高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像练习

【名师】4.1.2 指数函数的性质与图像-1同步练习

一．单项选择

1．若函数是函数（，且）的反函数，且，则（   ）

A． B． C． D．

2．不等式的解为（    ）

A． B． C． D．

3．函数y=2|x|-x2-2的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

4．设，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知函数 ，,当对任意时，都有，则实数取值范围是 （     ）

A． B． C． D．

6．已知，则在，，，中最大值是（ ）

A． B． C． D．

7．已知函数 ，则的图象过定点（   ）

A． B． C． D．

8．若点在函数的图象上，则的值为(　　)

A．0 B． C． D．1

9．函数f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（　　）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为　　

A．

B．

C．

D．

11．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

12．函数的图象的大致形状为（   ）

A． B．

C．  D．

13．且）是增函数，那么函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

14．如图，面积为的平行四边形，对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则

A． B． C． D．

15．已知，实数满足，则下列不等式一定成立的是（   ）

A． B．

C． D．

16．三个数 之间的大小关系是（    ）

A．.    B．    C．    D．

17．已知函数为减函数，则实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

18．函数（且）的图象恒过定点（）

A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，

又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x. 选A

2．【答案】B

【解析】将不等式化为，再利用函数的单调性即可解出。

【详解】

等价于

∴

解得．故选B．

【点睛】

本题主要考查分数指数幂与根式的转化，以及幂函数单调性的应用。

3．【答案】D

【解析】易知函数为偶函数，故排除A；因为当时，，时，，故排除B．C，故选D.

考点：函数的图象.

【技巧点睛】如果函数解析式较复杂，通过图象变换不易得到函数图象，对于选择题，可以采用特殊值法，抓住指数函数的图象过定点（0,1）这一特点；否则需研究函数的定义域．单调性．奇偶性等性质获取大致图象，辅助解题.

4．【答案】D

【解析】根据指数函数单调性可得，再利用作为临界值可得，，从而得到三者之间的关系.

【详解】

可知：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查指对数混合的大小比较问题，关键是能够利用函数的单调性进行判断，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】将不等式转化为 在上恒成立，构造两函数，将不等式恒成立转化为的图象始终在的下方，当时，是增函数，结合图象需满足，解得，当时，是减函数，结合图象需满足，所以，综上所述，故选C.

点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合．分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.

6．【答案】C

【解析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，的最大值．

【详解】

∵，

∴y＝和y＝均为减函数，

∴＞，＜，

又∵y＝在（0，+∞）为增函数，

∴＞，

即在，，，中最大值是，

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．

7．【答案】B

【解析】令，则，即所以函数的图象过定点，得到答案.

【详解】

由题意知，函数，令，则，

所以函数的图象过定点，故选B.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

8．【答案】C

【解析】根据点在函数的图象上可求出，然后求出的值即可得到所求．

【详解】

∵点在函数的图象上，

∴，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是根据点在函数的图象上求出的值，属于简单题．

9．【答案】C

【解析】令幂指数等于零，求得x．y的值，可得函数图象经过的定点坐标．

【详解】

解：对于函数f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1），令x-1=0，求得x=1，y=3，

可得函数图象恒过定点（1，3），

故选：C．

【点睛】

本题考查函数图象过定点问题，属于基础题．

10．【答案】A

【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.

【详解】

解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，．

故选：A．

【点睛】

本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.

11．【答案】A

【解析】根据复合函数单调性可判断出；根据定义域得到时，，从而得到，进而求得的范围.

【详解】

    在上单调递减

由复合函数单调性可知：在上单调递增   

由定义域可知：当时，       

综上所述：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查利用对数型复合函数的定义域和单调性求解参数范围问题，易错点是容易忽略定义域的要求，需要注意的是求解时，临界值能否取得的问题.

12．【答案】B

【解析】取特殊值排除得到答案.

【详解】

，排除ACD

故答案选B

【点睛】

本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.

13．【答案】D

【解析】先根据函数且）的单调性判断底数的范围，得到函数的图象，再利用图象平移得到函数的图象．

【详解】

解；∵可变形为，若它是增函数，则，

，∴为过点（1，0）的减函数，

∴为过点（1，0）的增函数，

∵图象为图象向左平移1个单位长度，

∴图象为过（0，0）点的增函数，故选：D．

【点睛】

本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察．

14．【答案】A

【解析】【详解】

设点C（0，m）,则由已知可得，A()E()B()．又因点E．B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．

考点：已知图像上点求函数解析式．

【方法点睛】

本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．

15．【答案】D

【解析】根据指数函数的单调性，得到，再利用不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．

【详解】

根据指数函数的单调性，由且，可得，

对于A中，由，此时不能确定符号，所以不正确；

对于B中，当时，，此时，所以不正确；

对于C中，例如：当时，此时，所以不正确；

对于D中，由，所以，所以是正确的．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了指数函数的单调性，以及不等式的性质的应用，其中解答中合理利用特殊值法判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

16．【答案】C

【解析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．

解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，

由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1

∴b＜a＜c

故选C

考点：指数函数单调性的应用．

17．【答案】C

【解析】由指数函数的单调性列的不等式求解即可

【详解】

由题知或

故选C.

【点睛】

本题考查指数函数的单调性，不等式的求解，是基础题

18．【答案】D

【解析】令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3，故可得函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．

【详解】

令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3

∴函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（﹣1，3）

故选：D．

【点睛】

本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．