高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质课后复习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质课后复习题，共10页。试卷主要包含了方程的解集是______，不等式的解集是______等内容，欢迎下载使用。
【名师】3.2 指数函数的图象和性质-3练习一．填空题1．函数且的反函数过点，则______．2．方程的解集是______．3．函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.4．（且）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是______.5．关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．6．已知表示两个数中的最大者，若,则的最小值为__________．7．不等式的解集是______．8．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______.9．函数且的图象恒过定点_______．10．函数（且）的图象过定点___________.    
11．当且时，函数的图象一定过点______.12．函数的值域为________．13．函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围是______．14．函数且的图象必经过点______．15．若存在非负整数x使成立，则实数m的取值范围是________．
参考答案与试题解析1．【答案】3【解析】由函数，且的反函数的图象过点，可得：图象过点，即可得出．【详解】由函数，且的反函数的图象过点，可得：图象过点，，又，．故答案为：3.【点睛】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．2．【答案】【解析】利用换元法将方程转化为一元二次方程进行求解即可．【详解】由得，设，则，则原方程等价为，即，解得或．由，解得．由，解得．故方程的解集为．故答案为：．【点睛】本题主要考查指数方程的求法，利用换元法将指数方程转化为一元二次方程是解决本题的一个技巧，要求熟练掌握．3．【答案】【解析】因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.4．【答案】【解析】令代入函数解析式，即可得出结果.【详解】令得，所以，因此函数过点.故答案为：【点睛】本题主要考查指数型函数所过定点问题，熟记指数函数性质即可，属于基础题型.5．【答案】（-，5）【解析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．6．【答案】【解析】当时，，所以，当时，，所以，当时，，所以。当 时，，所以，综上可知，所以的最小值为. 7．【答案】【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．8．【答案】.【解析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．【答案】【解析】根据题意，利用，令，解可得，将代入解析式可得，即可求函数的图象所过的定点．【详解】解：根据题意，函数中，令，解可得，此时，即函数的图象恒过定点，故答案为：．【点睛】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点.10．【答案】【解析】由可得图像所过的定点.【详解】当时，，故的图像过定点.填.【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）. 11．【答案】【解析】根据指数函数的性质可知，从而求得结果.【详解】因为，所以函数的图象一定过点.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数的概念和性质，注意到是解本题的关键，属基础题.12．【答案】(0，2]【解析】设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解．【详解】由题意，设，又由指数函数为单调递减函数，当时，，即函数的值域为．【点睛】本题主要考查了与指数函数复合的函数的值域的求解，其中解答中熟记二次函数与指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13．【答案】【解析】先分别求出和的值域，再根据 列式可解得．【详解】时，是减函数，所以，即，所以的值域为；时，是增函数，所以，即，所以值域为，根据题意可得 所以，故实数m的取值范围是【点睛】本题考查了指数函数．二次函数的单调性．最值将转化为 是关键，属中档题．14．【答案】【解析】令指数等于零，求得x．y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标．【详解】解：对于函数且，令，求得，，可得它的图象经过定点，故答案为：．【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15．【答案】【解析】推导出，利用分离参数得到，再由为非负整数，能求出实数的取值范围．【详解】存在非负整数使成立，∴，∴，∴存在非负整数使成立，易知函数单调递增，当为非负整数，其最小值为，∴，∴实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查实数值的取值范围的求法，考查二阶行列式．不等式．指数性质等基础知识，考查推理论证能力．运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．