北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法巩固练习

【精编】2.1 复数的加法与减法-3课时练习

一．填空题

1．若(R,i是虚数单位)，则______.

2．设（是虚数单位），______.

3．______．

4．已知，，若与互为共轭复数，则________．

5．已知i为虚数单位，复数的共轭复数______________．

6．已知是虚数单位，若复数满足 ，则复数______________．

7．已知复数满足（是虚数单位），则________

8．若复数z满足，则_________.

9．设i是虚数单位.复数_______．

10．设复数，是z的共轭复数，则的模等于________.

11．是虚数单位，复数的共轭复数为______．

12．已知是的共轭复数，且满足(其中是虚数单位)，则________.

13．已知复数，则__________．（用的形式表示）

14．有下面四个命题：

①若复数满足，则；

②若复数满足，则；

③若复数满足，则；

④若复数，则．

其中的真命题为________________.

15．复数________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】详解：【分析】复数运算

详解：

【点睛】复数运算，属于简单题。

2．【答案】2

【解析】分析：根据复数的运算求解即可.

详解：由题，.

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题.

3．【答案】

【解析】分析：直接利用复数乘法运算法则求解即可.

详解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的乘法运算法则，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：化简复数，再利用共轭复数的概念，可得，的值，即可得答案；

详解：，

，，

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数四则运算及共轭复数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】分析：根据定义直接得到共轭复数即可.

详解：根据共轭复数的定义得：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查共轭复数的概念，是基础题.

6．【答案】

【解析】分析：首先根据题意得到，再求即可.

详解：因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的共轭复数，属于简单题.

7．【答案】

【解析】分析：根据复数的运算法则进行化简，即可求解.

详解：因为，所以，所以.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

详解：解：由，得，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：先将分母展开，再利用复数的除法运算即可求解.

详解：，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：先求得，化简整理，可得，利用求模公式，即可求得答案.

详解：因为，所以，

所以，

所以的模为，

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得出结果.

详解：，因此，复数的共轭复数为.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算得，进而得，再求模即可.

详解：，故，

所以.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算，对题目所给表达式进项化简，再利用共轭复数定义求得结果.

详解：，．

故答案为：

14．【答案】①④

【解析】分析：由复数的运算法则，逐项判断即可.

详解：①设，所以，若，则，所以，所以①正确；

②设，则，若，则，所以或，因此不一定为实数，所以②错误；

③设，则，若，则；又，若，则且，所以由不一定能推出且，因此③错误；

④设，则，若，则，因此，所以④正确.

故答案为①④

【点睛】

本题主要考查复数的运算以及复数的概念，熟记概念和运算法则即可，属于常考题型.

15．【答案】

【解析】分析：分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式即可．

详解：由复数除法运算法则可得，

，

故答案为：.