数学九年级下册5.5确定二次函数的表达式教学课件ppt

这是一份数学九年级下册5.5确定二次函数的表达式教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，抛物线，直线xh，复习回顾，新知探究，课堂小结，当堂检测，yx2-2x-3等内容，欢迎下载使用。

1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法.
2.能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条________，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条________，它的对称轴是 ，顶点坐标是______________. 当a>0时，抛物线开口向___，有最____点，函数有最___值，是______；当a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是______.
初步探究确定二次函数表达式所需要的条件
如图所示，这是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象，你能求出其表达式吗?
二次函数表达式的确定方法
【分析】由于函数图象经过点(2，3)和(-1，-3)，所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c，得到关于a和c的二元一次方程组，解方程组得出a，c的值即可.
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2，3)和(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
解：将点(2，3)和(-1，-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5.
用待定系数法求二次函数表达式
【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5)和(-2，13)，求这个二次函数的表达式.
解：因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1.
设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1，将点(2，5)和(-2，13)
所以，所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.
【想一想】在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?
【情况1】二次函数y=ax2+bx+c可化成：y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式.
确定表达式的步骤和方法:①利用待定系数法设表达式为顶点式：y=a(x-h)2+k；②把另一个点的坐标代入，求出a的值，就可以确定所求二次函数的表达式.
确定表达式的步骤和方法:①把两个点的坐标代入表达式y=ax2+bx+c ，得到二元一次方程组；②解这个方程组，得到两个未知系数的值，就可以确定所求二次函数的表达式.
【情况2】已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上的任意两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
例2 已知二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
【分析】由于(-1，10)，(1，4)，(2，7)三个点都不是特殊点，所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，然后把三个点代入，得到三元一次方程组，进而解出a，b，c的值即可.
解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
所以，所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5.
例3 已知一个二次函数的图象经过(1，-1)，(2，-4)和(0，4)三点，求这个二次函数的表达式.
方法1：解：因为抛物线经过(0，4)，所以c=4. 故可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4， 把(1，-1)，(2，-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中，
所以，这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.
（1）形如y=ax2的二次函数，因为只有一个系数a是未知的，所以只需要知道图象上一个点的坐标. （2）形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函数，有两个系数是未知的，所以需要知道图象上两个点的坐标.（3）形如y=a(x-h)2+k的二次函数，如果已知二次函数的顶点坐标，那么再知道图象上另一个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式.（4）形如y=ax2+bx+c的二次函数，有三个系数是未知的，所以需要知道图象上三个点的坐标.
用待定系数法求二次函数的表达式的方法步骤：1.设：根据给出的条件特征选设合适的函数表达式形式.2.求：把相关条件代入所设表达式，通过解方程（组）求得待定系数.3.代：把求得的待定系数回代，求得表达式.
1.某抛物线的顶点坐标为(1，-2)，且经过(2，1)，则抛物线的表达式为（ ）A. y=3x2-6x-5 B. y=3x2-6x+1C. y=3x2+6x+1 D. y=3x2+6x+5
2.一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5.则这个二次函数的表达式是（ ）A. y=4x2+3x-5 B. y=2x2+x+5C. y=2x2-x+5 D. y=2x2+x-5
3.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为　　　　 . 
4.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2，1)，且经过点B(1，0)，求此抛物线的表达式.
解：设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+1， 将B(1，0)代入y=a(x-2)2+1，得a=-1， 所以抛物线表达式为y=-(x-2)2+1，展开得y=-x2+4x-3.
5.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8).(1)求该抛物线的表达式;(2)求该抛物线的顶点坐标.