北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形教案

1.等腰三角形

等腰三角形的性质

教学目标

1.知识与技能  理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

　　2.过程与方法  在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观  培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

教具准备

    师：多媒体课件、投影仪；

    生：硬纸、剪刀

教学过程

Ⅰ．创设情境

前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

Ⅱ．自主探究(分组活动)

活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？

活动B: 画一画，量一量      

    (1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．

(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？

  Ⅲ。互动探究

探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）

以上活动所得三角形的两边相等吗？

此三角形称为            。

小结：填出等腰三角形各部分名称

探究2：等腰三角形的性质

问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？

问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。

2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）

小结：等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角          ，简写成“                  ”；

（2）等腰三角形的                 ，               、               互相重合（通常称作“三线合一”）。

3、你能证明以上性质吗？

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

       （2）怎样用数学符号表达条件和结论？

             已知：如图  已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．

求证： （1）∠B=∠C；     （2）AD平分∠A，AD⊥BC．

（3）如何证明？                              

       （4）受上述启发，能证明性质2吗？

（阅读课本P50页例1以前的内容）

请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。

证明：作∠BAC的平分线AD      

∴∠        =∠        

在△ABD与△ACD中

                   =           （已知）

      ∠        =∠        

      AD = AD            (公共边)

∴△ABD≌△ACD  （          ）

∴∠B = ∠     ，   BD =         ，  ∠ADB = ∠     

∵∠ADB+∠ADC =       °

∴∠ADB=∠AD C=       °，即AD是高

5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）

Ⅳ 巩固练习

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是               ；

2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为        ；

3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为        ；

4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为           ；

5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为              。

6、如图

①∵AB=BC

∴      =        (等边对等角)

②∵AB=BC，AD是角平分线

∴        ⊥      ，      =         （三线合一）

③∵AB=BC ，AD是中线

∴      ⊥      ， ∠     =∠         （三线合一）

④∵AB=BC ，AD是高

∴      =      ， ∠     =∠         （三线合一）

7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.

（两名学生板演，教师点评）

8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？

Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？

Ⅵ、课外作业：

课后小测

1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是    

2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为        ；

3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为           ；

4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=        

5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，

求∠B和∠C的度数。

板书设计

     等腰三角形性质

    一、认识等腰三角形

    二、等腰三角形的性质

    三、等腰三角形的性质的证明

    四、等腰三角形的性质的应用

等腰三角形的判定

教学目标：

1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。

2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重点：

等腰三角形的判定定理

教学难点:

等腰三角形的判定定理的证明

教学过程：

一、情境引入

如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

二、探究新知

1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C

   求证：AB=AC

引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD

2、归纳等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

三、巩固新知

例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC

求证：AB=AC

练习：

    1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD

四、应用新知

1、用尺规画一个底为，底边上的高为的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）

已知：

求作：

2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：AE=BE

五、课堂小结

1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？

2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？

六、作业

    教材习题

等边三角形的判定

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