人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算一课一练

【特供】4.1.1 实数指数幂及其运算-3同步练习

一．单项选择

1．已知函数，，，则下列四个结论中正确的是（    ）．

A．的图象可由的图象平移得到

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．不等式的解集是

2．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦月营业额的平均增长率为2%，则该商厦的月营业额首次突破120万元是在去年的(    )

A．9月份 B．10月份 C．11月份 D．12月份

3．若函数的图象经过第一．三．四象限，则有（ ）

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

4．函数y＝a|x|(a>1)的图像是(　　)

A． B． C． D．

5．地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则震级愈大.震级的大小可通过地震仪测出.中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能量与地震里氏震级之间的关系为.已知地区最近两次地震的震级，的值分别为，，释放的能量分别为，.记，则（    ）

A． B． C． D．

6．若函数的图象不经过第二象限，则有（    ）

A． B． C． D．

7．函数的图象可由的图象经过下列怎样的变换得到(    )

A．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

8．关于函数最值的描述，下列正确的是(    )

A．只有最大值，没有最小值 B．只有最小值没有最大值

C．既有最大值，又有最小值 D．既没有最大值，又没有最小值

9．已知实数a，b满足，则下列各式中正确的是()

A． B． C． D．

10．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知，则实数a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

12．如图①，②，③，④，根据图象可得a．b．c．d与1的大小关系为（    ）

A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c

13．若函数（且）的图像过第一．三．四象限，则必有（    ）．

A． B． C． D．

14．二次函数与指数函数的图像的交点个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

15．若函数的图象如左下图所示，则函数的图象可能是（    ）

A． B．

C．  D．

16．已知实数．满足，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

17．函数（且）的反函数所过定点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

18．已知，当时，有，则必有（     ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】ABC

【解析】由可知A正确；设，证明即可判断B；设，证明即可判断C；利用指数函数的单调性解不等式，分类讨论不等式的解，即可判断D.

详解：对于A，因为，所以的图象可由的图象平移得到，所以A正确；

对于B，设，则，

，因为，

所以的图象关于直线对称，B正确；

对于C，设，则，

，因为，

所以的图象关于点对称，所以C正确；

对于D，由，得，化为，，若，则；若，则，所以D错误．

故选：ABC

【点睛】

本题考查指数与指数函数．函数的基本性质，属于中档题.

2．【答案】C

【解析】列出月份的营业额大于等于120万元的表达式，再根据对数不等式求解即可.

详解：由题，月份的营业额为，故超过120万元的月份满足，

即，.故月营业额首次突破120万元是在去年的11月份.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实际情景中的指数不等式的求解，属于基础题.

3．【答案】B

【解析】由题意,画出图象如图,由单调性可知,,当时,,选B.

考点：指数函数的性质.

4．【答案】B

【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．

5．【答案】B

【解析】分别求出和，可得到，然后比较的大小关系即可选出答案.

【详解】

依题意，，，故，要比较与的大小关系，可比较与的大小关系，易知，而，故.同理可得，，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查数学文化，考查指数的运算性质，考查运算能力．推理论证能力以及化归与转化思想，属于基础题.

6．【答案】D

【解析】结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可.

详解：因为，当时，，

所以函数的图象不经过第二象限，

则有，解得，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数的图象的变换，指数函数的图象与性质的应用，属于基础题.

7．【答案】B

【解析】直接根据函数的平移的法则得到答案.

详解：的图象先向左平移2个单位，得到的图像；

再向下平移1个单位得到的图像.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数的平移，属于简单题.

8．【答案】B

【解析】将函数，令，利用二次函数的性质求解.

详解：因为，

令，

因为在上递增，在递减，

所以当时，取得最大值4，无最小值，

所以当时，取得最大值2，无最小值，

所以函数只有最小值没有最大值.

故选：B

【点睛】

本题主要考查函数的性质，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.

9．【答案】D

试题分析：先根据幂函数在上为增函数得到，再由指数函数在上为减函数得到，即可得出答案.

详解：当时，幂函数在上为增函数，

所以当时有，

因为，

所以指数函数在上为减函数，

因此有，

所以有：

故选：D

【点睛】

本题考查了学生对幂函数．指数函数的单调性，属于较易题.

【解析】

10．【答案】B

【解析】根据指数幂的性质，将化简成以2为底的指数形式再根据的单调性判断即可.

详解：，，.

因为，故.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了指数幂的化简．指数式的大小判断等.属于基础题.

11．【答案】A

【解析】由可得，再根据指数函数的单调性即可求出答案．

【详解】

解：∵，

∴，

又，

∴，而函数在上单调递增，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查根据指数函数的单调性求参数的范围，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】

由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）

故有b＜a＜1＜d＜c

故选B

点睛：区别指数函数图象时，只需做出直线x=1与图像的交点，即可区别，可总结为，在第一象限内，指数函数的图象越高，底数越大，简称“底大图高”.

13．【答案】BC

【解析】对底数分情况讨论即可得答案.

详解：解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一．三．四象限，所以．

当时，要使的图像过第一．三．四象限，则，即．

故选：BC

【点睛】

此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.

14．【答案】C

【解析】在同一坐标系中画出二次函数与指数函数图像，即可得到交点个数.

详解：二次函数，且时，；时，.

指数函数,当时，；时，.

两个函数上均单调递减，在坐标系中画出与的图象，如图所示，由图可得，两个函数图像的交点个数为1.

故选：C.

【点睛】

本题考查指数函数图像的应用，考查图像交点个数问题，属于基础题.

15．【答案】C

【解析】结合函数的图象，可以通过的值，得到的取值范围，这样可以从四个选项中选出函数的图象.

【详解】

由函数的图象，可得，函数的定义域为：，该对数型函数的底数大于1，所以该函数是定义域内的增函数，故图象可能是选项C.

故选：C

【点睛】

本题考查了由指数型函数的图象判断对数型函数的图象，考查了数形结合思想，属于基础题.

16．【答案】B

【解析】对四个选项逐个分析可得答案.

【详解】

对于，由可知，当时，，故不正确；

对于，由指数函数为增函数可知，故正确；

对于，当时，可知，故不正确；

对于，当时，可知，故不正确.

故选：B

【点睛】

本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，考查了不等式的性质，属于基础题.

17．【答案】B

【解析】过定点，再根据反函数性质得到答案.

详解：过定点，故反函数所过定点的坐标为.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数过定点，反函数，意在考查学生的计算能力和转化能力.

18．【答案】D

【解析】作出函数的图象，如图所示，

因为，且有，

所以必有，，且，

所以，则，且,

本题选择D选项.