数学人教B版 (2019)第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系当堂检测题

【特供】2.2.3 两条直线的位置关系-3同步练习

一．填空题

1．已知直线与直线平行，且直线l与y轴的交点为，则______，_______.

2．已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________________．

3．点关于直线的对称点是，关于原点O的对称点是，则________．

4．已知，则的最小值是______．

5．直线过定点_____，若直线l与直线平行，则___．

6．直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.

7．若直线与直线垂直，则____________；若将直线沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移个单位后回到原来的位置，则直线的倾斜角____________.（用弧度表示）

8．光线从点A(-2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，2)，则光线BC所在直线的倾斜角为_____.

9．直线，则倾斜角为______.

10．已知直线与关于点对称，则______.

11．已知直线，，若，则______．

12．点P(-1，2)到直线l：3x=2的距离是________.

13．已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_________.

14．点到直线的距离为______.

15．已知直线，，若，则实数________．

参考答案与试题解析

1．【答案】    2 

【解析】由直线平行和过，列方程组即可得出结果.

详解：由直线与直线平行，且直线l与y轴的交点为，

得解得

故答案为：；2

【点睛】

本题考查了直线方程点斜式，考查了运算求解能力，属于基础题目.

2．【答案】或

【解析】设直线方程为，根据题设条件得到关于的方程组，解方程组后可得所求的直线方程.

详解：设直线的方程为，则，且，

解得或者，

∴直线l的方程为或，即或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查直线方程的求法，注意根据问题的特征假设直线方程的形式，从而可简化计算过程.

3．【答案】

【解析】利用已知条件求出．坐标，再利用两点间距离公式可求

详解：因为点关于直线的对称点是

所以，

又因为关于原点O的对称点是

所以，

所以．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了两点间距离公式，涉及点关于线．点关于点对称的点，属于基础题.

4．【答案】-10

【解析】将问题转化为动点到两定点的距离之差的最小值，结合三角形法则即可求解.

详解：可转化为点到点距离之差，当点三点不共线时，则有,当点三点共线时，则有,故，当且仅当点P为直线AB与x轴的交点时，取最小值-10.

故答案为：-10

【点睛】

本题主要考查两点间距离公式的逆用，属于能力提升题.

5．【答案】    -1 

【解析】根据的系数为，可得定点；根据且可得结果.

详解：由，得，

令得，所以，

所以直线过定点，

因为直线与直线平行，

所以且，

所以

故答案为：；.

【点睛】

本题考查了直线过定点，考查了两条直线平行的条件，属于基础题.

6．【答案】

【解析】将直线化为截距式，利用直线在轴上截距是在轴上的截距的倍构造方程求得；代入直线并将直线化为斜截式，从而可得斜率.

详解：    可化为：

该直线在轴和轴上的截距分别为和

，解得

直线方程为：，即：

直线的斜率为：

本题正确结果：

【点睛】

本田考查直线斜率的求解，关键是能够利用截距构造方程求得参数的值，进而化为斜截式得到斜率.

7．【答案】-1     

【解析】（1）根据公式直接计算的值；（2）根据平移变换公式计算平移变换后的函数解析式，再根据前后解析式相等求，最后再求直线的倾斜角和斜率.

详解：（1）

，解得：；

（2）当时，不合题意，

当时，，沿轴向左平移2个单位得到，再向上平移个单位后得到函数，即，

由题意可知和是同一函数，

所以，解得：，

即直线的斜率，则直线的倾斜角为.

故答案为：-1；

【点睛】

本题考查直线方程，直线的位置关系，斜率和倾斜角，重点考查基本公式和计算能力，属于基础题型.

8．【答案】60°.

【解析】根据光线反射的物理特征，找到A点关于x轴的对称点，根据两点的斜率公式即可求出答案.

详解：点A(-2，)关于x轴的对称点为A'(-2，-)，由物理知识知kBC=kA'C=，所以所求倾斜角为60°.

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查直线的倾斜角，属于基础题.理解物理光线的反射特征，是解本题的基础.

9．【答案】

【解析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.

详解：直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，

又，则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.

10．【答案】

【解析】在直线上取点，，则M，N关于点对称的点分别为，再将这两点坐标代入直线中可求出的值.

详解：在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为.

点在直线上，

，解得，

.

故答案为：

【点睛】

此题考查直线的对称问题，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题

11．【答案】

【解析】利用两直线垂直所满足的系数关系，列式即可求得参数值.

详解：因为，所以，解得

故答案为：

【点睛】

本题主要考查利用两直线垂直求参数，属于基础题.

12．【答案】

【解析】利用点到直线的距离公式求解即可.

详解：直线l：即，

点P(-1，2)到直线l的距离为.

故答案为：

【点睛】

本题考查点到直线的距离，属于基础题.

13．【答案】

【解析】由两条直线垂直，斜率之积为-1，可得直线l的斜率.再由直线在y轴上的截距为6，可得直线l截距为6，由斜截式可得结果.

详解：因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率.

又因为直线在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，

所以直线l的方程为.

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线方程的斜截式，考查了运算求解能力，属于基础题目.

14．【答案】

【解析】先将化为一般方程形式，然后根据点到直线的距离公式直接计算即可

详解：由题可知：，则

所以点到该直线的距离为

故答案为：

【点睛】

本题考查点到直线的距离公式，掌握公式，细心计算，属基础题.

15．【答案】

【解析】根据两直线平行可得斜率相等，求出斜率让其相等，得到的值，再排除重合情况即可得到答案.

详解：因为，所以，即，所以．又与不能重合，所以，即，故．

故答案为：.

【点睛】

本题考查两直线的位置关系，得到值一定排除重合情况.