必修第一册 第五章 三角函数 章末检测和知识点

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第五章三角函数（新高考）单元评估A卷（基础）一、单选题1．若，则=（ ）A． B．1 C． D．1．B【分析】直接代入正切的两角和公式即可得解.【详解】，故选：B.2．下列各角中，与终边相同的是（ ）A． B． C． D．2．D【分析】根据终边角的定义表示出各角，即可判断.【详解】解：对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.3．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（ ）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上选项都不对3．D【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)求出函数y=tan(3x+)图象的对称中心，即可得到选项.【详解】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；选项ABC都不正确，故选：D.4．将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ）A． B．C． D．4．A【分析】由题意知：图象向左平移个单位，即可写出平移后的解析式.【详解】由题意知：图象平移个单位，∴.故选：A5．若，则（ ）A． B． C． D．5．D【分析】化简得，再利用诱导公式和二倍角公式化简求解.【详解】由，得，即，所以．故选：D．【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）. 要根据已知条件灵活选择方法求解.6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍（所成角记、），则（ ）A． B． C． D．6．D【分析】根据已知条件得出、的值，利用两角差的正切公式可得结果.【详解】由题意知，，所以.故选：D.7．已知，且，则的值为（ ）A． B． C． D．7．C【分析】由已知等式结合二倍角余弦公式，可得，根据的范围即可求，进而求.【详解】由已知等式得：，∴，又，∴，即.故选：C.8．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取时，可得的近似值为（ ）A． B． C． D．8．D【分析】由圆的垂径定理，求得，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解.【详解】将一个单位圆分成个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长，因为这个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，所以，所以．故选：D．二、多选题9．下列等式成立的是（ ）A． B．C． D．9．ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD10．(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）A．该质点的运动周期为0.7 sB．该质点的振幅为5C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D．该质点的运动周期为0.8 s10．BCD【分析】由题图求得质点的振动周期可判定A错，D正确；由该质点的振幅，可判定B正确；由简谐运动的特点，可判定C正确．【详解】由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A错，D正确；该质点的振幅为5，所以B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确．综上，BCD正确．故选：BCD.11．下列函数周期为的是（ ）A． B． C． D．11．CD【分析】求出各函数的周期后可得．【详解】和的周期是，的周期是，的周期是．故选：CD.12．已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）A． B．C． D．12．ACD【分析】利用诱导公式逐个验证即可得答案【详解】解：对于A，B，，所以A正确，B错误；对于C，，所以C正确；对于D，因为，，所以，所以D正确，故选：ACD三、填空题13．已知，则_________．13．【分析】结合两角和的正切公式化简已知条件，由此求得.【详解】∵，∴，∴.故答案为：14．已知角的终边过点，若，则___________．14．【分析】利用三角函数的定义可求.【详解】由三角函数的定义可得，故.故答案为：.15．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α