人教B版 (2019)4.2.2 对数运算法则练习

【精品】4.2.2 对数运算法则-2作业练习

一．单项选择

1．已知实数分别满足，，，那么（    ）

A． B． C． D．

2．若函数的图象关于直线对称，则（    ）

A． B． C． D．

3．设函数，则使得成立的的取值范围是

A． B． C． D．

4．已知函数的图象过点A（3，4），则a=_____

5．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．设，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．已知,则函数的图像必定不经过（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．函数的定义域是(    )

A． B．

C． D．

9．当时，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若函数的值域为，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

11．若，，则（     ）

A． B． C． D．

12．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

13．函数f(x)＝的定义域为(　　)

A．(0，2) B．(0，2]

C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)

14．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是

A． B． C． D．

15．已知四点均在函数f（x）＝log2的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是（    ）

A． B． C． D．

16．设则（    ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞a＞c D．b＞c＞a

17．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

18．函数（x>0）的反函数=（ ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】把分别看作方程，，的根，进而把方程的根转化为函数与函数的交点问题，通过画图像得出的取值范围，即可比较的大小.

详解：解：是方程的根，即函数与的交点，画出图像，如图所示：

从图像中可以看出：.

是方程的根，即函数与的交点，画出图像，如图所示：

由图像可知：.

是方程的根，即函数与的交点，所以.

因为时，，，此时这两个函数没交点；

时，，而，此时这两个函数没有交点；

所以.其实都是两个函数的交点.

综上：.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查方程的根的问题，考查学生数形结合的能力，属于中档题.

2．【答案】B

【解析】根据对称得到，计算得到答案.

详解：函数的图象关于直线对称，则得，

∴，，，.

故选：.

【点睛】

本题考查了函数的对称，函数值的计算，意在考查学生对于对称的理解.

3．【答案】B

【解析】根据题意，分析可得函数为偶函数且在上为增函数，进而可以将转化为，解可得的取值范围，即可得答案．

【详解】

根据题意，函数，

所以=f(-x),

则函数为偶函数，

由题得在上为增函数，所以函数在（-上为减函数.

因为，

所以，

解之得.

故选：．

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断与应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4．【答案】3

【解析】由题意，将点坐标代入函数解析式即可求解.

【详解】

因为的图象过点A（3，4），

所以，

解得，

故答案为：3

5．【答案】C

【解析】作出函数和函数在区间上的图象，由题意得出，解出该不等式组即可得出实数的取值范围.

【详解】

作出函数和函数在区间上的图象如下图所示：

由于不等式对任意的恒成立，则，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数不等式恒成立问题，解题的关键就是利用图象找出关键点来列出不等式（组）来进行求解，同时也要得出对数底数的取值范围，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

6．【答案】D

【解析】由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．

考点：函数单调性．

7．【答案】A

【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是轴，即；（）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：

8．【答案】C

【解析】利用对数型函数真数大于零即可求解.

【详解】

函数有意义，

则，解得.

所以函数的定义域为.

故选：C

【点睛】

本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.

9．【答案】B

【解析】首先讨论和两种情况，当时，时，，解得：，然后再分别画图象，当满足条件的时候，根据图象求的范围.

详解：当时， ， ，不成立，

当时，当时，，解得：，

如图，若时，时，.

故选B.

【点睛】

本题考查根据恒成立的不等式求参数的取值范围，意在考查数形结合分析和临界条件分析问题和解决问题的能力，同时需熟练掌握底数对图象的影响.

10．【答案】B

【解析】若函数的值域是，需满足内层函数和轴有交点，即求的取值范围.

详解：，

若满足函数的值域是，需满足

和轴有交点，即

解得或，

故选:B.

【点睛】

本题考查根据复合函数的值域，求参数取值范围的问题，属于中档题型，学习中弄清这两个问题1.的定义域，求参数取值范围，

11．【答案】C

【解析】详解：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误，

因为选项C正确，故选C．

【考点】

指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】

比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

12．【答案】A

【解析】先转化对数式为指数式，求解，再转化，再利用中间值2，可比较的大小，即得解

详解：依题意，，故；而，故，

所以，

所以，

因为，，

所以

故选：A

【点睛】

本题考查了指数式对数式大小的比较，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题

13．【答案】C

【解析】要使函数 有意义，则解之即可.

详解：若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.故选C.

【点睛】

本题考查函数定义域的求法，属基础题.

14．【答案】C

【解析】函数的定义域为且单调递减，故选C.

点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域．值域．单调性．奇偶性．周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.

15．【答案】B

【解析】把点A，B的坐标代入函数f（x）的解析式，求出a，b的值，再利用得到，由f（x2）﹣f（x1）＝1得x1x2＝2x2﹣4x1，把代入即可得到点C的坐标，从而求出，，得到平行四边形ABCD的面积.

详解：解：∵函数f（x）＝log2，

由f（2）＝1可得，∴a＝b+2，

由f（）＝0可得，∴a＝1，

解得：a＝4，b＝2，

∴f（x），

设点C，D的横坐标分别为x1，x2，由题意可知，则，∴，

由f（x2）﹣f（x1）＝1得：，

∴，

∴x1x2＝2x2﹣4x1，把代入解得或﹣4，

又∵点C不与B重合，∴x1＝﹣4，∴C（﹣4，3），

∴，，

故平行四边形ABCD的面积S＝，

故选：B.

【点睛】

此题考查四边形面积的求法，考查对数函数的性质，考查运算求解能力．推理能力，属于中档题.

16．【答案】A

【解析】根据对数函数的单调性先比较与的大小，与的大小，再将分别与比大小，即可得出结论.

详解：

，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查比较对数式的大小，利用对数函数的单调性是解题的关键，要注意与第三数比大小，属于基础题.

17．【答案】C

【解析】由题意结合对数函数的单调性和指数函数的单调性与中间量0和1比较大小，即可确定，，的大小关系.

详解：解：因为函数在上单调递增，且，

所以，即，所以，

因为函数在上单调递减，且，

所以，即，

因为函数在上单调递减，且，

所以，即，

所以，

故选：C

【点睛】

此题考查的是对数式和指数式比较大小，通常利用对数函数和指数函数的单调性找中间量0或1比较大小，属于基础题.

18．【答案】A

【解析】由题意知，因此.故选A.

【考点定位】反函数