高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法课后测评

【精编】2.1 复数的加法与减法-2课时练习

一．填空题

1．设是虚数单位，则复数虚部为_________.

2．已知复数（为虚数单位），则=______．

3．已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________.

4．如果复数是实数，则实数________．

5．若a为实数，且，则_______.

6．若复数满足，则_______．

7．已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为____

8．设复数（为虚数单位），则的虚部为______.

9．复数的模为______.

10．设，其中，是实数，则______.

11．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限.

12．已知复数则｜z｜＝_______．

13．已知复数，则______.

14．复数满足方程，则______.

15．已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于______.

参考答案与试题解析

1．【答案】.

【解析】分析：先“分母实数化”，再整理化简，最后判断虚部即可.

详解：解：因为,

所以虚部是：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的基本运算．求复数的虚部，是基础题．

2．【答案】5

【解析】分析：直接利用复数的模的公式求解.

详解：因为复数，所以.

故答案为5

【点睛】

（1）本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 复数的模.

3．【答案】

【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.

详解：解：∵，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．

4．【答案】

【解析】分析：利用复数的四则运算法则将化简为的形式，结合实数的定义即可求解.

详解：由题意可得，，因为复数是实数，所以，解得.

故答案为：-1

【点睛】

本题主要考查复数的四则运算及复数的概念与分类，属于基础题.

5．【答案】0

【解析】分析：直接进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件求解a.

详解：，.

故答案为：0

【点睛】

本题考查复数的乘法运算．根据复数相等求参数，属于基础题.

6．【答案】5

【解析】详解：由复数的运算可得，再求其模即可.

7．【答案】

【解析】分析：利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．

详解：解：∵，

∴．

∴的共轭复数的虚部是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．

8．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算，求出，即可得出其虚部.

详解：∵，

∴复数的虚部为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数的除法运算，复数的概念，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：首先利用复数的除法运算公式化简复数，之后利用复数模的计算公式求解．

详解：∵，

∴

故答案为．

【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数模的求法，属于基础题目．

10．【答案】

【解析】分析：将已知等式左边展开整理化简，根据复数相等的条件解出方程组求得的值，进而利用模的公式计算.

详解：由，化简得，即解得

∴.

【点睛】

本题考查复数的运算，复数相等的条件和复数的模的计算，属基础题.关键是利用复数相等的条件求得的值.

11．【答案】一

【解析】分析：化简复数，根据共轭复数的定义得出答案.

详解：，，复数在复平面内对应的点的坐标为

则复数在复平面内对应的点位于第一象限

故答案为：一

【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限以及共轭复数的概念及计算，属于基础题.

12．【答案】

【解析】分析：利用复数的运算法则．模的计算公式即可得出．

详解：解：复数，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了复数的运算法则．模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

13．【答案】

【解析】分析：将复数化为一般形式，可得出复数，利用复数的模长公式可求得.

详解：，，因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，考查了复数除法法则以及共轭复数概念的应用，属于基础题.

14．【答案】

【解析】分析：利用复数除法运算求得，由此求得.

详解：由于，所以，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：本题首先可以根据得出，然后通过复数的运算法则进行运算，得出，即可求出虚部.

详解：因为，

所以，

则复数的虚部等于，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的运算法则以及复数的基本概念，复数中是实部，是虚部，考查计算能力，是简单题.