高中人教B版 (2019)4.1.2 指数函数的性质与图像巩固练习

【名师】4.1.2 指数函数的性质与图像-2练习

一．单项选择

1．函数的大致图像是（    ）

A. B. C. D.

2．若函数在上的最大值为，最小值，且函数在上是增函数，则（　　）

A. B. C. D.

3．已知函数，，若有，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

4．已知x>y，则下列各式中一定成立（    ）

A. B.

C. D.

5．函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是　　

A． B． C． D．

6．若，则，，之间的大小关系为 (    )

A．<< B．<< C．<< D．<<

7．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

8．函数与函数且的图象关于（    ）对称.

A．轴 B．轴 C．原点 D．直线

9．如图是指数函数①．②．③．④的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是（    ）

A．c＜d＜1＜a＜b B．d＜c＜1＜b＜a

C．c＜d＜1＜b＜a D．1＜c＜d＜a＜b

10．根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082，则下列各数中与最接近的是(    )(参考数据：lg 3≈0. 48)

A．1033 B．1053 C．1091 D．1093

11．函数在区间上的最小值是（    ）

A. B. C. D.

12．设则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

13．函数且的图象恒过（    ）

A. B. C. D.

14．函数在-1,2的最小值是（     ）

A.1 B. C. D.3

15．函数（）在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值是（    ）

A．或 B．或 C． D．

16．已知，，，则（  ）

A. B.

C. D.

17．函数 ，（且）恒过定点为(    )

A. B. C. D.

18．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（   ）.

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】由函数可知：函数在上单调递减，过（1,1）点，图象在x轴的上方，

故选：A

点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

2．【答案】C

【解析】利用在上的最大值为，先确定的值，再利用函数在区间上是增函数，即可求得实数的值，得到答案．

【详解】

由题意，当时，函数在为单调递增函数，

所以，即，解得，此时最小值；

当时，函数在为单调递减函数，

所以，即，解得，此时最小值，

又由函数在上是增函数，则，解答，

综上可得，．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和幂函数的性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及计算能力，属于基础题．

3．【答案】B

【解析】根据，得到，转化成关于的函数，从而得到的值域，得到答案.

【详解】

因为函数，，

而

所以得到，

即关于的函数，

可得

故选：B.

【点睛】

本题考查指数函数的值域，属于简单题.

4．【答案】C

【解析】根据特值排除法以及指数函数的单调性逐个分析可得.

【详解】

对于,取可知中的不等式不成立;

对于,取可知中的不等式不成立;

对于,由指数函数为递减函数,且,可得一定成立;

对于,取可知中的不等式不成立.

故选.

【点睛】

本题考查了指数函数的单调性以及特值排除法.属于基础题.

5．【答案】B

【解析】令得时，所以过定点

考点：指数函数性质

6．【答案】D

【解析】可用特殊值法；当时，，，，所以．

考点:函数单调性的应用．

7．【答案】D

【解析】依题意可得,由指数函数的图象可知选.

【详解】

设原绿化面积为,则经过年后的绿化面积为:,

所以,根据指数函数的图象可知选.

故选.

【点睛】

本题考查了指数函数的图象,属于基础题.

8．【答案】B

【解析】利用 与的图象关于轴对称即可作出判断.

【详解】

令，则，

根据 与的图象关于轴对称，

故选：B

【点睛】

本题考查指数函数的图象与性质，领会 与的图象关于轴对称是解题关键，属于基础题．

9．【答案】B

【解析】由指数函数的单调性分析得到，大于1，，大于0小于1，再通过取得到具体的大小关系．

【详解】

∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，

当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，

可知，大于1，，大于0小于1.

又由图可知，即，，即．

∴，，，与1的大小关系是．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，属于中档题．

10．【答案】C

【解析】根据对数的性质可得：3＝10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．

【详解】

由题意：M≈3361，N≈1082，

根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，

∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，

∴1091.

故选：C．

【点睛】

本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式，考查指数形式与对数形式的互化，属于基础题．

11．【答案】B

【解析】根据指数函数的单调性，求得函数的最小值.

【详解】

由于在上递减，所以当时，函数取得最小值为.

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数函数在给定区间上的最值的求法，属于基础题.

12．【答案】C

【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.

考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.

13．【答案】A

【解析】令，则恒等于，由此可求得定点.

【详解】

由解析式可知：当时，    的图象恒过

故选：

【点睛】

本题考查函数恒过定点问题的求解，关键是能够令含参数的部分恒为一个定值，属于基础题.

14．【答案】C

【解析】利用换元法设，转化为函数，再求最小值得到答案.

【详解】

设，则

转化为函数： 在的最小值为：即时，

故选：C

【点睛】

本题考查了指数形函数的最值，通过换元法转化为二次函数是解题的关键.

15．【答案】B

【解析】分为 两种情况，分别计算得到答案.

【详解】

当时，函数单调递增，

当时，函数单调递减，

综上所述：或

故选：

【点睛】

本题考查了函数的最值，漏解是容易发生的错误.

16．【答案】A

【解析】先将转换为同为2为底的指数，，可以转换为指数相同。所以。

【详解】

因为，，所以，故选A．

【点睛】

17．【答案】A

【解析】由指数函数的图象恒过点可知,令,则时有的函数值为1,从而得到答案.

【详解】

因为指数函数的图象恒过点,

所以令,

则当时,

的函数值为,

此时函数的函数值为.

所以函数（，且）的图象恒过定点.

故选:A

【点睛】

本题考查指数函数的图象及性质和换元思想的简单应用;解题的关键是熟练掌握指数函数的性质,并根据性质判断出本题求定点的问题可以令指数为0;属于基础题.

18．【答案】AB

【解析】分别讨论单增和单减两种不同的情况即可较易求解.

【详解】

当时，指数函数单调递增，所以在区间上的最大值，最小值。所以，求得或者（舍）；

当时，指数函数单调递减，所以在区间上的最大值，

，所以所以，求得（舍）或者.

综上所述：或者.

故选：AB

【点睛】

此题考查指数函数的通过单调性求最值问题，分别讨论分别讨论单增和单减两种不同的情况，属于较易题目。