形式?

     2.乘法公式有哪些?

教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并回答。

利用学生学生学习过的知识入新课，让学生体验到知识的连续性，同时也为本课的学习打下伏笔。

活动二：计算下列个式:

(1)3x(x-1)= _____

(2)m(a+b+c) = _____

(3)(m+4)(m-4)= ____

(4)(x-3)2=_______

(5)a(a+1)(a-1)= ____

并根据计算的算式填空:

(1)  3x2-3x=_______

(2)  ma+mb+mc=______

(3)  m2-16=_________

(4)  x2-6x+9=________

（1）   (5)  a3-a=______

教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并口答。

引导学生观察，比较并引出因式分解的概念

选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。

遵循从具体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。

活动三：

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

     (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1

     (4).x2+4x+4=(x+2)2

     (5).(a-3)(a+3)=a2-9

 (6).m2-4=(m+4)(m-4)

 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

教师提出问题，引领学生思考并请一名学生回答。学生思维受阻时，可以交流观点，从中获得启发。

让学生在解决问题的过程中，初步体会利用分解因式解决相关问题的简捷性.

通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让

学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念

的外延，从而形成良好的认知结构。

   问题与情景

 师生行为

 设计意图

活动四：规律总结

•分解因式与整式乘法是互逆过程.

•分解因式要注意以下几点:

    1.分解的对象必须是多项式.

    2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能分解为止.

活动五：课后练习

1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.

2.若x=-3,求20x2-60x的值.

3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

学生先独立完成。

教师引导学生思考、讨论、交流，教师给予适当的点拨

使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识的生长点与固着点。

通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。

既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。

   问题与情景

 师生行为

 设计意图

活动六：小结与复习

什么是因式分解？

与以往知识有那些联系？

你有什么收获？

学生总结，互相补充，教师总结本节课的核心内容。

在小结时教师应重点关注：

1、对知识的归纳、总结、整理能力。

2、感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。

让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。

布置作业：

学生独立完成作业，

复习巩固知识