2021-2022学年山西省高一（下）联考数学试卷（3月份）（含答案解析）

2021-2022学年山西省高一（下）联考数学试卷（3月份）

1.  已知点和向量，且，则点B的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知复数，则的虚部是(    )

A.  B.  C. i D. 1

3.  的三个内角分别为A，B，C，且，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知向量，，且与的夹角，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则是(    )

A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形

7.  若“，”是假命题，则a的取值范围为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在四边形ABCD中，，，且，则与的夹角为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤嶯齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于忽略人的身高参考数据：(    )

A. 49米 B. 51米 C. 54米 D. 57米

10.  已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  已知函数的部分图象如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  已知向量，，且，则______.

14.  设，其中a，b是实数，则______.

15.  已知奇函数在上单调递增，且的图象经过点和，则不等式的解集为______.

16.  如图，A，B两地相距4000m，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为______结果精确到整数部分，参考数据：

17.  已知，求的值；
求的值．

18.  已知复数，其中
若z为纯虚数，求m的值；
若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围．

19.  已知向量，，函数
求的单调递减区间；
把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．

20.  在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
求角B的大小；
若，角B的角平分线交AC于D，且，求的面积．

21.  如图，在平行四边形ABCD中，，，BF与DE交于点
用，表示；
用，表示

22.  已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且
证明：；
若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：根据题意，设，
则，若，则，
解得，，即点B的坐标为
故选：
根据题意，设，求出的坐标，由，求出x、y的值，得到B的坐标．
本题考查向量的坐标计算，涉及数乘向量的性质，属于基础题．
 

2.【答案】D 

【解析】解：，
，
，
的虚部是
故选：
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 

3.【答案】B 

【解析】解：因为，，
所以，
又，
由正弦定理，可得
故选：
由已知利用三角形内角和定理可求C的值，进而根据正弦定理即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

4.【答案】A 

【解析】解：由题设，，，
由图知，阴影部分为，而，
所以，
故选：
根据指数函数的值域求集合M，解对数不等式求集合N，再根据韦恩图知阴影部分为，最后求出即可．
本题考查了集合间的运算，属于基础题．
 

5.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．
根据题意，由数量积的计算公式可得，进而计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，向量，则，
则有 
故
故选：

6.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查了正弦定理，和差角公式及诱导公式在三角形判断中的应用，属于基础题．
由已知结合正弦定理及和差角，诱导公式进行化简即可求解．

【解答】

解：由及正弦定理得，，
所以，
所以或，
所以或，
故是等腰三角形或直角三角形．
故选：

7.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的解集与判别式的关系，考查了分类讨论思想与计算能力，属于基础题．
由“，”是假命题，可得，，是真命题，对a分类讨论，利用不等式的解集与判别式的关系即可得出a的取值范围．

【解答】

解：“，”是假命题，
，，是真命题，
时，，成立，
时，则，解得
综上，a的取值范围是
故选：

8.【答案】C 

【解析】解：，四边形ABCD为平行四边形，
，，四边形ABCD为矩形，且，
如图，
，
，与的夹角为
故选：
根据条件可判断四边形ABCD为矩形，然后根据可求出的值，进而可求出与的夹角．
本题考查了相等向量的定义，平行四边形和矩形的定义，向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．
 

9.【答案】D 

【解析】解：设CD为x，
在中，，
，
在中，，，
，

故选：
设，由题意可得，，即可求得CD长．
本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
 

10.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查了向量坐标的定义，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．
根据已知建立坐标系，可得，，然后根据与的夹角为钝角即可得出关于不等式组，解出的范围即可．

【解答】

解：以向量的方向为x轴的正方向，向量的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，
可得，，
与的夹角为钝角，
，且与不共线，
，解得且，
的取值范围为：

11.【答案】B 

【解析】解：根据函数的部分图象，可得，
由于函数的一条对称轴为，，，
，
由于，，，
，
故选：
由周期求出，由图象的对称性求出的值，由特殊点坐标求出A，可得函数的解析式．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由图象的对称性求出的值，由特殊点坐标求出A，属于中档题．
 

12.【答案】C 

【解析】解：根据题意得，两边平方得①，
由正弦定理，得，，
把b、c的表达式代入①得


，当时取最大值18，所以的最大值为，所以的最大值为
故选：
根据题意得，两边平方得①，由正弦定理，得，，把b、c的表达式代入①得关于B的三角函数，可求得的最大值．
本题考查平面向量数量积、正弦定理应用、三角恒等变换、三角函数图像性质，考查数学运算能力，属于难题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，解得
故答案为：
根据即可得出，代入坐标即可求出m的值．
本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，其中a，b是实数，
，
，解得，
，
故答案为：
根据复数的运算求出a，b的值，从而求出复数的模即可．
本题考查了复数的运算，考查对应思想，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：奇函数在上单调递增，
可得在上单调递增，则在R上单调递增，
因为的图象经过点和，
所以，，，，
不等式等价为，
由在R上单调递增，可得，
解得，
即解集为，
故答案为：
由奇函数的性质可得在R上单调递增，且，，原不等式化为，解不等式可得所求解集．
本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
 

16.【答案】4732 

【解析】解：设飞机位于点C，则，
由正弦定理可得，即，，
飞机的高度，即
故答案为：
由正弦定理可得，求出BC，利用飞机的高度，即可得出结论．
本题考查正弦定理，特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．
 

17.【答案】解：因为，
所以；
 

【解析】利用诱导公式，切与弦的关系即可化简求解．
根据指数，对数的运算法则即可计算得解．
本题考查了诱导公式，切与弦的关系式，指数，对数的运算法则，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

18.【答案】解：复数，
，解得
在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点为，
又在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，
，解得，
故m的取值范围为 

【解析】根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．
根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．
 

19.【答案】解：，
令，，则，，
故的单调递减区间为，
，
因为，所以，
当，即时，取得最大值，为1；
当，即时，取得最小值，为，
故在上的值域为 

【解析】根据平面向量数量积的坐标运算，二倍角公式，辅助角公式化简可得，再由正弦函数的单调性，得解；
根据函数图象的伸缩平移法则写出的解析式，再由正弦函数的图象与性质，得解．
本题考查平面向量与三角函数的综合，熟练掌握平面向量数量积的坐标运算，二倍角公式，辅助角公式，以及正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

20.【答案】解：因为
所以，
即，
由正弦定理得，，
由余弦定理得，，
由B为三角形内角得，；
由题意得，，且，，
所以，
所以，即，
因为，
由余弦定理得，，
因为，
所以或舍，
故的面积 

【解析】由已知结合同角平方关系及正弦定理转化为a，b，c的关系，然后结合余弦定理可求，进而可求B；
由题意得，，然后结合三角形面积公式可得a，c的关系式，再由余弦定理可求ac，再利用三角形面积公式可求．
本题主要考查了同角平方关系，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．
 

21.【答案】解：因为在平行四边形ABCD中，，
所以，
所以；
过E作，交CD于H，
因为，所以，
因为，所以，
所以DF：FH：：2：1，
因为，
所以，所以
因为，，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以
 

【解析】利用平面向量基本定理结合已知条件求解即可，
过E作，交CD于H，则由平行线分线段成比例结合已知条件可得，从而可得，再将用表示，代入化简可得结果．
本题考查了平面向量基本定理，属于中档题．
 

22.【答案】证明：因为，
由正弦定理得，，
即，
所以，
所以，
所以；
解：由得，
由题意得，，
所以，
所以，
由正弦定理得，，
，
所以，
所以 

【解析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化解即可证明；
由已知先求出B的范围，然后结合正弦定表示a，b，然后结合二倍角公式及和差角公式进行化简可求．
本题主要考查了正弦定理，和差角，二倍角及辅助角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．