初中数学青岛版九年级下册5.3二次函数图文课件ppt

这是一份初中数学青岛版九年级下册5.3二次函数图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，直线xh，直线x-2，上加下减，左加右减，向左平移2个单位，向上平移5个单位，复习回顾，一般式，向左平移2等内容，欢迎下载使用。

1.能够用图象或通过配方确定抛物线y=ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．2.经历探索二次函数y=ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y=ax2＋bx＋c的性质．
1.y=a(x-h)2+k的顶点坐标是_______，对称轴是________.
结合前面的例题，说一说怎样通过平移，从y=ax2的图象得到y=ax2+bx+c的图象呢？
用配方法把y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)²+k的形式，求得h和k的值就可以知道怎么进行平移.
y=ax²+bx+c（a＞0）
y=ax²+bx+c（a＜0）
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质
思考：如果不通过平移，直接画二次函数y=ax2+bx+c 的图象，可以怎么操作？
1.利用配方法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式；
2.确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
3.在对称轴的两侧以顶点为中心，左右对称描点画图.
∴该抛物线的顶点是（-2，5），对称轴是x=-2.
该抛物线的开口方向_______；对称轴是_______；在对称轴______，即x_____的时候，y随x的增大而减小；在对称轴______，即x______的时候，y随x的增大而增大.
a，b，c与抛物线y＝ax2＋bx＋c的位置与形状的关系是什么？
①b＝0对称轴为y轴；
②a，b 同号对称轴在y轴左侧；
③a，b 异号对称轴在y轴右侧.
(3) c决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置.
②c＞0与y轴交于正半轴；
③c＜0与y轴交于负半轴.
例2 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，2a+b，a+b+c这3个代数式中，值为正数的有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D.0个
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
二次函数y＝ax2＋bx＋c的各项系数的符号与图象的关系
1.点(-1，y1)，(1，y2)，(4，y3)都在抛物线y=-x2+4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2
解析：∵y=-x2+4x+m=-(x-2)2+4+m，∴抛物线的对称轴为直线x=2.∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，且离对称轴水平距离越大函数值越小.又∵2-(-1)=3，2-1=1，4-2=2，∴y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2.
2.已知抛物线 y=x²-(k+4)x+k+7.
①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；
所以当k=-4时，抛物线顶点在y轴上.
②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即
解：①抛物线经过原点，则当x=0时，y=0，即
0=0²-（k+4)×0+k+7，
所以k=-7时，抛物线经过原点.
③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上.
所以当k=2或k=-6时，抛物线顶点在x轴上.
③ 抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即
整理得 k²+4k-12=0，
解得：k1=2， k2=-6.
④ 由②、③知，当k=-4或k=2或k=-6时，抛物线的顶点在坐标轴上.
所以当x＝2时，y最小值=-7.
3.当x取何值时，二次函数y=2x²-8x+1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？
解： y=2x²-8x+1 =2(x²-4x)+1 =2(x²-4x+4-4)+1 =2(x-2)²-7≥-7 .
4.写出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点.
(2) y=-x2-4x+2；
解：(1)开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-7），与y轴的交点是（0，11）.
(1) y=2x² -12x+11；
(3) y=2(x+2)(2-x).
(2) 开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是（-2，6），与y轴的交点是（0，2）.
(3) 开口向下，对称轴是x=0，顶点坐标是（0，8），与y轴的交点是（0，8）.