人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课后测评

【精品】1.1.2 空间向量基本定理作业练习

一．填空题

1．给出下列命题:①若||=0,则;②若,则;③||=||,其中正确命题的序号是_____.

2．在△ABC中，已知A(－1,2,3)．B(2，－2,3)． ，则AB边上的中线CD的长是____.

3．若向量， ，则__________．

4．

 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．

5．已知向量， ，若，则__________．

6．已知,,且,则___.

7．在空间直角坐标系中，已知，，是的中点，则点到坐标原点的距离为__________．

8．如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用表示）

9．在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为________．

10．已知点，，C为线段AB的中点，则向量的坐标为______．

11．已知向量，，则_______

12．已知，，则__________.

13．在空间直角坐标系中，已知点与点，则_______，若在轴上有一点满足，则点坐标为_________________．

14．已知，，且，则________.

15．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】②③

【解析】根据向量模，零向量的概念，逐一验证选项即可.

【详解】

①若||=0,则,故①错误;②正确;③正确.故答案为②③

【点睛】

本题主要考查了零向量，向量的模，相反向量，属于中档题.

2．【答案】

【解析】由A(－1,2,3)，B(2，－2,3)及中点坐标公式得D（，0,3），由两点间距离公式得CD的长是=。

考点：本题主要考查空间直角坐标系中点坐标公式．两点间距离公式。

点评：简单题，直接套用中点坐标公式．两点间距离公式计算。

3．【答案】-2

【解析】因为向量， ，所以

故答案为.

4．【答案】

【解析】

设

即的坐标为

5．【答案】1

【解析】

6．【答案】6

【解析】由可得，可得，再由坐标表示模长即可得解.

【详解】

由,,且,

可得，解得.所以.

所以.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了空间向量的数量积的坐标表示及模长公式，属于基础题.

7．【答案】

【解析】已知，，是的中点，所以.

点到坐标原点的距离为.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】根据向量减法以及加法平行四边形法则可得结果.

【详解】

.

【点睛】

本题考查向量减法以及加法平行四边形法则，考查基本求解能力，属基础题.

9．【答案】1

【解析】由已知可得，，假设G与M共线，则存在实数使得，与比较可得.

【详解】

，，假设G与M共线，

则存在实数使得，

与比较可得：，

解得，故答案为1.

【点睛】

该题考查的是根据向量共线求解有关参数的取值范围问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量基本定理，有关向量共线与向量相等的条件，属于中高档题目.

10．【答案】

【解析】依题意，点，，C为线段AB的中点，所以C点坐标为，所以向量的坐标为.

【详解】

解：依题意，点，，C为线段AB的中点，所以C点坐标为，即，

所以向量的坐标为．

故填：．

【点睛】

本题考查了空间向量的中点坐标公式，空间向量的坐标．属于基础题．

11．【答案】

【解析】由列方程，由列方程，问题得解。

【详解】

，

,解得：，所以

【点睛】

本题主要考查了向量垂直的坐标表示，计算比较简单，属于基础题。

12．【答案】.

【解析】本道题关键抓住，代入点的坐标，计算，即可。

【详解】

，即可。

【点睛】

本道题考查了向量的坐标运算，考查了向量的加减法，难度较容易。

13．【答案】     

【解析】利用空间两点间的距离公式直接求得的值，设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，由此利用两点间距离公式能求出M的坐标．

【详解】

∵点点，

∴

在空间直角坐标系中，

z轴上有一个点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，

设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，

即=，

解得a=﹣3，

∴M（0，0，﹣3）．

故答案为：，（0，0，﹣3）．

【点睛】

本题考查点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

14．【答案】

【解析】利用数量积运算性质以及模的计算公式即可求出。

【详解】

，，且

，解得，

。

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量数量积的运算性质，模的计算公式，属于基础题。

15．【答案】

【解析】试题分析：过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N．则可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝，MN＝1.再求出＝＋＋，平方即得||＝．

【详解】

过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N．则可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝，MN＝1.

由于＝＋＋，

∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)＝()2＋12＋()2＋2(0＋0＋0)＝，

∴||＝．

故答案为：

【点睛】

（1）本题主要考查空间向量的线性运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)空间向量的模.