2021-2022学年吉林省松原市重点高中高一（下）联考数学试卷（3月份）（含答案解析）

2021-2022学年吉林省松原市重点高中高一（下）联考数学试卷（3月份）

1.  下列与角的终边一定相同的角是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列函数中最小正周期为的函数的个数是(    )
①；②；③；④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.  已知命题p：函数过定点，命题q：函数是幂函数，则p是q的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.  将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  设，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若，则的最小值为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

8.  已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则(    )

A. 2 B.  C. 0 D.

9.  已知，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列各式正确的是(    )

A. 设，则
B. 已知，则
C. 若，，则
D.

11.  已知，则下列结论正确的是(    )

A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 的图象向左平移个单位长度后关于原点对称
D. 的图象的对称轴方程为

12.  设，表示不超过x的最大整数，例如：，，已知函数，则下列叙述中正确的是(    )

A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 在R上是增函数 D. 的值域是

13.  已知角的终边经过点，则______.

14.  已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________.

15.  已知，且，则__________.

16.  已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为__________.

17.  求值：
；
若，，求

18.  已知集合，，且
若，求m，a的值；
若，求实数a组成的集合．

19.  已知，都为锐角，，
求的值；
求的值．

20.  设函数的图象过点

若，，求的最小值；

解关于x的不等式

21.  已知函数
判断并证明函数的奇偶性；
判断函数在区间上的单调性不必写出过程，并解不等式

22.  已知函数的部分图象如图所示．
当时，求的最值；
设，若关于x的不等式恒成立，求实数t的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题．
由终边相同的角的定义即可求解．

【解答】

解：与角的终边一定相同的角是，，A，B，D都不满足，C满足．
故选

2.【答案】B 

【解析】解：对于①，，由正弦函数的图象和性质可知其周期为；
对于②，，其周期；
对于③，的周期为；
对于④，，其周期
所以最小正周期为的函数的个数是
故选：
根据三角函数的周期性，先求出各个函数的周期，从而得出结论．
本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于基础题．
 

3.【答案】B 

【解析】

【分析】

根据幂函数的性质和充分必要条件的定义即可判断．
本题考查了幂函数的性质和充分必要条件，属于基础题．

【解答】

解：若函数是幂函数，则函数一定过点，
当过定点时不一定为幂函数，例如直线，
故p是q的必要不充分条件，
故选：

4.【答案】A 

【解析】

【分析】

根据函数的图象变换，即可求解．
本题考查了函数的图象变换规律，属于基础题．

【解答】

解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
故
故选：

5.【答案】B 

【解析】解：因为，
，，
所以，
故选：
利用对数值与1比较，a，c分别与比较即可判断求解．
本题考查了对数值的比较大小，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．
 

6.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法，是基础题.
先由图象确定A、T，进而确定，最后通过特殊点确定，则问题解决．

【解答】

解：由图象知，
，即，
所以，
此时，
将代入解析式有，解得，
又因为，所以，
所以
故选

7.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则，考查了推理能力，属于基础题．
利用基本不等式的性质即可判断出，注意“一正二定三相等”的使用法则．

【解答】

解：令，则，
，
当且仅当，即时取等号．其最小值为
故选：

8.【答案】B 

【解析】解：是定义在R上的奇函数，，

故选：
根据函数的奇偶性和周期性求解．
本题考查函数的奇偶性和周期性的综合运用，是基础题
 

9.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的性质与应用问题，也考查了推理与判断能力，属于基础题．
根据，则，再利用不等式性质判断选项中的命题是否正确．

【解答】

解：因为，所以，故A错误；
因为，所以，，所以，故B正确；
因为，所以不成立，故C错误；
因为，所以，即，所以，故D错误．
故选

10.【答案】ABC 

【解析】

【分析】

本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．
利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质逐个判断各个选项即可．

【解答】

解：对于选项A：，，故选项A正确，
对于选项B：，故选项B正确，
对于选项C：，，，，
，故选项C正确，
对于选项D：，故选项D错误，
故选：

11.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于中档题．
由题意，利用余弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，得出结论．

【解答】

解：对于函数，它的最小正周期为，故A正确；
在上，，函数在上不单调，故B错误；
把的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，
由于所得函数为奇函数，故所得函数的图象关于原点对称，故C正确；
对于函数，令，，可得，，
故的图象的对称轴方程为，故D正确，
故选

12.【答案】BC 

【解析】

【分析】

本题考查函数的新定义，判断函数的奇偶性与单调性，以及求函数的值域，属于基础题．
利用奇函数的定义可判断函数为奇函数，再分析其单调性，可判断B、C；利用“高斯函数“的概念及的值域可判断A、D，从而可得答案．

【解答】

解：根据题意知，，
，，
，，
函数既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
，
是奇函数，故B正确；
在R上单调递增，在R上单调递减，
所以由复合函数的单调性知在R上是增函数，故C正确；
，，，
的值域为，故D错误．
故选

13.【答案】 

【解析】解：角的终边经过点，则由正弦函数定义可知，
故答案为：
由题意，利用任意角的三角函数的定义，得出结论．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查含参数的集合的并集运算，属于基础题.
两数集均为连续数集，利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

【解答】

解：，，
且，如图，故当时，命题成立．
故答案为：

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了三角函数求值问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是一般题．
根据，求出，从而求出，得出，再求和和的值．

【解答】

解：因为，
所以，
即，
又因为，所以，
即，
所以，
即，
所以，
即，所以，
又因为，
所以，
所以
故答案为：

16.【答案】 

【解析】

【分析】

利用函数的奇偶性以及单调性，将不等式等价转化为，然后利用绝对值不等式以及对数不等式的解法求解即可．
本题考查了函数性质的应用，函数的奇偶性与单调性求解不等式，绝对值不等式以及对数不等式的解法，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．

【解答】

解：因为是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，
所以，
则不等式等价于，
所以，则，解得，
则不等式的解集为
故答案为：

17.【答案】解：，
若，，则有 

【解析】分别根据指数幂的运算法则即可求出．
本题考查了指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题．
 

18.【答案】解：因为，，且，，
所以，，
所以，
所以，；
所以，，
故；
若，，
因为，
所以，
当时，，
当，则，
当，则，
综上，a的取值集合为 

【解析】由已知可得，，，然后结合元素与集合关系代入可求m，A，进而可求a；
由得，然后结合B是否为空集两种情况进行求解．
本题主要考查了集合补集的应用及集合并集与集合包含关系的应用，属于中档题．
 

19.【答案】解：因为为锐角，，
所以，；
因为为锐角，，可得，
所以 

【解析】由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角和的余弦公式即可计算得解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

20.【答案】解：函数，
由，可得，
所以
，
当且仅当时等号成立，
因为，，，
解得，，
所以的最小值为9；
由，得，即，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为 

【解析】本题考查了基本不等式求最值，含参数的一元二次不等式的解法，属于中档题．
由可得，从而用基本不等式“1”的代换法求的最小值；
将不等式整理为，分情况讨论，求解不等式即可．
 

21.【答案】解：是R上的偶函数，
证明：依题意，函数的定义域为R，
对任意，都有，
所以是R上的偶函数．
函数在上单调递增，
因为是R上的偶函数，所以等价于
因为函数在上单调递增，所以，
即，解得，
所以不等式的解集为 

【解析】是R上的偶函数，利用定义法即可证明；
判断上单调递增，利用函数的单调性与单调性将不等式进行转化，即可求解不等式的解集．
本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．
 

22.【答案】解：由函数的部分图象可知，，
，
，
，
又，

由，得
当，即时，；
当，即时，
，
则
令，
原不等式转化为对恒成立．
令，
则，解得
综上，实数t的取值范围为 

【解析】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．
由图象可求得的解析式为，利用正弦函数的单调性与最值，可求得当时，的最值；
利用三角恒等变换化简得，令，原不等式转化为对恒成立，构造函数，依题意，列式运算即可．