2023年中考数学一轮复习《等腰三角形》课后练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《等腰三角形》课后练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《等腰三角形》课后练习一              、选择题1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)A.21         B.21或27          C.27           D.252.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(    )A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°3.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(   )A.45°           B.52.5°            C.67.5°              D.75°4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是(      )A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°5.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(　　)A.3                      B.4                      C.8                         D.96.在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(　　)A.1个                        B.2个           C.3个           D.4个　7.如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是(　　)A.△DEF是等边三角形          B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE＝AB                                    D.S△ABC＝3S△DEF8.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为(　　)A.       B.       C.       D.二              、填空题9.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       .10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是           .　11.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于　    　.12.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，则△AMN周长是   .13.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为      ．14.如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝　　.三              、解答题15.如图：AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，用轴对称图形说明：CD＝AB＋BD.    16.如图，在△ABC中，AB＝AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.(1)①依题意补全图形；②若∠BAC＝α，求∠DBE的大小(用含α的式子表示)；(2)若DE＝2AE，点F是BE中点，连接AF，BD＝4，求AF的长.    17.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形；(2)若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；(3)连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．   18.如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示)；(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
参考答案1.C.2.D3.C4.C5.C.6.D7.D8.A.9.答案为：23cm或19cm10.答案为：BD＝CD(答案不唯一).11.答案为：60°；12.答案为：60.13.答案为：72°.14.答案为：9.15.证明：在CD上取一点E使DE＝BD，连接AE. ∵BD＝DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B＝2∠C，∴∠B＝∠AED＝∠C＋∠EAC＝2∠C，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝EC；则CD＝DE＋EC＝AB＋BD.16.解：(1)解：①如图．②∵ AB＝AC，∠BAC＝α，∴ ∠ABC＝∠ACB＝90°-α∵点C关于直线BD的对称点为点E，BD 是AC边上的高.∴ BD⊥CE，CD＝DE． ∴ BE＝BC．∴ ∠BEC＝∠ACB＝90°-α．∴∠DBE＝α．(2)解：作FG⊥AC于G，∵BD⊥CE，∴FG∥BD∵点F是BE中点，∴EG＝DG．∴FG＝BD∵DE＝2AE，∴AE＝EG＝DG．设AE＝EG＝DG＝x，则CD＝DE＝2x，AC＝5x，∴AB＝AC＝5x．∴BD＝4x． ∵BD＝4，∴x ＝1．∴AG＝2．∵FG＝BD＝2，∴AF＝．17.解：(1)如图所示：(2)在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC＋∠PAC ＋∠PAD ＝100°∴∠AEB＝∠D＋∠PAD＝60°(3)CE ＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD ＝AC＝AB，∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．∴△AME为等边三角形．易证：△AEC≌△AMB∴CE＝BM. ∴CE ＋AE＝BE．18.解：(1)如图所示：(2)解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝60°＋2α．∴∠BDC＝∠DBC＝(180°∠BCD)＝60°α．(3)结论：PB＝PC＋2PE．证明：在PB上截取PF使PF＝PC，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°-α．∵∠BDC＝60°α，∴∠PDE＝∠CDA∠BDC＝30°∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°-∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝ PF＋BF＝PC＋2PE．