高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式同步训练题

【优选】2.4 积化和差与和差化积公式-2作业练习

一．填空题

1．已知，则__________．

2．______．

3．已知当且时，函数取得最大值，则a的值为________.

4．若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式-1，则实数的取值集合为______.

5．已知，则的值为_________.

6．__________．

7．已知且，则的值等于________.

8．已知，则的值为________.

9．__________．

10．=____________.

11．已知则的值为_______.

12．已知，，______.

13．已知，，则__________．

14．已知，则___________.

15．已知，是方程的两个实数根，则_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】；

【解析】 ，所以.

2．【答案】

【解析】将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.

考点：两角和的正弦

3．【答案】

【解析】根据二倍角公式化简函数f（x），运用整体思想，当f（x）的最大值时，确定的取值，运用诱导公式计算进而得到，再利用二倍角的正切公式求a的取值即可.

【详解】

函数f（x）＝sinx (sinx+acosx)=

(，cos),

当时，函数f（x）取得最大值，此时

∴cos，∴，

∴a＝

故答案为：．

【点睛】

考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助角公式），三角函数诱导公式．二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题．

4．【答案】

【解析】根据元素的代数余子式的公式,得到关于的三角关系式,即可求得的取值集合.

【详解】

行第2列的元素1的代数余子式为

,

，

实数的取值集合为.

故答案为:

【点睛】

本题考查行列式元素代数余子式的计算,以及三角函数中的给值求角问题,属于基础题.

5．【答案】

【解析】利用两角和的正切公式可求出的值.

【详解】

由两角和的正切公式得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用两角和的正切公式求正切值，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】利用诱导公式和两角和正切公式进行求值.

【详解】

因为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查诱导公式和两角和正切公式的运用，考查运算求解能力，属于容易题.

7．【答案】

【解析】由已知展开倍角公式求得，再由两角和与差的正切求解．

【详解】

解：由，且，

得，解得（舍，．

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．

8．【答案】

【解析】本题出现和,故考虑降幂公式和差化积公式.

【详解】

,又

故,故

故答案为：

【点睛】

本题主要考查降幂公式,和差角公式与和差化积公式.三角函数的问题重点根据题目中角度的关系确定所用的公式.

9．【答案】

【解析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan（α-β）（1+tanαtanβ）＝tanα-tanβ；整理即可得到答案．

【详解】

tan70°-tan10°

＝tan（70°-10°）（1+tan70°tan10°）tan70°tan10°

（1+tan70°tan10°）tan70°tan10°

tan70°tan10°tan70°tan10°

．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）＝tanα+tanβ．

10．【答案】

【解析】由题意利用两角和差正余弦公式化简所给的三角函数式即可.

【详解】

由题意可得：

.

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查三角函数式的化简，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．【答案】

【解析】利用两角和的正弦公式展开代入求解

【详解】

则

故答案为：

【点睛】

本题考查两角和的正弦公式，准确配凑角是关键，是中档题

12．【答案】

【解析】根据同角三角函数的关系,算出,再进行配角:,利用两角差的余弦公式加以计算,即可求出的值.

【详解】

因为,所以,

由此可得,

故答案为:

【点睛】

本题考查两角和与差的三角函数,考查同角三角函数基本关系的应用,属于基础题.

13．【答案】

【解析】，，

故答案为.

14．【答案】

【解析】注意到，然后利用诱导公式可求出的值.

【详解】

，，

因此，，故答案为：.

【点睛】

本题考查利用诱导公式求值，解题时要注意所求角与已知角之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.

15．【答案】

【解析】根据根与系数之间的关系得到和的值，利用两角和的正切公式进行计算即可.

【详解】

，是方程的两个实数根，

，，

由，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查正切的两角和的公式，需熟记公式.