高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文配套课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，角的分类❶，逆时针，顺时针，α＋β，α＋－β，x轴的非负半轴，象限角，坐标轴上等内容，欢迎下载使用。

课程标准(1)了解任意角的概念，区分正角、负角与零角．(2)理解象限角的概念．(3)理解并掌握终边相同的角的概念，能熟练写出终边相同的角所组成的集合．
教 材 要 点要点一　任意角1．角的概念：角可以看成平面内一条 _______绕着它的端点旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：________，终边：__________ ，顶点O.
要点二　角的加法与减法(1)如果角α和角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β.(2)设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是______．(3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，于是有α－β＝_________．
要点三　象限角❸把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与_____________重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几________；如果角的终边在________，就认为这个角不属于任何一个象限．要点四　终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝____________________❹，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
助 学 批 注批注❶　要注意由旋转方向来确定角的符号．批注❷　正角、负角的引入是从正数、负数类比而来的，它们是用来表示具有相反意义的旋转量的．批注❸　象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小．批注❹　(1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略．(2)k ·360 °与α中间要用“＋”连接，k ·360 °－α可理解成k ·360 °＋(－α).
基 础 自 测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)第一象限角都是锐角．(　　)(2)第二象限角是钝角．(　　)(3)终边与始边重合的角为零角．(　　)(4)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.(　　)
2．手表时针走1小时转过的角度是(　　)A．60°　　　B．－60° C．30°　　　D．－30°
3．与53°角终边相同的角是(　　)A．127° B．233°C．－307° D．－127°
解析：与53°角终边相同的角是53°＋k·360°，k∈Z，当k＝－1时，角为－307°.故选C.
4．2 022°是第________象限角．
解析：∵2 022°＝360°×5＋222°，180°<222°<270°.∴2 022°是第三象限角．
题型 1　任意角的概念例1　(1)(多选)下列说法，不正确的是(　　)A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．钝角比第三象限角小D．小于180°的角是钝角、直角或锐角
解析：A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中钝角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确．故选ACD.
(2)将表的分针拨慢30分钟，则这个过程中时针转过的角度是(　　)A．10°　　B．15°　　C．30°　　D．－30°
方法归纳解决与角的概念有关问题的策略
巩固训练1　经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　)A．60°，720° B．－60°，－720°C．－30°，－360° D．－60°，720°
题型 2　终边相同角的表示例2　(1)与－2 022°终边相同的最小正角是(　　)A．138° B．132° C．58° D．42°
解析：由－2 022°＝－360°×6＋138°，所以与－2022°终边相同的最小正角是138°.
(2)写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．
解析：60°终边所在的集合S＝{β|β＝k·360°＋60°，k∈Z}．k＝－1时，β＝－300°；k＝0时，β＝60°；k＝1时，β＝420°；S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β为－300°，60°，420°.
方法归纳在某个范围内找与已知角终边相同的角的步骤
巩固训练2　(1)与－460°角终边相同的角可以表示成(　　)A．460°＋k·360°，k∈ZB．100°＋k·360°，k∈ZC．260°＋k·360°，k∈ZD．－260°＋k·360°，k∈Z
解析：因为－460°＝260°＋(－2)×360°，所以－460°可以表示成260°＋k·360°，k∈Z.
(2)终边落在x轴上的角的集合为____________________．
{β|β＝k·180°，k∈Z}
(2)写出终边在下列各图所示阴影部分内的角α的集合．
解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得①{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．②{α|－210°＋k·360°<α<30°＋k·360°，k∈Z}．
2．表示区域角的一般步骤
巩固训练3　(1)已知α是锐角，那么2α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．第一或第二象限角
(2)写出角α的终边在下列位置时的集合S.ⅰ.角α的终边在如图①所示的阴影中(包括边界)；ⅱ.角α的终边在如图②示的阴影中(包括边界).