北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式课时练习

【精选】2.4 积化和差与和差化积公式-1作业练习

一．填空题

1．计算：________.

2．已知，，且，则__________．

3．化简：__________．

4．若函数，的最大值为，则的值是________.

5．已知，则______.

6．已知，则______．

7．设为锐角，若，则的值为_______.

8．若，则___________.

9．设，且，则_______.

10．已知，则__________．

11．已知，tanα=2，则=______________．

12．已知，则的值为_____________

13．已知sin,θ∈,则cos的值为__________．

14．若锐角满足则______.

15．设，其中，则的值为________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】计算出和的值，代入即可计算出结果.

【详解】

由题意得，故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.

【详解】

本题正确结果：

【点睛】

本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数值可以化简,

根据诱导公式可以化简,,,然后代入原式可化简得.

【详解】

.

【点睛】

本题考查了两角差的正弦公式以及诱导公式,属基础题.

4．【答案】

【解析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.

【详解】

∵函数＝2（）＝，

∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，

所以的最大值为，即=，解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．

5．【答案】

【解析】利用两角和的正弦．余弦公式，化简，由此求得函数的最小正周期，根据及函数的周期性，求得表达式的值.

【详解】

依题意可得,其最小正周期,且故

【点睛】

本小题主要考查三角函数恒等变换，考查两角和的正弦公式以及余弦公式，考查三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值.两角和与差的正弦．余弦公式是有差别的，要记忆准确，不能记混.在求有关年份的题目时，往往是根据题目所给已知条件，找到周期，再根据周期性来求解.

6．【答案】

【解析】直接利用诱导公式化简求解即可．

【详解】

因为，则．

【点睛】

本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。

7．【答案】

【解析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果．

【详解】

∵为锐角，，∴，

∴，

．

故

，故答案为.

【点睛】

本题主要考查同角三角函数的基本关系．两角和差的正弦公式．二倍角公式的应用，属于中档题．

8．【答案】1

【解析】由已知结合两角和的正切求解．

【详解】

由，可知tan（α+β）＝1，得，

即tanα+tanβ＝，

∴

故答案为1.

【点睛】

本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题．

9．【答案】1

【解析】利用三角函数的有界性可求的值，再得到的值后可得的值.

【详解】

因为，故，

同理，故，

当且仅当及时等号成立，

此时，，故，

故.

故答案为：.

【点睛】

对于多变量方程求解问题，如果变量的个数多于方程的个数，那么我们可以利用代数式的有界性夹逼出等式成立的条件，从而求出对应变量的值.

10．【答案】.

【解析】利用两角差的正切公式展开，解方程可得.

【详解】

，解方程得.

【点睛】

本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.

11．【答案】

【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．

12．【答案】

【解析】利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出。

【详解】

由得，

，，

两式相除得，，则

。

【点睛】

本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用。

13．【答案】-？

【解析】∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，
∵θ∈,∴cos-sin=-，∵sin=sin（-）=×-×=，
∴cos（θ+π）=cosθcosπ-sinθsinπ=-cos-sin
=-(cos+sin)+(cos-sin)=-．故答案为-.

14．【答案】

【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解．

【详解】

．为锐角，，

，，

，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

15．【答案】

【解析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。

【详解】

，

所以，因为，故。

【点睛】

本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。