北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质精练

【特供】3.2 指数函数的图象和性质-2作业练习

一．填空题

1．方程有两个不等的实数解，则的取值范围为____________.

2．已知函数且的图象恒过定点，则           .

3．函数y=ax+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是______．

4．（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____．

（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为____．

5．______．

6．不等式的解为______________．

7．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过第___象限．

8．已知函数其中且

（i）当时，若，则实数的取值范围是_____;

(ii)若存在实数使得方程有两个实根，则实数的取值范围是___.

9．函数的值域为___________

10．函数在上的值域为__________．

11．已知函数（，且）的图像恒过定点，则__________．

12．函数的单调递增区间为__________．

13．若不等式＞成立，则的取值范围为___________

14．已知函数，若对任意，有>0 或>0 成立，则实数 的取值范围是____________

15．函数恒过定点          .

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】画出的图象，然后观察与图象只有两个交点时的取值范围．

【详解】

解：的图象如下：

若方程有有两个不等的实数解，

则与图象只有两个交点，

观察图象可得时，与图象只有两个交点，

故答案为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了指数函数图像的翻折变换，运用图象解答此题的关键．

2．【答案】3

【解析】根据题意，由于函数且的图象恒过定点，即为2x-4=0,x=2,得到函数值为n+1,故有m=2,n+1=2,n=1,故可知3，因此答案为3.

考点：指数函数的性质

点评：解决的关键是利用指数函数的性质恒过点（0，1）来得到参数m 的值，属于基础题。

3．【答案】（-2，4）

【解析】根据函数y=ax，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案．

【详解】

∵函数y=ax，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），

∴函数y=ax的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，

∴函数y=ax+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（-2，4），

故答案为：（-2，4），

【点睛】

本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题．

4．【答案】（-1,-1）    [-1,2] 

【解析】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；从而求得；

（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

【详解】

（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；

故函数的图象必过定点（-1,-1），

故答案为：（-1,-1）．

（2）∵函数y=f（x2﹣1）的定义域为[﹣，]，

∴﹣≤x≤，

即0≤x2≤3，

﹣1≤x2﹣1≤2，

即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，

故答案为：[﹣1，2]

【点睛】

本题考查了指数函数的定点问题，考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．

5．【答案】9

【解析】直接利用有理指数幂的运算性质求解即可．

【详解】

．

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础题．

6．【答案】(0,1]

【解析】原式等价于x－＋1≤－1.∴≤0(x>0)．根据分式不等式的解法得到答案.

【详解】

∵，∴x－＋1≤－1.∴≤0(x>0)．根据分式不等式的解法得到答案为：

故不等式的解为:(0,1]．

【点睛】

这个题目考查了指数不等式的解法，以及分式不等式的解法，分式不等式一般先化为整式不等式，结合二次函数的性质得到答案.

7．【答案】一

【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.

【详解】

函数y=ax（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一．二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数y=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二．三．四象限．

故答案为:一．

【点睛】

本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．

8．【答案】     

【解析】(1)由分段函数，分别讨论x>1和 ，解不等式即可.

(2)分类讨论．和，分析得出结果.

【详解】

(1).当a=2时，

f(2)=4

当x>1，f(x)<4， 解得1<x<2，

当，f(x)=x+14,此时恒成立，

所以x的取值为：

（2）令

当时，f(x)在递增，在递减，

此时 且 恒成立，

故方程有两个实根，

满足,

当 时，f(x)在和递增，

此时

则当 时，方程有两个实根，

满足，

当 时，f(x)在和递增，

此时 ，此时方程最多一个实根，故不满足题意.

综上

故答案为；

【点睛】

本题主要考查了函数的概念与性质和指数与指数函数以及分类讨论思想，解题的关键点在于第二问中能否找出a的范围，分的情况，属于较难题型.

9．【答案】

【解析】直接利用指数函数的单调性求解即可.

【详解】

因为,

所以函数在上单调递减，

由可得,

又因为,所以函数的值域为，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查指数函数单调性的应用以及利用单调性求函数值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

10．【答案】

【解析】直接利用指数函数的单调性求解即可.

【详解】

因为在上单调递减，

所以时,

即，

所以函数在上的值域为.故答案为.

【点睛】

本题主要考查利用指数函数单调性求函数的值域，属于简单题.当时，函数递减；当时，函数递增.

11．【答案】

【解析】先根据指数函数的性质求出定点，即可得到m，n的值，再根据对数的运算性质计算即可．

【详解】

解：令x﹣8＝0，解得x＝8，

则y＝3﹣1＝2，

即恒过定点A（8，2），

∴m＝8，n＝2，

∴＝，

故答案为：

【点睛】

本题考查了指数函数的图象和性质以及对数的运算，属于基础题．

12．【答案】

【解析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.

【详解】

函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.

故答案为：.

【点睛】

这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.

13．【答案】

【解析】由题意，根据指数函数为单调递减函数，把不等式转化为，即可求解.

【详解】

由题意，根据指数函数为单调递减函数，

则，即，所以，即，

解得，即实数的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题，其中解答中利用指数函数的性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

14．【答案】-3<m<-2

【解析】由题意可知时，成立，进而得到对均成立，得到满足的条件,求解不等式组可得结果.

【详解】

由 ,得，故对时，恒成立，

由 ,得，故对时，不成立，

从而对任意， 恒成立，

画出函数的图象，由图可知，

函数的图象开口向上，

且两个零点都大于1,

可得满足，解得，

则实数的取值范围是，故答案为.

【点睛】

本题主要考查指数函数．二次函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数；2．求参数的取值范围；3．求不等式的解集；4．研究函数性质

15．【答案】

【解析】解：因为函数中，无论底数a取何值，都满足令x=2,f(x)=4,故函数必定过点