高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算习题，共15页。试卷主要包含了设，则的大小关系是，函数的图像大致为，若，则，函数的图象关于，已知函数，函数的图象大致为，函数，且，则等内容，欢迎下载使用。
【特供】4.1.1 实数指数幂及其运算-1作业练习一．单项选择1．设，则的大小关系是（    ）A.  B. C.  D. 2．函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．3．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（    ）A．4 B．8 C．12 D．164．若，则（    ）A． B． C． D．5．函数的图象关于（    ）A．点对称 B．直线对称C．点对称 D．直线对称6．已知函数（，且）的图象恒过定点，则（    ）A． B．C． D．7．已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ）A.  B.       C.  D.无法比较9．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．10．函数，且，则（    ）A．4 B．5 C．6 D．811．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（    ）A． B．C． D．12．已知函数，函数.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．13．已知，则（    ）A．120 B．210 C．336 D．50414．已知实数满足等式，下列关系式中不可能成立的是（    ）A． B． C． D．15．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ）A． B． C． D．无法比较16．函数的图像的大致形状是（    ）A．    B． C．    D． 17．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．18．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】因为，且， 在上递增，所以，即，综上：故选：A2．【答案】B【解析】，当时，，排除AC.当时，单调递减，排除D.故选：B3．【答案】B【解析】分析：由4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍求得参数，然后计算出产生的社会经济效益是投资额的8倍的时间，相减可得结论．详解：由条件得，∴，即．设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的8倍，则有，解得，．所以再过年，该项投资产生的社会经济笑意是投资额的8倍．故选：B．4．【答案】C【解析】指数函数单调递减，，即，所以，所以指数函数是减函数，，，考虑幂函数在单调递增，，即，综上所述：.故选：C5．【答案】C【解析】，，，所以，，因此，函数的图象关于点对称.故选：C.6．【答案】B【解析】分析：根据指数型函数恒过定点的性质判断，的值，进而确定各选项对错.详解：因为，所以，即，，则，A错误；，B正确；，C错误；，D错误．故选：B.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还 是负，从而确定所比值的大小．分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．7．【答案】A【解析】函数的图象与函数的图象关于轴对称，，若时，，当时，，函数单调递增，，当时，即时，，函数单调递增，故当时，满足函数与函数在区间，上同时单调递增，故排除，，其图象为若时，，当时，即时，，函数单调递增，，当时，即时，，函数单调递增，故当时，满足函数与函数在区间，上同时单调递增，故排除，其图象为故选：．8．【答案】A【解析】用反证法。假设，则，所以，因为函数在上单调递减，所以.同理，，而，不可能都为1，矛盾，故，故选A.9．【答案】B【解析】分析：先由函数解析式判定函数奇偶性，排除A；再由特殊值验证，排除CD，即可得出结果.详解：因为，定义域为，所以，则函数为偶函数，排除A选项；又因为，，故CD错，B选项正确.故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10．【答案】B【解析】分析：运用代入法进行求解即可.详解：由，所以，故选：B11．【答案】D【解析】由题知：函数关于轴对称，即为偶函数，且，函数有个零点.对选项A，时，先减后增，故A错误；对选项B，，函数没有零点，故B错误，对选项C，，，故C错误，对选项D，，为偶函数，且时，得满足.故选：D12．【答案】D【解析】由，由可得，①当吋，函数单调递减，此时，则必有，解得；②当吋，函数单调递增，此时，则必有，无解.故实数的取值范围为.13．【答案】C【解析】分析：首先变形条件等式，求得，再计算结果.详解：，得，解得：，所以.故选：C14．【答案】C【解析】分析：作出函数与函数的图像，分，，三种情况求解.详解：作出函数与函数的图像，如图，当时，根据图像得，故A选项正确；当时，根据图像得，故D选项正确；当时，根据图像得，故B选项正确；故不可能成立的是.故选：C【点睛】本题考查指数函数的图像性质，考查数形结合思想，是中档题.本题解题的关键在于做出函数与函数的图像，根据图像，数形结合求解.15．【答案】A【解析】分析：从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.详解：假设，则，，由得，因函数在上单调递减，又，则，所以；由得，因函数在上单调递减，又，则，所以；即有与假设矛盾，所以，故选：A【点睛】思路点睛：应用反证法解决问题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．16．【答案】D【解析】根据， ， ， 是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增，故选：D.17．【答案】D【解析】分析：化简函数解析式，由此可得出合适的选项.详解：函数的定义域为，且，因此，函数的图象为选项D中的图象.故选：D.18．【答案】D【解析】分析：先利用奇偶性排除部分选项，再由时，函数值的符号判断.详解：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，故排除BC，又时，，所以，故排除A.故选：D.