2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1. 的相反数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组单项式中，没有是同类项是（  　）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 如图是张大爷家1月至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量值与最小值的差是(    )

A. 250度 B. 150度 C. 100度 D. 200度

5. 若，那么下列等式没有一定成立的是（  　）

A.  B.  C.  D.

6. 单项式的系数和次数分别是（  　）

A. ，6 B. ，5 C. ，5 D. ，5

7. 下列换算中，错误的是（　  ）

A. 83.5°＝83°50′ B. 47.28°＝47°16′48″

C. 16°5′24″＝16.09° D. 0.25°=900″

8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　  ）

A.  B.

C.  D.

二、填 空 题（每小题3分，共24分）

9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．

10. 小红在写作业时，没有慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有____个．

11. 某商店新进一批商品，每件商品的进价为元，若要获利 20%，则每件商品的零售价为____元．

12. 若，则的值是______．

13. 如图，已知点C是线段AD中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝____cm．

14. 若是方程的解，则＝______．

15. 某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，  在这个问题中，样本容量是________．

16. 如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为____． 

三、解 答 题

17. 计算:

18. 解方程：

19. 有这样一道题：“先化简，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．

20. 如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°.

（1）求∠1、∠2的度数；

（2）若∠AOD＝90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？

21. “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行分析，统计图如下：

请图中信息解答下列问题：

（1）求出随机抽取的学生人数；

（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；

（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

22. 星期日早晨，学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆，小颖因故迟到没有赶上旅游车，于是她乘坐一辆出租车前往追赶，出租车司机说：“若以每小时80千米的速度，则需要1.5小时才能追上；若以每小时90千米的速度，则40分钟就能追上”.你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗？

23. 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，没有妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．

当A、B两点都没有在原点时：

(1)如图②所示，点A、B都在原点右边，没有妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|

(2)如图③所示，点A、B都在原点左边，没有妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|

(3)如图④所示，点A、B分别在原点的两边，没有妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|

回答下列问题：

(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　   　．

(2)数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝　   　．

(3)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝　   　，如果AB＝2，则x的值为　   　．

(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为　   　．

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1. 的相反数是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】根据只有符号没有同的两数互为相反数，可知-2017的相反数为2017.

故选B

2. 在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】试题解析：

最接近标准.

故选B.

3. 下列各组单项式中，没有是同类项的是（  　）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

【正确答案】C

【详解】试题解析：C选项所含字母相同，相同字母的指数没有相同，没有是同类项.

故选C.

点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

4. 如图是张大爷家1月至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量值与最小值的差是(    )

A 250度 B. 150度 C. 100度 D. 200度

【正确答案】B

【详解】试题解析：由图可知，这6个月每月用电量分别为：

150度，250度，200度，100度，150度，100度.

故这6个月用电量的值与最小值的差为：度.

故选B.

5. 若，那么下列等式没有一定成立的是（  　）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】试题解析：时，没有一定成立.故错误.

故选B.

6. 单项式的系数和次数分别是（  　）

A. ，6 B. ，5 C. ，5 D. ，5

【正确答案】C

【详解】试题解析：单项式的系数是，次数是5.

故选C.

点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.

7. 下列换算中，错误的是（　  ）

A. 83.5°＝83°50′ B. 47.28°＝47°16′48″

C. 16°5′24″＝16.09° D. 0.25°=900″

【正确答案】A

【详解】试题解析：

A.故错误.

故选A.

8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　  ）

A.  B.

C.  D.

【正确答案】D

【详解】试题解析：长方形的宽为cm，则长方形的长为：

根据题目中的等量关系可以列方程为：

故选D.

二、填 空 题（每小题3分，共24分）

9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．

【正确答案】

【详解】试题解析：305000用科学记数法表示为：

故答案为

10. 小红在写作业时，没有慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有____个．

【正确答案】3

【详解】试题解析：

被墨迹遮盖住的整数有：共3个.

故答案为3.

11. 某商店新进一批商品，每件商品的进价为元，若要获利 20%，则每件商品的零售价为____元．

【正确答案】1.2a

【详解】试题解析：设每件售价为x元，则x−a=20%a，

解得

故答案为

12. 若，则的值是______．

【正确答案】15

【详解】试题解析：

故答案为

13. 如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝____cm．

【正确答案】14

【详解】试题解析：∵点C是线段AD的中点，

故答案

14. 若是方程的解，则＝______．

【正确答案】2

【详解】试题解析：把代入方程

即解得：

故答案为2.

15. 某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，  在这个问题中，样本容量是________．

【正确答案】100

【详解】试题解析：在这个问题中样本是100名学生的健康情况，样本容量是100.

故答案为 100.

16. 如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为____． 

【正确答案】

【分析】由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案．

【详解】解：由题意：把代入：中

得：原式

故

本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．

三、解 答 题

17. 计算:

【正确答案】-12.

【详解】试题分析：按照有理数的运算顺序运算即可.

试题解析：原式

18. 解方程：

【正确答案】x=3.

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.

试题解析：

点睛：解一元方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

19. 有这样一道题：“先化简，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．

【正确答案】4

【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．

【详解】∵原式=3x2﹣2x+4﹣2x2+2x﹣x2=4，

∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为4．

本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.

20. 如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°.

（1）求∠1、∠2的度数；

（2）若∠AOD＝90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？

【正确答案】（1），；（2）OC平分，理由见解析.

【详解】试题分析：根据题中∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大列方程求解即可.

求出的度数即可判断.

试题解析：设则根据题意可得：

解得：

平分

21. “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行分析，统计图如下：

请图中信息解答下列问题：

（1）求出随机抽取的学生人数；

（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；

（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

【正确答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.

【详解】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；
（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.

试题解析：(人).

学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).

补全统计图如下:

分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：

学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：

22. 星期日早晨，学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆，小颖因故迟到没有赶上旅游车，于是她乘坐一辆出租车前往追赶，出租车司机说：“若以每小时80千米的速度，则需要1.5小时才能追上；若以每小时90千米的速度，则40分钟就能追上”.你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗？

【正确答案】出租车司机估计的旅游车速度是每小时72千米.

【详解】试题分析：设旅游车的速度是每小时千米，由“每小时行80千米，需1.5小时才能追上”，“每小时行90千米，40分钟就能追上”根据路程相等列出方程求解即可.

试题解析：设旅游车的速度是每小时千米，依题意得

，

解得.

答：出租车司机估计的旅游车速度是每小时72千米.

23. 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，没有妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．

当A、B两点都没有在原点时：

(1)如图②所示，点A、B都在原点的右边，没有妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|

(2)如图③所示，点A、B都在原点的左边，没有妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|

(3)如图④所示，点A、B分别在原点的两边，没有妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|

回答下列问题：

(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　   　．

(2)数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝　   　．

(3)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝　   　，如果AB＝2，则x的值为　   　．

(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为　   　．

【正确答案】（1）；（2）6 ；（3），0或－4；（4）5.

【详解】试题分析：根据数轴上A、B两点之间的距离表示为即可求出答案．

试题解析：(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离

(2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离

(3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或

由题意可知：当x在−2与3之间时，

此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，

最小值为

故答案为（1）；（2）6 ；（3），0或－4；（4）5.

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（  ）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

2. 四川512大后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

3. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（　　）

A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种

4. 若方程组，的解满足x－y＝－2，则a的值为(　)

A. －1 B. 1 C. －2 D. 没有能确定

5. 若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为(　　)

A 7 B. 10

C. 12 D. 14

6. 下列运算没有能用平方差公式的是(　　)

A. (4a2－1)(1＋4a2) B. (x－y)(－x－y) C. (2x－3y)(2x＋3y) D. (3a－2b)(2b－3a)

7. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，没有小心把一项染黑了，你认为这一项是(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 对于任何整数m，多项式都能被（    ）整除．

A. 8 B. m C.  D.

二、填 空 题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

9. 已知和是关于x，y的二元方程2ax－by＝2的两组解，求a，b的值．

10. 已知，则=______．

11. 光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．

12. 如图所示，宽为50cm矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.

13. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤仔细阅读小明父母之间的对话：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨，排骨单价上涨”；小明听后很快计算出今天排骨的单价为______ 元/斤．

14. 若方程组解x、y互为相反数，则a=      ．

15. 观察下列各式计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

（x+1）（x2-x+1）=x3+1；

（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；

（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．

请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=_______．

16. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________．

三、解 答 题（本大题共9小题，共72分）

17 分解因式：（1）(x2+y2)2-4x2y2 ；（2）12ab－6（a2＋b2）

18. 化简求值：

（1）(－xy)2·x4y＋(－3x2y)3, 其中 x=1,y=-2；

（2）(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.

19. 若n为正整数，且x2n=2，试求(-3x3n)2-4(-x2)2n的值.

20. 已知方程组与的解相同，试求a+b的值．

21. 小亚和小迪两人下棋，共下了17盘．积分规则为胜一盘得1分，负一盘得0分，和棋各得0.5分，最终小亚以净胜小迪2分的优势获胜．问两位棋手的积分各是多少？

22. 若x2＋px＋q与x2－3x＋2的乘积中没有含x3项和x2项．求p、q的值．

23. 计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]．

24. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

25. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方没有超过50个）.某商店有两种优惠，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠购买魔方更.

2022-2023学年湖南省邵阳县七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一、选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（  ）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

【正确答案】B

【详解】解：，

①+②：4a+4b=16

则a+b=4．

故选B    

本题主要考查了解二元方程组，熟练掌握二元方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．

2. 四川512大后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

【正确答案】D

【详解】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000．列方程组为，故选D．

3. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换有（　　）

A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种

【正确答案】A

【详解】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10x+20y=100，

整理得：x+2y=10，

方程整数解为：，，，，，．

因此兑换有6种，

故选A．

考点：二元方程的应用．

4. 若方程组，的解满足x－y＝－2，则a的值为(　)

A. －1 B. 1 C. －2 D. 没有能确定

【正确答案】A

【分析】将方程组两方程相减表示出x－y，代入x－y＝－2中计算即可求出a的值

【详解】

-②得：2x－2y＝4a，即x－y＝2a

代入x－y＝－2，得：2a＝－2

解得：a＝－1.

故选A.

此题考查了二元方程组的解，解题关键在于利用等式性质变形.

5. 若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为(　　)

A. 7 B. 10

C. 12 D. 14

【正确答案】D

【分析】利用完全平方公式的变形形式：，即可完成解答．

【详解】∵a＋b＝3，ab＝1，

∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14．

故选：D．

本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的特点是关键．

6. 下列运算没有能用平方差公式的是(　　)

A. (4a2－1)(1＋4a2) B. (x－y)(－x－y) C. (2x－3y)(2x＋3y) D. (3a－2b)(2b－3a)

【正确答案】D

【详解】解：A（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故没有符合题意；

B（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故没有符合题意；

C（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故没有符合题意；

D（3a-2b）（2b-3a）没有能用，故符合题意，

故选D．

本题考查了用平方差公式进行整式的乘法运算，熟练掌握平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2的特征是解题的关键．

7. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，没有小心把一项染黑了，你认为这一项是(　　)

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】解：∵20xy=2×2x×5y，

∴染黑的部分是（5y）2=25y2．

故选D．

8. 对于任何整数m，多项式都能被（    ）整除．

A. 8 B. m C.  D.

【正确答案】A

【分析】运用平方差公式进行分解因式，然后整理即可判断．

【详解】解：因为

=(4m+2)(4m+8)

=2(2m+1)×4(m+2)

=8(2m+1)(m+2)

所以原式能被8整除．

故选：A．

此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键．

二、填 空 题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

9. 已知和是关于x，y的二元方程2ax－by＝2的两组解，求a，b的值．

【正确答案】 ．

【详解】分析：根据方程组的解满足方程，可得二元方程组，根据解二元方程组，可得答案．

本题解析：

把 和 分别代入方程2ax−by=2，

得： ，

解得..

点睛：本题考查了二元方程的解，先把解代入得出方程组，再求出方程组的解．

10. 已知，则=______．

【正确答案】-2

【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．

【详解】解：

即

根据非负数的非负性可得：

解得:

所以

故-2．

11. 光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．

【正确答案】1.5×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．

【详解】解：3×105×5×102=1.5×108，

故答案为1.5×108．

12. 如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.

【正确答案】400cm2

【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．

【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

由图形可知，，

解得：，

所以一个小长方形的面积为40×10=400cm2．

故答案为400cm2．

此题考查了二元方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．

13. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤仔细阅读小明父母之间的对话：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨，排骨单价上涨”；小明听后很快计算出今天排骨的单价为______ 元/斤．

【正确答案】18

【详解】分析：设上个月萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，分别表示出涨价之后的，然后根据上个月和这个月买萝卜和排骨所花的钱，列方程组求解．

详解：设上个月萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，

由题意得, 

解得： 

则这个月排骨的单价为：15×(1+20%)=18(元).

答；今天排骨的单价为18元/斤.

故答案为18.

点睛：考查二元方程组的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系.

14. 若方程组的解x、y互为相反数，则a=      ．

【正确答案】8．

【详解】解：∵x、y互相反数，

∴x=-y．

解方程组

把③分别代入①、②可得

解得a=8，

考点：二元方程组的解．

15. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

（x+1）（x2-x+1）=x3+1；

（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；

（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．

请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=_______．

【正确答案】x3+y3

【详解】根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，

即可得出(x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3．

故x3+y3．

16. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________．

【正确答案】6

【详解】解：原式=

的末位数是以2、4、8、6这四个数字进行循环，则的末位数字是6．

故6．

三、解 答 题（本大题共9小题，共72分）

17. 分解因式：（1）(x2+y2)2-4x2y2 ；（2）12ab－6（a2＋b2）

【正确答案】（1）(x+y)2(x-y)2 ；（2）-6(a-b)2

【详解】分析：用公式法进行因式分解即可.

详解：原式

原式

点睛：考查因式分解，因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意分解一定要彻底.

18 化简求值：

（1）(－xy)2·x4y＋(－3x2y)3, 其中 x=1,y=-2；

（2）(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.

【正确答案】（1）-26x6y3，208；（2）3x2-13xy ，-23

【详解】分析：根据整式的混合运算顺序进行运算，再把字母的值代入即可.

详解：原式

当时，原式

原式

当时，原式

点睛：考查整式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意平方差公式和完全平方公式的运用.

19. 若n为正整数，且x2n=2，试求(-3x3n)2-4(-x2)2n的值.

【正确答案】56

【详解】分析：根据幂的乘方的性质，将式子进行变形然后代入数据计算即可．

详解：

点睛：考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是把所给的整数化成含有的形式.

20. 已知方程组与的解相同，试求a+b的值．

【正确答案】.

【详解】分析：根据题意先解方程组 , 再求的值即可．

详解：依题意可有

解得

所以,有 

解得 

 因此

点睛：考查解二元方程组，常用的方法有加减消元法和代入消元法.

21. 小亚和小迪两人下棋，共下了17盘．积分规则为胜一盘得1分，负一盘得0分，和棋各得0.5分，最终小亚以净胜小迪2分的优势获胜．问两位棋手的积分各是多少？

【正确答案】小亚9.5分，小迪7.5分

【详解】分析：设小亚和小迪两位棋手的积分各是找出题目中的等量关系，列方程求解即可.

详解：设小亚和小迪两位棋手的积分各是

则：

解得：

答: 小亚和小迪两位棋手积分各是

点睛：考查二元方程组的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系.

22. 若x2＋px＋q与x2－3x＋2的乘积中没有含x3项和x2项．求p、q的值．

【正确答案】p=3，q=7

【分析】直接用多项式乘以多项式，进而得到关于的等式，求解即可．

【详解】解：

乘积中没有含项和项，

，

解得：

考查多项式乘以多项式，根据没有含某一项，就让这一项的系数为0，是解题的关键．

23. 计算：1﹣a﹣a（1﹣a）﹣a（1﹣a）2﹣a（1﹣a）3﹣…﹣a（1﹣a）2000﹣[（1﹣a）2001﹣3]．

【正确答案】3

【详解】分析：本题要根据规律进行求解，我们发现式子的前两项可写成，那么用提取公因式法可得出 再和下一项进行计算就是根据此规律，我们可得出原式

详解：

=3.

点睛：考查了因式分解法的应用，解题的关键是运用提取公因式法找出式子的规律.

24. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

【正确答案】（1）211﹣1

（2）1+3+32+33+34+…+3n=．

【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．

（2）同理即可得到所求式子的值．

【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，

则1+3+32+33+34+…+3n=．

25. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方没有超过50个）.某商店有两种优惠，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠购买魔方更.

【正确答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；

(2) 当45<m≤50时，二更；当m=45时，一、二同样；当0≤m<45（或0<;m<50）时，一更.

【分析】(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”列出方程组，解方程组即可；

（2）设购买A魔方m个，按一和二购买所需费用分别为元、元，根据题意用m表示出、，列没有等式比较即可.

【详解】试题解析：(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，

根据题意得，解得

即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；

（2）设购买A魔方m个，按一和二购买所需费用分别为元、元，

依题意得=20m×08+15×0.4×（100-m）=10m+600，

=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，

①>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；

②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；

③<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；

∴当45<m≤50时，二更；当m=45时，一、二同样；当0≤m<45（或0<m<50）时，一更.

考点：二元方程组的应用；函数的应用.