高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算习题

【特供】4.1.1 实数指数幂及其运算-1作业练习

一．单项选择

1．设，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

2．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

3．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图象关于（    ）

A．点对称 B．直线对称

C．点对称 D．直线对称

6．已知函数（，且）的图象恒过定点，则（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ）

A.  B.       C.  D.无法比较

9．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．函数，且，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

11．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，函数.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．已知，则（    ）

A．120 B．210 C．336 D．504

14．已知实数满足等式，下列关系式中不可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

15．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法比较

16．函数的图像的大致形状是（    ）

A．    B．

C．    D．

17．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

18．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】因为，

且， 在上递增，

所以，即，

综上：

故选：A

2．【答案】B

【解析】，当时，，排除AC.

当时，单调递减，排除D.故选：B

3．【答案】B

【解析】分析：由4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍求得参数，然后计算出产生的社会经济效益是投资额的8倍的时间，相减可得结论．

详解：由条件得，∴，即．设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的8倍，则有，解得，．所以再过年，该项投资产生的社会经济笑意是投资额的8倍．

故选：B．

4．【答案】C

【解析】指数函数单调递减，

，即，

所以，

所以指数函数是减函数，，，

考虑幂函数在单调递增，，即，

综上所述：.

故选：C

5．【答案】C

【解析】，，

，所以，，

因此，函数的图象关于点对称.

故选：C.

6．【答案】B

【解析】分析：根据指数型函数恒过定点的性质判断，的值，进而确定各选项对错.

详解：因为，所以，即，，

则，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误．

故选：B.

【点睛】

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．

当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还 是负，从而确定所比值的大小．分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．

7．【答案】A

【解析】函数的图象与函数的图象关于轴对称，

，

若时，，当时，，函数单调递增，

，当时，即时，，函数单调递增，

故当时，满足函数与函数在区间，上同时单调递增，故排除，，

其图象为

若时，，当时，即时，，函数单调递增，

，当时，即时，，函数单调递增，

故当时，满足函数与函数在区间，上同时单调递增，故排除，

其图象为

故选：．

8．【答案】A

【解析】用反证法。假设，则，

所以，

因为函数在上单调递减，

所以.

同理，，而，不可能都为1，矛盾，故，故选A.

9．【答案】B

【解析】分析：先由函数解析式判定函数奇偶性，排除A；再由特殊值验证，排除CD，即可得出结果.

详解：因为，定义域为，

所以，则函数为偶函数，排除A选项；

又因为，，故CD错，B选项正确.

故选：B.

【点睛】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

10．【答案】B

【解析】分析：运用代入法进行求解即可.

详解：由，

所以，

故选：B

11．【答案】D

【解析】由题知：函数关于轴对称，即为偶函数，且，函数有个零点.

对选项A，时，先减后增，故A错误；

对选项B，，函数没有零点，故B错误，

对选项C，，，故C错误，

对选项D，，为偶函数，且时，得满足.

故选：D

12．【答案】D

【解析】由，由可得，

①当吋，函数单调递减，此时，

则必有，解得；

②当吋，函数单调递增，此时，

则必有，无解.故实数的取值范围为.

13．【答案】C

【解析】分析：首先变形条件等式，求得，再计算结果.

详解：，得，解得：，

所以.

故选：C

14．【答案】C

【解析】分析：作出函数与函数的图像，分，，三种情况求解.

详解：作出函数与函数的图像，如图，

当时，根据图像得，故A选项正确；

当时，根据图像得，故D选项正确；

当时，根据图像得，故B选项正确；

故不可能成立的是.

故选：C

【点睛】

本题考查指数函数的图像性质，考查数形结合思想，是中档题.本题解题的关键在于做出函数与函数的图像，根据图像，数形结合求解.

15．【答案】A

【解析】分析：从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.

详解：假设，则，，

由得，

因函数在上单调递减，又，则，所以；

由得，

因函数在上单调递减，又，则，所以；

即有与假设矛盾，所以，

故选：A

【点睛】

思路点睛：应用反证法解决问题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．

16．【答案】D

【解析】根据， ，

， 是减函数，是增函数.

在上单调递减，在上单调递增，故选：D.

17．【答案】D

【解析】分析：化简函数解析式，由此可得出合适的选项.

详解：函数的定义域为，且，

因此，函数的图象为选项D中的图象.

故选：D.

18．【答案】D

【解析】分析：先利用奇偶性排除部分选项，再由时，函数值的符号判断.

详解：因为函数的定义域为R，且，

所以函数是奇函数，故排除BC，

又时，，所以，故排除A.

故选：D.