2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
2. 如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ）
A 4个B. 5个C. 8个D. 9个
3. 下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ）
A. a（a﹣2）B. a（a+2）C. a（a2﹣2）D. a（2﹣a）
5. 没有等式组整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 分式方程的解为（ ）
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4
7. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A 3个B. 2个C. 1个D. 0个
8. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
9. 在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______.
12. 关于x的没有等式组的解集为-313. ▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
14. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．
15. 在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
16. 张明与共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用时间与清点完300本图书所用的时间相同，且平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量_____本．
17. 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
18. 如图1，平行四边形纸片的面积为120，，．沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是_____．
三、解 答 题（共66分）
19. 阅读下列解题过程：
已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形ABC的形状(提示：若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．
因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①
所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②
所以c2＝a2＋b2，③
所以三角形ABC为直角三角形．④
回答下列问题：
(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；
(2)错误的原因为____________________；
(3)请你将正确的解答过程写下来．
20. 计算：．
21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
22. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：
（1）CE=AF；
（2）四边形AFCE是平行四边形．
24. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
25. 如图25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40º.
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70º，其余条件没有变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
26. 如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O，M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
【正确答案】B
【详解】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB, ∠DAB=2x,
故2x+2x+5x=90°，故 x=10°，∠BAC=70°.
故选B.
2. 如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ）
A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个
【正确答案】D
【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
又∵EF∥BC，GH∥AB，
∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：□ ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．
故选D．
本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.
3. 下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：个图形是轴对称图形，是对称图形；
第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是对称图形．
共有3个图形既是轴对称图形，也是对称图形，
故选C．
此题主要考查了对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
4. 把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ）
A. a（a﹣2）B. a（a+2）C. a（a2﹣2）D. a（2﹣a）
【正确答案】A
详解】试题分析：对于因式分解，首先进行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．原式=a（a－2）．
考点：因式分解．
5. 没有等式组的整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【详解】解：，
解没有等式①得，，
解没有等式②得，，
所以，没有等式组的解集是，
所以，没有等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．
故选C．
本题考查一元没有等式组的整数解．
6. 分式方程的解为（ ）
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4
【正确答案】C
【详解】，
去分母得，3（x-1）=2x,
解得x=3.
经检验，x=3 是方程解.
故选C.
7. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【正确答案】B
【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
所以真命题有2个．
故选B．
8. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
【正确答案】B
【分析】根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选B.．
此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．
9. 在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．
【详解】解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，
根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，
解得x=12，
∴平行四边形ABCD面积=4x=4×12=48；
故选D.
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______.
【正确答案】30°
【详解】试题分析：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．
12. 关于x的没有等式组的解集为-3【正确答案】-3,3
【详解】,,
所以,
解得.
13. ▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
【正确答案】9．
【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案为9．
14. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．
【正确答案】
【详解】根据图示可知A点坐标为（-3，-1），
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），
15. 实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
【正确答案】
【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x﹣）（x+），
故答案．
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16. 张明与共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与清点完300本图书所用的时间相同，且平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量_____本．
【正确答案】20
【详解】试题分析：设张明每分钟清点图书x本，则每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，进行检验x值是否符合题意．
试题解析：设张明每分钟清点图书x本，则每分钟清点图书（x+10）本，依题意得：
，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解．
答：张明平均每分钟清点图书20本．
考点：列分式方程解应用题．
17. 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
【正确答案】a＜8，且a≠4
【详解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a，
解得：x=8-a，
根据题意得：8-a＞0，8-a≠4，
解得：a＜8，且a≠4．
故a＜8，且a≠4．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母没有为0．
18. 如图1，平行四边形纸片的面积为120，，．沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是_____．
【正确答案】26
【详解】如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
三、解 答 题（共66分）
19. 阅读下列解题过程：
已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形ABC的形状(提示：若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．
因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①
所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②
所以c2＝a2＋b2，③
所以三角形ABC为直角三角形．④
回答下列问题：
(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；
(2)错误的原因为____________________；
(3)请你将正确的解答过程写下来．
【正确答案】（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）见解析.
【详解】试题分析：第三步错了，缺少因式分解的步骤，所以少了解.
试题解析：
（1）③
（2）忽略了-的可能,
（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4,
所以a2c2-b2c2=( a2-b2)( a2+b2).
所以-或+)=0故a=b或+．
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
20. 计算：．
【正确答案】．
【详解】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．
试题解析：原式==
==．
考点：分式的混合运算．
21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
【正确答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品
【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．
1.5x=1.5×40=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键．
22. “母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？
【正确答案】30元
【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．
解：设批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：
（1）CE=AF；
（2）四边形AFCE是平行四边形．
【正确答案】(1)证明见解析,（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的对边相等得AB=CD，已知DE=BF，再作线段的差可得CE=AF；
（2）利用CE与AF平行且相等，可证四边形AFCE是平行四边形．
试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD．
又∵DE=BF，
∴AB-BF=CD-DE．
即AF=CE．
（2）∵AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
24. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
【正确答案】（1）见解析，（2）41
【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．
【详解】（1）证明：∵BN⊥AN于点N，
∴，
在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA）．
∴BN=DN．
（2）∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=．
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线．
∴CD=2MN=6．
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
25. 如图25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40º.
（1）求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为70º，其余条件没有变，再求∠NMB的度数；
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
【正确答案】（1）∠NMB=20°；（2）∠NMB=35°；（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半；（4）见解析.
【详解】（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝（180°-∠A）=70°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B＝（180°-∠A）=55°,
∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°.
（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=（180°-∠A），
∵∠BNM=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-（180°-∠A）=∠A，
即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半.
（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律没有需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．
26. 如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O，M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【详解】试题分析：（1）(2)(3)见解析.
试题解析：
解：（1）所画图形如图所示，四边形EFCD即为所求.
（2）所画图形如图所示，四边形MHHJ即为所求.
（3）所画图形如图所示，四边形SPQR即为所求．
点睛：轴对称
定义：（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：
①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
（2）轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.
2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 分式计算结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称又是对称的图形是( )
A. 正三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 正方形
3. 若等边三角形的一条高为，则其边长为( )
A 2B. 1C. 3D. 4
4. 分式方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 】
A. （2，2）B. （2，4）C. （4，2）D. （1，2）
6. 若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )
A. x2＋y2B. x2－xy＋y2C. x2－3xy＋y2D. x2＋xy＋y2
7. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9. 若m＋n－p＝0，则m＋n－p的值是( )
A. －3B. －1C. 1D. 3
10. 如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添钢管长度都与OE相等，则至多能添加这样的钢管( )根．
A. 2B. 4C. 5D. 无数
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 因式分解：=______．
12. 当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．
14. 如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．
15. 如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．
16. 已知关于的分式方程无解，则的值是________．
17. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的值最小是__________．
18. 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．
三、解 答 题(共66分)
19. 因式分解：
(1)m2n﹣2mn+n；
(2)x2+3x(x﹣3)﹣9
20. (1)解方程：；
(2)解没有等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
21. 如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
22. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
24. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计没有超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
25. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 分式的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】解决本题首先应通分，要注意将结果化为最简分式.
【详解】解：原式=，
故选C.
本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.
2. 下列图形中，既是轴对称又是对称的图形是( )
A. 正三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 正方形
【正确答案】D
【详解】A、正三角形是轴对称图形但没有是对称图形；
B、平行四边形是对称图形但没有是轴对称图形；
C、等腰梯形是轴对称图形，但没有是轴对称图形；
D、正方形既是轴对称图形也是对称图形；
故选D．
3. 若等边三角形的一条高为，则其边长为( )
A. 2B. 1C. 3D. 4
【正确答案】A
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理求解．
【详解】解：如图，
∵AB=AC=BC，AD⊥BC，
∴BD=BC=AB，
∴在直角三角形ABD中，
根据勾股定理，得AB2=AD2+BD2，
即
解得AB=2，
故选：A．
此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是要根据题意画出相应的图形，然后熟练运用性质及定理解题．
4. 分式方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】两边同乘2x（x-1），得
3（x-1）=2x，整理、解得：x=3．
检验：将x=3代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=3．
故选C
5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 】
A. （2，2）B. （2，4）C. （4，2）D. （1，2）
【正确答案】B
【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．
故选B．
6. 若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )
A. x2＋y2B. x2－xy＋y2C. x2－3xy＋y2D. x2＋xy＋y2
【正确答案】D
【详解】分析：运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.
详解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[ (x＋y)2－xy]= (x＋y) (x2＋xy＋y2)= (x＋y)·M
∴M= x2＋xy＋y2
故选D.
点睛：此题主要考查了提取公因式法应用以及完全平方公式的应用，正确运用(x＋y)2= x2＋2xy＋y2是解题关键．
7. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【正确答案】B
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【正确答案】B
【详解】分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．
详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，
∴∠E=∠B=60°，
∴△BEC是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，
∴∠B=∠EAF=60°，
∴△EFA是等边三角形，
∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴图中等边三角形共有3个，
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．
9. 若m＋n－p＝0，则m＋n－p的值是( )
A. －3B. －1C. 1D. 3
【正确答案】A
【详解】分析：先将所求的式子乘开，然后同分母得合并在一起，将m+n-p=0变形即可得出答案．
详解：m＋n－p
=
=
由题意可得：m-p=-n，m-p=-n，n-p=-m，m+n=p，
∴可得：m()+n()−p()=-1-1-1=-3．
故选A．
点睛：本题考查了分式的化简求值，难度没有大，关键是将所给的分式变形，然后再将m+n-p=0变形后代入．
10. 如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则至多能添加这样的钢管( )根．
A 2B. 4C. 5D. 无数
【正确答案】C
【详解】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．
详解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，
∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°
∴∠GFH=15°+30°=45°
∵GH=GF
∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°
∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB
∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，
故∠OQB=60°+30°=90°，没有能再添加了．
故选C．
点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 因式分解：=______．
【正确答案】2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故2（x+3）（x﹣3）
考点：因式分解．
12. 当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．
【正确答案】
【详解】分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
详解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．
故答案为．
点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．
【正确答案】65°．
【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．
【详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，
∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=（180°-50°）=65°，
∴∠ECB=130°-65°=65°．
故答案为65°．
14. 如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．
【正确答案】60°
【详解】分析：根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据等腰三角形的性质得到∠B即可．
详解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA=CE，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，
故答案60°
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15. 如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．
【正确答案】5
【详解】试题分析：根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3， ∴AE==5， ∵DE∥BC， ∴AE=BE=5，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．
考点：平移的性质
16. 已知关于的分式方程无解，则的值是________．
【正确答案】1
【详解】分析：根据分式方程无解，可得分式方程的增根是整式方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
详解：两边都乘以(x-3)，得

分式方程的增根是x=3.
将x=3代入得

解得
故答案为1.
点睛：考查分式方程无解，关键是去分母，把整式方程化为
17. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的值最小是__________．
【正确答案】37
【详解】由题意得： .故x的最小值为37.
故答案：37.
18. 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．
【正确答案】5．
【详解】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为5．
考点：平行四边形性质；坐标与图形性质．
三、解 答 题(共66分)
19. 因式分解：
(1)m2n﹣2mn+n；
(2)x2+3x(x﹣3)﹣9
【正确答案】(1) n(m－1)2；（2）(x－3)(4x＋3)
【详解】分析：（1）先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．
(2)利用平方差公式及提公因式法分解即可．
详解：(1)原式＝n(m2－2m＋1)＝n(m－1)2.
(2)原式＝x2－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．
点睛：此题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
20. (1)解方程：；
(2)解没有等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】（1）x＝；（2）x≥－3.
【详解】分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；
（2）首先去括号，进而解没有等式得出答案．
详解：（1）去分母得：x=3（x-3），
解得：x=，
检验：x=时，x（x-3）≠0，则x=是原方程的根；
（2）2（x-6）+4≤3x-5
2x-12+4≤3x-5，
解得：x≥-3，
如图所示：
．
点睛：此题主要考查了解分式方程以及解没有等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
21. 如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析．
【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；
（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．
【详解】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC，
∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：OA=OB，理由如下：
∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB．
22. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】，-2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解没有等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】解：
解没有等式组
得：，
∴没有等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题主要考查了分式的化简求值以及解没有等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
【正确答案】（1）2；y轴；120（2）90°
【分析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
24. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计没有超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
【正确答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．
【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的没有等式，解没有等式即可解答本题．
【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：
=
解得：x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．
25. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）6或
【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴AF∥BC．
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．
∵E是边CD的中点，
∴CE=DE．
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=EF．
∴四边形BDFC是平行四边形．
（2）若△BCD是等腰三角形，
①若BD=BC=3 ．
在Rt△ABD中，AB=．
∴四边形BDFC面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3，
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时没有成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或．
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．