高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了若，则的取值范围是，已知函数，其中且，若，则，函数的值域是，已知函数的最小值为3，则，函数的图象是，已知，函数与的图象只可能是，函数，已知 ，则等内容，欢迎下载使用。

1．若，则的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
2．已知函数，其中且，若，则（ ）
A．B．C．D．的大小关系不确定
3．已知大于的实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数的最小值为3，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，函数与的图象只可能是( )
A．B．C．D．
8．函数（ ）．
A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值
C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值
9．已知定义在R上的偶函数在上是递增函数，且，则的x的取值范围（ ）
A．B．C．D．
10．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则下列结论中一定不正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则（ ）
A．B．C．D．
13．如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足．（ ）
A．B．C．D．
14．函数的定义域为( )．
A．B．C．D．
15．对于，下列命题正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
16．函数(且)的图像恒过定点,则点的坐标是( )
A．B．C．D．
17．已知函数对都有，且其导函数满足当时，，则当时，有（ ）
A．B．
C．D．
18．已知且，则函数与的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分为和两种情形，结合对数函数的单调性即可得出结果.
详解：当时，，解得；
当，，解得，
综上可得的取值范围是或，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题.
2．【答案】B
【解析】先根据得到函数的定义域及其图象的对称性，再根据判断的取值范围，得到的单调性，并据此判断的大小关系．
详解：解：因为，
所以的定义域为，且的图象关于直线对称．
因为，
所以，
所以在上单调递增，
在上单调递减．
易知，
由在上单调递减，
知，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查含绝对值的对数函数的图象和性质等，考查考生分析问题．解决问题的能力和数形结合思想．
3．【答案】B
【解析】因为，，因为，所以，逐项判断，即可求得答案.
详解：，
，
，
，
，
，
对于A，
，故A错误；
对于B，
根据在定义域内是单调增函数，
可得，故B正确；
对于C，，大小不确定，故C错误；
对于D，根据，可得，故D错误.
故选：B.
【点睛】
本题解题关键是掌握对数函数的基础知识和不等式基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
4．【答案】B
【解析】先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域
【详解】
根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+∞）．
那么函数函数y=lg2u的值域为（1，+∞）．
即函数的值域是（1，+∞）．
故选B．
【点睛】
本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．
5．【答案】D
【解析】判断函数的单调性，找到最小值点对应的自变量，代值计算即可.
【详解】
若在R上恒成立，
则根据复合函数的单调性可知，
区间单调递减，则单调递增，
故，
解得，此时满足在R上恒成立，
若在R上不恒成立，则该函数没有最值.
综上所述：.
故选：D.
【点睛】
本题考查对数型复合函数的单调性的判断，遵循同增异减的原则.
6．【答案】A
【解析】根据对数函数的图象和性质分别进行排除即可.
【详解】
解：当时，函数为减函数，排除B，D，
由得，
即函数的定义域为，排除C，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础.
7．【答案】A
【解析】根据函数的单调性选择．
【详解】
因为，∴函数与都是增函数，只有A符合．
故选：A.
【点睛】
本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．
8．【答案】D
【解析】求出函数的定义域，根据二次函数的性质求出真数部分的范围，再结合对数函数的性质可得结果.
详解：由，得或，
即函数的定义域为，
由二次函数的性质得在的值域为，
由对数函数的性质可得的值域为，
即函数既无最大值又无最小值，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性及最值，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题.
9．【答案】A
【解析】根据已知，利用单调性将函数值的大小，转化为自变量大小，求对数不等式，即可求解.
【详解】
在R上的偶函数，且，
化为，
在上是递增函数，不等式等价于
或，
，或.
故选:A.
【点睛】
本题考查抽象函数不等式及对数不等式，注意函数性质的应用，属于中档题.
10．【答案】B
【解析】利用对数式的运算性质比较a与b的大小，再比较a，c与2的大小关系，由此得答案．
【详解】
因为，所以.故选B.
【点睛】
本题考查对数值的大小比较，考查对数函数与指数函数的性质，借用中间量是解决此类问题的常用方法，是基础题．
11．【答案】C
【解析】分．和，利用换底公式．不等式的性质以及对数函数的单调性可得出结论.
【详解】
分以下三种情况讨论：
①当时，由换底公式可得，，，可得；
②当时，由换底公式得，，，可得；
③当时，由换底公式可得，，，可得.
综上所述，不可能的是.
故选：C.
12．【答案】C
【解析】化对数式为指数式判断，判断，化指数式为对数式判断，则答案可求.
详解：由，得；
由，得；
由，得.
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查指数式．对数式中的大小比较，一般可利用中介值和函数单调性进行大小比较，是基础题.
13．【答案】A
【解析】由恰好是线段的两个三等分点，求得的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得的值，即可求解.
详解：由题意知，且恰好是线段的两个三等分点，所以，，
把代入函数，即，解得，
把代入函数，即，即得，所以.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14．【答案】C
【解析】根据二次根式下非负，对数真数大于0，分数分母不为0，即可求得函数的定义域．
详解：函数
根据二次根式下非负，对数真数大于0，分数分母不为0
可得，解得
函数的定义域为
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了求函数的定义域，解题关键是掌握对数函数定义域求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．
15．【答案】B
【解析】根据对数的运算性质以及真数的范围逐一判断即可.
详解：若，则与均无意义，故A错误；
根据对数函数的单调性，可得当时，则，故B正确；
若，则，故C错误；
若，则与均无意义，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质及其适用范围，是解答对数运算的关键，属于基础题.
16．【答案】A
【解析】令对数的真数等于,求得 的值,可得它的图像恒过定点的坐标,即可求得答案.
【详解】
函数,(且).
令,解得
当,
函数(且)的图像恒过定点.
故选:A．
【点睛】
本题考查了对数函数的图像经过定点问题,解题关键是掌握对数函数定义和函数过定点的解法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题．
17．【答案】D
【解析】由条件可得函数的图象关于直线对称，由得出函数的单调性，再根据单调性和对称性比较函数值的大小.
详解：都有，则函数的图象关于直线对称.
由，则当时，，函数单调递增.
当时，，函数单调递减.
所以的最小值为.
当时，，
所以，
则，中离对称轴的距离较远.
根据函数的图象关于直线对称和单调性，可得当自变量离对称轴越远，函数值越大.
所以有.
故选：D
【点睛】
本题考查函数的单调性和对称性，根据单调性和对称性比较函数值的大小，属于中档题.
18．【答案】C
【解析】首先判断出，根据指数型函数的单调性．对数型函数的单调性，由此判断出正确选项.
【详解】
由于且，所以.当时，函数单调递增，函数与函数的图象关于轴对称，当时，函数调递减，函数与函数的图象关于轴对称，结合选项可知选C.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查函数图象的识别，考查指数型．对数型函数的单调性，属于基础题.