高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算练习题

【基础】1.1.1 空间向量及其运算同步练习

一．填空题

1．点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____.

2．已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则3x+6y的最小值为　　．

3．已知， ，且，则__________．

4．点C(4a＋1，2a＋1,2)在点P(1,0,0)．A(1，－3,2)．B(8，－1, 4)确定的平面上，则a＝       .

5．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则＋ (＋)化简的结果是________．

6．点关于原点的对称点，则的距离为            ．

7．空间直角坐标系中，已知，则直线AB与AC的夹角为__________．

8．已知向量，，满足||＝||＋||，则下列叙述正确的是________．

①＝＋

②＝－－

③与同向

④与同向

9．在空间直角坐标系中，以．．．为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥表面积为                  .

10．在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离为       ．

11．已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.(用向量a，b，c表示)

12．已知长方体中，为侧面的中心， 为的中点，则               ．

13．在四面体O－ABC 中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为______(用a，b，c表示)．

14．已知，则的最小值          ．

15．已知向量，，若，则__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

2．【答案】

【解析】解：根据题意，建立坐标系如图，过O作AB的垂直平分线，垂足为E，

则A（0，0），C（，0），B（﹣a，），E（，），O（，m），

∵∠BAC=120°，∴，

化简得，∴O（，），

∴，，，

∵=x+y，

∴

解得，，

∴3x+6y=3（）

=

+6

=6+，

故答案为：．

3．【答案】

【解析】 由题意得，解得.

4．【答案】8．

【解析】

试题分析：由题意得：, ,

根据共面向量定理，设,

则，

∴，

解得．

故答案为：a=8．

考点：空间向量的共线定理；向量相等的充要条件.

5．【答案】

【解析】如图所示，因 (＋)＝，

所以＋ (＋)＝＋＝.

6．【答案】

【解析】,故答案为.

考点：空间中两点的距离.

7．【答案】

【解析】空间直角坐标系中， ， ， ， ，所以向量的夹角为，即直线与的夹角为，故答案为.

8．【答案】④

【解析】由||＝||＋||＝||＋||，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大

于第三边矛盾，所以与同向．

9．【答案】

【解析】

10．【答案】

【解析】∵，，∴，

故答案为：．

考点：空间两点间的距离公式

11．【答案】3a＋3b－4c

【解析】＝＝＝3a＋3b－5c.

12．【答案】

【解析】以为原点，建立空间直角坐标系如图：

∵为侧面的中心， 为的中点，

∴，，，则,，则.

13．【答案】a＋b＋c

【解析】＝＋＝＋× (＋)

＝＋×(－＋－)＝＋＋＝a＋b＋c.

14．【答案】

【解析】，则，显然当时，取得最小值为．

考点：空间向量的模．

15．【答案】

【解析】因为，，，所以 ，解得 ，所以.