初中数学北师大版八年级下册4 角平分线教案

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这是一份初中数学北师大版八年级下册4 角平分线教案，共9页。

教学主题		角平分线的性质和判定
教学重难点		角平分线做辅助线的四种模型
教学目标		掌握角平分线的性质定理，能够熟练运用角平分线构造全等三角形
教学过程
步骤	教师活动
1.（导入）	(1)知识要点回顾１ 1.角平分线定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线 2.用尺规作：已知角的平分线 3.用尺规作：过直线上一点作已知直线的垂线 4.用尺规作一个角等于已知角的理论依据是: SSS (2)知识要点回顾２１.角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等. ２.角平分线的性质定理几何语言： ∵ AD平分∠BAC, DB⊥AB ， DC⊥AC ∴ DB=DC (3)知识要点回顾3 1.角平分线的判定定理: 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上２.角平分线的判定定理几何语言： ∵ DB⊥AB , DC⊥AC，DB=DC ∴ AD平分∠BAC (4)知识要点回顾4 １.结论：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等２.结论：到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点
2.（呈现）	易错点扫描 1.如图，在四边形ABCD中CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=AD．根据以上条件，你能判断哪个点在哪个角的平分线上吗？请简要说明理由。 2.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，BE,CD相交于O。求证： (1)当∠1= ∠2时，OB=OC(2)当OB=OC 时,∠1= ∠2 三：能力提升１. 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等． 6. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，请说明△DBE的周长与线段AB的长相等。．
3.（练习与检测）	1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（） A.mn B.mn C.2mn D.mn 2、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（） A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C 3、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是 . 5、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是 . 6、如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________： ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC 7、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm. 8、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是 . 9、已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO．求证：O在∠BAC的角平分线上． 10、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。 1
4.（总结与复习）	本节复习巩固了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 和角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
5.作业	1、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。 12、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。 13、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 14、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。 15、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。