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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制一等奖课件ppt
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5.1.1 任 意 角宫春雨2021年12月制作第五章 三角函数 0102030405教学目标重点难点第一部分第二部分第三部分任意角的概念象限角、轴线角终边相同的角、区域角目录content01教学目标1.任意角的概念，理解正角、负角与零角的含义.2.象限角、轴线角的概念， 3.理解并掌握终边相同的角，区域角的概念4.利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题.02重点难点重点：1.任意角的概念， 2.象限角、轴线角的概念； 3.终边相同的角、区域角的概念；难点：用上述知识解决简单的问题.03第一部分任意角的概念图2②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2）. 图1①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的 图形（如图1）；αα任意角的概念： 如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？图2OABα任意角的概念：图1Oα【规定】正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，角有任意大的正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,角有任意小的负角．零角：如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.正角图2Oα负角α=00图3零角任意角的概念：【悟】应注意画图表示一个大小一定的角步骤，β= -1500γ= -6600 α=2100度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 例1.用图形表示下列角：α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°.解：（1）画一条射线作为角的始边；（2）由角的正负确定角的旋转方向；（3）由角的绝对值大小确定角的旋转量， 画出角的终边；（4）用带箭头的螺旋线加以标注. 任意角的概念：α相等的角：设角α由射线OA绕着端点O旋转而成，角β由射线O/A/绕着端点O/旋转而成,如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β（如图所示）。两角的和：αβ设α、β是任意两个角，规定：把α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β（如图所示）。 βα+ββ=-α相反的角：把射线OA绕着端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角（β= -α如图所示）。两角的差：减去一个角等于加上这个角的相反角，若α、β是任意两个角，则β-α=α+（-β）。 α【悟】正确理解锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.逆时针旋转形成一个正角，顺时针旋转形成一个负角.正角与负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就好象正数和负数的规定一样. 【练1】1.若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 （ ） A.120° B.－120° C.－60° D.60°√2.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A.60°，720° B.－60°，－720° C.－30°，－360° D.－60°，720°√04第二部分象限角、轴线角【问题】我们把角推广到了任意角以后，如何更形象的表示一个角？αα象限角：αα α特殊角（轴线角）：ααα例2 在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④解；①160°很显然是第二象限角； ②480°＝120°＋360°是第二象限角； ③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角； ④1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角，故选C.√【悟】：（1）正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念的关系;（2）需要掌握判断结论正确与否的技巧;（3）判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可.【练2】(多选)下列叙述不正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角 C.第二象限角比第一象限角大 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角解：直角不属于任何一个象限，故A不正确； 钝角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正确； 由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，120°<390°，故C不正确； 由于零角和负角也小于180°，故D不正确.√√√05第三部分终边相同的角、区域角【思考】：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°328°终边相同的角B于是，我们有下列重要结论。－32°－392°328°终边相同的角B所有与角α终边相同的角，连同 α在内，可构成一个集合： S={β|β =α +k•3600,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和。重要结论：终边相同的角例3.解决下列问题终边相同的角例3.解决下列问题终边相同的角例3.解决下列问题例4 已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围.解：终边在300角的终边所在直线上的角的集合为： S1＝{α|α＝300＋k·1800，k∈Z}，终边在1800－750＝1050角的终边所在直线上的角的集合为 S2＝{α|α＝1050＋k·1800，k∈Z}，因此，终边在图中阴影部分内的角α的取值范围为 {α|300＋k·1800≤α<1050＋k·1800，k∈Z}.区域角【悟】(1)象限角的判定方法(2)表示区域角的三个步骤①根据图象判定，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建一一对应的关系.②将角转化到0°～360° 范围内.这是因为：在0°～360° 之间没有两个角终边是相同的.第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界.第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360° ～360° 范围内的角α和β， 写出最简区间{x|α
5.1.1 任 意 角宫春雨2021年12月制作第五章 三角函数 0102030405教学目标重点难点第一部分第二部分第三部分任意角的概念象限角、轴线角终边相同的角、区域角目录content01教学目标1.任意角的概念，理解正角、负角与零角的含义.2.象限角、轴线角的概念， 3.理解并掌握终边相同的角，区域角的概念4.利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题.02重点难点重点：1.任意角的概念， 2.象限角、轴线角的概念； 3.终边相同的角、区域角的概念；难点：用上述知识解决简单的问题.03第一部分任意角的概念图2②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2）. 图1①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的 图形（如图1）；αα任意角的概念： 如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？图2OABα任意角的概念：图1Oα【规定】正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，角有任意大的正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,角有任意小的负角．零角：如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.正角图2Oα负角α=00图3零角任意角的概念：【悟】应注意画图表示一个大小一定的角步骤，β= -1500γ= -6600 α=2100度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 例1.用图形表示下列角：α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°.解：（1）画一条射线作为角的始边；（2）由角的正负确定角的旋转方向；（3）由角的绝对值大小确定角的旋转量， 画出角的终边；（4）用带箭头的螺旋线加以标注. 任意角的概念：α相等的角：设角α由射线OA绕着端点O旋转而成，角β由射线O/A/绕着端点O/旋转而成,如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β（如图所示）。两角的和：αβ设α、β是任意两个角，规定：把α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β（如图所示）。 βα+ββ=-α相反的角：把射线OA绕着端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角（β= -α如图所示）。两角的差：减去一个角等于加上这个角的相反角，若α、β是任意两个角，则β-α=α+（-β）。 α【悟】正确理解锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.逆时针旋转形成一个正角，顺时针旋转形成一个负角.正角与负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就好象正数和负数的规定一样. 【练1】1.若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 （ ） A.120° B.－120° C.－60° D.60°√2.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A.60°，720° B.－60°，－720° C.－30°，－360° D.－60°，720°√04第二部分象限角、轴线角【问题】我们把角推广到了任意角以后，如何更形象的表示一个角？αα象限角：αα α特殊角（轴线角）：ααα例2 在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④解；①160°很显然是第二象限角； ②480°＝120°＋360°是第二象限角； ③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角； ④1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角，故选C.√【悟】：（1）正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念的关系;（2）需要掌握判断结论正确与否的技巧;（3）判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可.【练2】(多选)下列叙述不正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角 C.第二象限角比第一象限角大 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角解：直角不属于任何一个象限，故A不正确； 钝角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正确； 由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，120°<390°，故C不正确； 由于零角和负角也小于180°，故D不正确.√√√05第三部分终边相同的角、区域角【思考】：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°328°终边相同的角B于是，我们有下列重要结论。－32°－392°328°终边相同的角B所有与角α终边相同的角，连同 α在内，可构成一个集合： S={β|β =α +k•3600,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和。重要结论：终边相同的角例3.解决下列问题终边相同的角例3.解决下列问题终边相同的角例3.解决下列问题例4 已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围.解：终边在300角的终边所在直线上的角的集合为： S1＝{α|α＝300＋k·1800，k∈Z}，终边在1800－750＝1050角的终边所在直线上的角的集合为 S2＝{α|α＝1050＋k·1800，k∈Z}，因此，终边在图中阴影部分内的角α的取值范围为 {α|300＋k·1800≤α<1050＋k·1800，k∈Z}.区域角【悟】(1)象限角的判定方法(2)表示区域角的三个步骤①根据图象判定，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建一一对应的关系.②将角转化到0°～360° 范围内.这是因为：在0°～360° 之间没有两个角终边是相同的.第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界.第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360° ～360° 范围内的角α和β， 写出最简区间{x|α
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