2021-2022学年吉林省长春市十一高中高一上学期第一学程考试数学试卷含答案

第Ⅰ卷（共 60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知集合，集合，则=（    ）

A．    B．      C．    D． 

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充要条件 D．必要不充分条件

3．下列四组函数中表示同一个函数的是（    ）

A． B．

C．  D． 

4．设为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．设，则（   ）

A． B．   C．             D．

6．对于实数x，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，则的单调递减区间为（    ）

A． B．    C．           D．

8．设，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题(本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）

9．给出下面四个推断，其中正确的是（    ）.

A．若，则 B．若，则；

C．若，，则 D．若，，则

10．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ）

A．的定义域为R B．的值域为

C．若，则x的值是 D．的解集为

11．若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ）

A． B．1 C．4          D．7

12．已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（    ）

A．                     

B．

C．关于的不等式的解集是

D．如果，则

第Ⅱ卷（共 90分）

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．已知集合，集合．若，则实数________．

14．已知，，且，则的最小值是___________.

15．已知，则函数的解析式为______ ．

16．若函数满足，则在上的值域为______.

四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.

17．已知集合，集合，

（1）求；

（2）求.

18．已知函数

（1）画出该函数图象；

（2）若求实数的值.

19．（1）已知命题，使得是真命题，求实数的取值范围；

（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20．某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）与时间成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元．

（1）求该商场的日收入（单位：元）与时间的函数关系式；

（2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值．

21．已知函数是定义在上的增函数，对一切正数都有成立，且.

（1）求和的值；

（2）若，求的取值范围.

22．已知二次函数.

（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；

（2）若，解关于的不等式.

1.D

因为，解得，

所以集合，

又集合，

所以.

故选：D

2．A

，则，，

或，因此前者能得出后者，后者不能得出前者．应为充分不必要条件．

故选：A．

3．D

对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，

所以两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B中，函数与的对应法则不同，所以两函数不是同一函数；

对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于D中，函数与的定义域与对应法则都相同，所以是同一函数.

故选：D.

4．D

令，，所以ABC选项错误；

，

所以，所以D选项正确.

故选：D

5．B

由得.由得.

故选：B．

6．A

由，根据的定义可知：.

故选：A.

7．C

由于，

当时，.显然，在上单调递减；

当时，，显然，在上单调递增．

综上可知，的单调递减区间是．

8．D

因为，所以，

所以（当且仅当时取等号），

所以，

所以，（当且仅当，即时取等号）.

故答案为：D

9．AD

A.因为，则，当且仅当，即 时，等号成立，故正确；

B.当时，满足，而，故错误；

C. 当时，，故错误；

D.因为，，则，所以，故正确；故选：AD

10．BC

函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；

时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；

由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；

时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.

故选：BC.

11．BC

由题可知，命题“，”是真命题，

当时，或.

若，则原不等式为，恒成立，符合题意；

若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.

当时，依题意得.

即解得.

综上所述，实数的取值范围为.

故选:BC.

12．BCD

解：对于A选项，的解集是，则，故A选项不正确；

对于B选项，由题意知是方程的实数根，故，故B选项正确；

对于C选项，由题意知和是方程的实数根，则由韦达定理得，，则不等式变为，即，解不等式得的取值范围为：，故C选项正确；

对于D选项，如果，则，故，则，故D选项正确.

故选：BCD.

13．

集合，集合．

①若，解得：或.

当时，与元素的互异性相矛盾，舍去.

当时，符合题意.

②若，解得：.舍去.

故.

故答案为：-1.

14．

，，，，

，当且仅当时，即时，等号成立. 则的最小值为.

故答案为：.

15．

令，则，

代入已知函数的解析式可得，，

所以函数的解析式为.

16．

解：，

，

又，

在单调递减，

由，

，

函数的值域为.

故答案为：.

17．（1）；（2）或.

（1）因为集合，则，

又集合，则，所以

（2）因为，则或

18．解：（1）因为，所以函数图象如下所示：

（2）若，则当时， 解得（舍）.

当时，，解得（舍），.

当时，，解得（舍）

综上，a的值为

19．（1）；（2）.

（1）因为命题，使得是真命题，那么 ，

即 ，那么实数的取值范围为 ；

（2），即 ；

中，，因为 ，解得 ，是的必要不充分条件，

所以 ，故实数的取值范围为.

20． （1）设，由题意可得，解得，

则．

故

；

（2）因为，所以，

则，

当且仅当时，等号成立；

故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元．

21．（1）令，则，解得：；

令，则，

令，则

（2）定义域为，，解得：；

，，

可转化为：，

又在上为增函数，，解得：；综上所述：的取值范围为.

22．（1）因为关于的不等式的解集是

所以和是方程的两根，

所以 解得：，

（2）当时，即可化为，

若时，则不等式可化为2(x+1)>0,即x>-1,所以不等式解集为;

若时，则不等式可化为

另，解得

若，则，所以不等式解集为;

若，所以

当即时，不等式的解集为或，

当即时，不等式的解集为，

当即时，不等式的解集为或，

综上所述：当时，不等式解集为;

当时，所以不等式解集为;

当时，不等式的解集为或，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为或.