中考 等腰三角形存在性问题 课后练习

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（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图，已知矩形ABCD中，A （3，2），B （3，﹣4），C （5，﹣4），点E是直线AB与x轴的交点，抛物线y＝ax2+b x﹣3过点E，且顶点F的横坐标为1，点M是直线CD与x轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）请你探索在矩形ABCD的四条边上，是否存在点P，使得△AFP是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
3、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴相交于点C，与x轴相交于点A、B，点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
4、如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是x轴上的一点，是否存在一点P使△ABP是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．
5、如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
6、如图，抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，并经过点（2，﹣），抛物线y1的顶点为C．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．
（1）求抛物线y2的表达式；
（2）在直线l上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线y＝x﹣5上，直线与两坐标轴的交点分别为M和N，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线y＝x﹣5上是否存在点P，使得△PBN是等腰三角形？若存在，直接写出P点坐标，若不存在请说明理由．
8、已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
9、已知：如图，抛物线y＝ax2+ax+c与y轴交于点C（0，﹣2），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（﹣1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10、如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点的横坐标分别是﹣1，3 （点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点M在直线y＝3x﹣7上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．