2021-2022学年吉林省松原市吉林油田十一中高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省松原市吉林油田十一中高二（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 年江苏省实行“”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择科，政治、地理、化学、生物四科中选择科，则学生不同的选科方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中值等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知随机变量服从正态分布，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是，单独一次射中靶心的概率是在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是(    )

A. 与具有正线性相关关系
B. 回归直线过样本的中心点
C. 若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加
D. 若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为

7. 有个零件，其中个一等品，个二等品，若从这些零件中任取个，那么至少有个是一等品的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知离散型随机变量的方差为，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法错误的是(    )

A. 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小
B. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好
C. 某人每次投篮的命中率为，现投篮次，设投中次数为随机变量，则
D. 对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大

10. 用数字，，，，，可以组成没有重复数字，并且比大的五位偶数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 已知随机变量，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 对任意实数，有，则(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 书架的第层放有本不同的计算机书，第层放有本不同的文艺书，第层放有本不同的体育书．从书架中任取本书，则不同取法的种数为______．
14. 袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：

注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代通过上面四组数据得到了与之间的线性回归方程是，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为______．

15. 已知的分布列为

设，则的值为______

16. 现有本不同的书分给个人，其中甲本，另外两人人本、人本，则不同的分法有______种．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 名师生站成一排照相留念，其中老师人，男生人，女生人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ 用数字作答
    两名女生必须相邻而站；
    名男生互不相邻．
18. 在的展开式中，求：
    Ⅰ第项的二项式系数；  
    Ⅱ常数项．
19. 年月教育部发布了第八次全国学生体质与健康调研结果，根据调研结果数据显示，我国大中小学生的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平有所增加．但在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质有所下滑．某市为了调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质检测样本的统计数据单位：人如下．

记体质检测结果为优秀、良好或及格的学生为体质达标，否则为体质不达标．根据所给数据，完成下面列联表．

依据的统计结果判断，是否有的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关？请说明理由．
附：

20. 冬奥会志愿者有名男同学，名女同学．在这名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的所大学．现从这名志愿者中随机选取名同学，到机场参加活动．每位同学被选中的可能性相等．
    求选出的名同学是来自互不相同的大学的概率；
    设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的期望和方差．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接根据排列数公式即可求解．
本题主要考查了排列数公式的简单应用，属于基础试题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查排列组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
根据题意，分步进行分析：先分析在物理、历史两科中选择科的选法数目，再分析从政治、地理、化学、生物四科中选择科的选法，由分步计数原理计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，分步进行分析：
先在物理、历史两科中选择科，有种选法，
再从政治、地理、化学、生物四科中选择科，有种选法，
则有种选法．
故答案选：．

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以．
故选：．
根据概率值和为进行计算即可．
本题主要考查离散型随机变量概率之和为，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：随机变量服从正态分布，
，
．
故选：．
根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：记该队员第二次射中靶心为事件，第一次射中靶心为事件．
题目所求为在事件发生的条件下，事件发生的概率，
即．
故选：．
根据条件概率公式计算即可．
本题主要考查条件概率，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于线性回归方程中的系数为，因此与具有正的线性相关关系，A正确；
由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；
由线性回归方程中系数的意义知，每增加，其体重约增加，C正确；
当某女生的身高为时，其体重估计值是，而不是确定值，因此D错误．
故选：．
根据回归直线方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．
本题考查了回归直线方程的应用问题，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：有个零件，其中个一等品，个二等品，
从这些零件中任取个，至少有个是一等品的对立事件是：
取到的个零件都是二等品，
利用对立事件概率计算公式得至少有个是一等品的概率是：．
故选：．
从这些零件中任取个，至少有个是一等品的对立事件是：取到的个零件都是二等品，利用对立事件概率计算公式能求出至少有个是一等品的概率．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：离散型随机变量的方差为，
，
．
故选：．
根据已知条件，结合方差的线性公式，即可求解．
本题主要考查方差的线性公式，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：对于，由方差的定义和性质可知，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，故A正确，
对于，用相关指数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故B错误，
对于，某人每次投篮的命中率为，现投篮次，
设投中次数为随机变量，
则，
则，，故C正确，
对于，由独立性检验的定义可知，随机变量的观测值值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大，故D正确．
故选：．
对于，结合方差的定义和性质，即可求解，
对于，结合相关指数的定义，即可求解，
对于，结合二项分布的期望公式，即可求解，
对于，结合独立性检验的定义，即可求解．
本题主要考查方差和相关指数的定义，二项分布的期望公式，以及独立性检验的应用，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，分个位是和个位不是两类情形讨论；
个位是时，比大的五位偶数有个；
个位不是时，比大的五位偶数有个；
故共有个；
故选：．
根据题意，对个位是和个位不是两类情形分别讨论，即用加法原理；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数原理，计算可得答案．
本题考查两个基本原理的运用，是典型的源于教材的题目．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，随机变量，可得，
又由，解得，
即随机变量，可得．
故选：．
结合结合二项分布期望公式列方程求，再由二项分布方差公式和方差性质即可求．
本题主要考查二项分布的方差，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：对任意实数，有，
令，可得，故A错误；
，故B错误；
再令，可得，，故C错误；
再令，可得，故D正确，
故选：．
通过给赋值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得不同的书共有，
则不同的取法共有，
故答案为：．
求出书的总数，然后根据组合问题即可求解．
不同考查了排列组合的简单计数问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由表中数据可得，，
，
线性回归方程是，
，解得，
故，
当时，．
故答案为：．
根据已知条件，求出，的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将代入，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，解得．
所以．
，
．
故答案为：．
利用分布列的性质求出，然后求解期望即可．
本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，分步进行分析：
在本书中任取本，分给甲，有种分法；
将其他本书分给乙丙，有种分法，
则有种分法；
故答案为：．
根据题意，先分给甲三本书，再将其余本分给乙和丙，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
 

17.【答案】解：两个女生必须相邻而站，
把两个女生看做一个元素，利用捆绑法
则共有个元素进行全排列，
还有女生内部的一个排列，
根据分步计数原理知共有．
要求名男生互不相邻
应用插空法来解，
要老师和女生共个人先排列，形成四个空再排男生
根据分步计数原理得到结果共有． 

【解析】两个女生必须相邻而站，需要把两个女生看做一个元素，把这一个特殊的元素与另外个元素共有个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列，在相乘得到结果．
名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生，最后相乘得到结果．
本题考查排列组合的实际应用，站队问题是排列组合中的典型问题，本题解题的关键是要先排限制条件多的元素，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，本题是一个中档题目
 

18.【答案】解：Ⅰ，
所以第项的二项式系数为．
Ⅱ令，．
所以常数项为． 

【解析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．
令的指数为求解．
 

19.【答案】解：列联表如下：

由中列联表数据可得，，
所以没有的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关． 

【解析】根据题目所给的数据填写列联表即可；
计算，对照题目中的表格，得出统计结论．
本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．
 

20.【答案】解：设为选出的名同学是来自互不相同的大学，则；
由题可知随机变量的所有可能值为，，，，
，，
的分布列为：

，． 

【解析】利用古典概型概率公式求出即可．
由题可知，即得分布列，再利用期望，方差公式计算即得．
本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的运算能力，属于中档题．