初中数学8.2 消元---解二元一次方程组教案

消元——解二元一次方程组 教案

代入消元法

一、教学目标

知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组

过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”

情感态度与价值观：利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想

二、教学重点

用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.

三、教学难点

用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.

四、教学过程

（一）课前探究

预习教材，探究如何用代入消元法解二元一次方程。

（二）课中展示

     x-y=2          ①    

         x+1=2(y-1)     ②

二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：

由①得y=x-2

由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.

（三）        应用新知

解方程组    3x+ 2y=8      ①

                  x=       ②

  解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 14

3y+9+2y=14

5y =5

y=1

         将y=1代入②,得x=4

所以原方程组的解是      x=4

y=1

（四）小结梳理

1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元

2、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、

3、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？[

4、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。

（五）后测达标

完成教材随堂练习

（六）拓展延伸

加减消元法

一、教学目标：

知识与技能：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。

过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

情感态度与价值观：初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。

二、教学重点：

会用加减消元法解二元一次方程组。

三、教学难点：

掌握解二元一次方程组的“消元”思想。

四、教学过程设计：

（一）课前探究

　　　预习教材，探究如何用加减消元法解二元一次方程组

（二）课中展示

怎样解下面的二元一次方程组呢？

分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程；

    （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21    +  (－11)

             ①左边 +   ②左边 = ①左边 +   ②左边

                  3X+5y +2x － 5y＝10

                          5x+0y ＝10

5x=10

解:由①+②得: 5x=10

x＝2

把x＝2代入①，得

           y＝3    

所以原方程组的解是

（三）应用新知

　　例 １　解下列方程组．

分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．

解：把 ②－①得:8y＝－8

y＝－1

          把y ＝－1代入①，得

            2x－5╳（－1）＝7

解得:x＝1                                  

所以原方程组的解是

例2．用加减消元法解下列各方程组

分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元．

(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

①×3得6x+9y=36 ③

②×2得6x+8y=34 ④

③-④得y=2

把y ＝2代入①，得[

           解得:x＝3

所以原方程组的解是

（四）小结梳理

加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元

主要步骤有：

变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减----消去一个元

求解----分别求出两个未知数的值

写解----写出方程组的解  

（五）后测达标

完成教材随堂练习

（六）拓展延伸

感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！