还剩46页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
展开
这是一份2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选：精编精编精编
1. 下列说确的是( )精编
A. 有理数的值一定是正数精编
B. 如果两个数的值相等，那么这两个数相等精编
C. 一个负数的值是它的相反数
D. 值越大，这个数就越大精编精编精编
2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）精编
A. B. C. D. 精编精编精编
3. 下列结论正确的是( )
A. .若a2=b2，则a=b; B. 若a>b，则a2>b2;精编
C. 若a，b不全为零，则a2+b2>0; D. 若a≠b，则 a2≠b2.精编
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）精编
精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编精编
5. 如图，下列条件中不能使a∥b的是（ ）．精编精编
精编精编
A. ∠1＝∠3精编
B. ∠2＝∠3精编
C. ∠4＝∠5精编
D ∠2+∠4＝180°精编
6. 某班小组7名同学毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )精编精编
A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25精编精编
7. 如果 ，那么 的值为
A. B. C. D. 精编精编精编
8. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是精编精编精编精编
A. B. 精编
C. D. 精编
9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. 1cm＜AB＜4cm B. 5cm＜AB＜10cm C. 4cm＜AB＜8cm D. 4cm＜AB＜10cm精编精编精编精编
10. 不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）精编
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根精编
11. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ） 精编精编
精编
A 3:4 B. 5:8 C. 9: 16 D. 1:2精编精编精编
12. 二次函数（，，为常数且）中的与的部分对应值如下表：精编
－1精编精编
0精编精编精编
1精编
3
精编
－1精编精编
3精编精编精编精编
5精编精编
3精编精编精编精编
给出了结论：精编
（1）二次函数有值，值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（ ）精编
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1精编精编精编
二、填 空 题：精编
13. 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=___．精编
精编精编精编精编
14. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．
15. 有两组卡片，组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________精编精编
16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）精编精编精编精编
精编精编精编
17. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．精编精编
精编
18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．精编精编
精编精编精编精编
三、计算综合题：精编精编精编精编
19. 计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．精编汇总精编精编
20. 如图，菱形对角线相交于点且．求证：四边形是矩形．精编精编精编
精编精编
21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.精编精编精编
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；精编精编
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点，连接DE．精编精编精编精编
精编精编精编
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.精编
阶梯精编
一户居民每月用电量x（单位：度）精编
电费价格（单位：元/度）精编精编
一档
0＜x≤180精编精编精编
a精编精编精编
二档精编精编
180＜x≤280精编精编
b
三档精编精编精编
x＞280精编精编
0.82精编
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；精编精编
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？精编精编
24. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
精编
25. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女精编
（1）求该抛物线的解析式；精编精编精编精编
（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；精编精编
（3）当△PCD的面积时，求点P的坐标．精编
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
（满分120分 时间120分钟）
一.选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形为（ ）
A B. C. D.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为
A. 6.75×104吨 B. 6.75×103吨 C. 6.75×105吨 D. 吨
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
5 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于
A. 18° B. 36° C. 45° D. 54°
6. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
7. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
8. 已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
10. 如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数的值的x的取值范围是（ ）
A x＜﹣1 B. x＞2
C. ﹣1＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣1或0＜x＜2
二.填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________________.
12. 点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．
14. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为_______.
15. 已知反比例函数在象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则=_______．
16. 如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是_________.
三.解 答 题：（本题共72分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值： ，其中
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
21. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
22. 某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
23. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF：
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.
24. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件，而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少．（注：利润=收入－购进成本）
25. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此时抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
（满分120分 时间120分钟）
一.选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
详解：A. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
C.此图形对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.
故选B.
点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是识别这两种图形的关键.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．
3. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为
A. 6.75×104吨 B. 6.75×103吨 C. 6.75×105吨 D. 吨
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．
【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；
B. a6与a3没有是同类项没有能合并，故本项错误；
C. (2a)3＝8a3，故本项错误；
D. a2·a3=a5，正确.
故选D.
考查幂乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
5. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于
A. 18° B. 36° C. 45° D. 54°
【正确答案】B
【详解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．
∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．
故选B．
6. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
【正确答案】A
【详解】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．
考点：数轴．
7. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
【正确答案】C
【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数至多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
8. 已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
【正确答案】D
【详解】分析：由两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系
详解：∵两圆的半径分别是3和5，
∴两圆的半径和为8，差为2，
∵两圆的圆心距为4，
∴这两圆的位置关系是：相交.
故选D.
点睛：本题考查了圆与圆的位置关系.熟练应用两圆的半径与圆心距的数量关系是解题的关键.
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
【正确答案】B
【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
10. 如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数的值的x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1 B. x＞2
C. ﹣1＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣1或0＜x＜2
【正确答案】D
【详解】分析：求使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．
详解：由函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
而A点坐标（-1，2），B点坐标（2，-1），
所以图中使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是：x<−1或0
点睛：本题考查了反比例函数和函数的图象.根据图象来判断两函数值的大小关系是解题的关键.
二.填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________________.
【正确答案】
【详解】分析：先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可.
详解：
＝ ，
＝.
点睛：本题考查了因式分解的相关知识.熟练应用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解题的关键.
12. 点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到没有等式组 ，然后解出m的范围即可．
详解：∵P(m−1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴，
解得：−1.5
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．
【正确答案】
【详解】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义．
【分析】如图，
设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：
．
14. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为_______.
【正确答案】40°
【详解】分析：根据扇形弧长的公式，可以得到，将相关数量代入即可得出答案.
详解：由扇形弧长的公式，得，
故答案为40°.
点睛：本题考查了扇形的弧长公式.将扇形的弧长公式进行恒等变形得到求扇形的圆心角的公式是解题的关键.
15. 已知反比例函数在象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则=_______．
【正确答案】6
【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
【详解】过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在的图象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6．
故6．
16. 如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是_________.
【正确答案】82
【详解】分析：观察图形发现后面的图形用的棋子数总比前一个多4，即可得出第n个图形所用的棋子数，然后将n＝20代入即可得出答案.
详解：第1个“上”字用6个棋子，
第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；
第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个；
…每一个比上一个多用4个，
所以第n个“上”字需用4n+2（个），
当n＝20时，4n+2＝
故答案为82.
点睛：本题是一道找规律问题.先观察图形，找出图形变化规律并用含字母的式子表达出来是解题的关键.
三.解 答 题：（本题共72分）
17. 计算：
【正确答案】4
【详解】分析：先对值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算，再根据实数的运算法则进行计算即可.
详解：原式＝，
＝，
＝4.
点睛：本题考查了值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂等知识点.熟练应用其性质进行化简是解题的关键.
18. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】，－2
【详解】试题分析：原式项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=·-
=
=.
当a=-时,原式==-2.
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
【正确答案】（20+17）cm．
【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．
21. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
【正确答案】（1）见解析 （2）3cm
【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH△DFG；
（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．
【详解】（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
，，.
是翻折而成的，
，，.
翻折而成的，
，，，
在和中，
，，，
.
（2）四边形是矩形，，，
，，
，
又由（1）知，，，
.
设，则，
在中，
，即，
，即.
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
22. 某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
【正确答案】（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）有2种：种：购买文化衫11件，相册32本；第二种：购买文化衫12件，相册31本；种布置毕业晚会会场的资金更充足．
【详解】分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组，解之即可得出答案．
（2）本题存在两个没有等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43-a）本，则1050≤29a+23（43-a）≤1065，根据a为正整数，解出没有等式再进行比较即可．
详解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则 ，
解得.
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.
(2)设购买文化衫a件，购买相册(43−a)本，且某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，
则：1350-300⩽29a+23(43−a)⩽1350-285，
解得⩽a⩽，
因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种：
种：购买文化衫11件，相册32本；
第二种：购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，
所以种布置毕业晚会会场的资金更充足.
点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的实际应用.根据题中的数量关系列出方程或没有等式是解题的关键.
23. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF：
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）2
【详解】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再已知条件可得BF=EF；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线；
（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度．
详解：证明：(1)∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，
∴EB⊥BC.
又∵AD⊥BC，
∴AD∥BE.
∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，
∴=，=，
∴=，
∵G是AD的中点，
∴DG=AG，
∴BF=EF；
(2)连接AO，AB.
∵BC是圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
由(1)得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，
∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵BE是圆O的切线，
∴∠EBO=90°，
∴∠FBA+∠ABO=90°，
∴∠FAB+∠BAO=90°，
即∠FAO=90°，
∴PA⊥OA，
∴PA是圆O的切线；
（3）过点F作FH⊥AD于点H，
∵BD⊥AD，FH⊥AD，
∴FH∥BC，
由(2)，知∠FBA=∠BAF，
∴BF=AF.
∵BF=FG，
∴AF=FG，
∴△AFG是等腰三角形.
∵FH⊥AD，
∴AH=GH，
∵DG=AG，
∴DG=2HG.
即，
∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，
∴四边形BDHF是矩形，
∴BD=FH，
∵FH∥BC
∴△HFG∽△DCG，
∴，
即，
∴，
∵O的半径长为3，
∴BC=6，
∴BD=＝2.
点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.
24. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件，而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少．（注：利润=收入－购进成本）
【正确答案】(1) y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品价是10.5元时，商店每天这种小商品的利润，利润是6400元．
【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润值．
【详解】解：（1）设降价x元时利润．依题意：
y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) ＝100(－x2＋6x＋55) = -100x2+600x+5500
整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取值，值是6400，
即降价3元时利润，
∴单价为10.5元时，利润6400元．
答：单价10.5元时利润，利润为6400元．
本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．
25. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此时抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=4x+4；（2）y=-x2+x+4，P（1，）；（3）存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形．Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
【详解】分析：（1）将点A、B的坐标代入直线解析式，求出k、b的值，继而得出直线的解析式；
（2）连接BC，则BC与对称轴的交点即是P点的位置，根据PA+PB的最小值为5，可求出OC，利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线BC解析式进而求出点P的坐标；
（3）设存在这样的点Q，其坐标为（1，y），然后分三种情况讨论，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分别求出y的值后即可得出点Q坐标．
详解：(1)将点A(−1，0)，点B(0，4)代入直线y=kx+b
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=4x+4；
(2)∵点A、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长，
∴BC=5，
在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，
∴OC=，
∴点C的坐标为(3，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，
将点B(0，4)代入得：a=−，
∴抛物线的解析式为：y=−(x+1)(x−3)=−x2+x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将点B(0，4)，点C(3，0)代入可得，
，
解得：，
故直线BC的解析式为：y=−x+4，
又∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=，
∴点P的坐标为(1，).
(3)存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形.
设Q(1，y)，
有三种情况：
①当QA=QB时，则有12+(y−4)2=(−1−1)2+y2，
解得：y=，即Q(1，)；
②当BA=BQ时，可知Q(1，0)，Q(1，8)(没有合题意，舍去)；
③当AB=AQ时，Q(1，)或Q(1，−).
所以满足条件的Q有四个：Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
点睛：本题是一道二次函数综合题，考查了二次函数的性质、最短路径、勾股定理、等腰三角形等相关知识.熟练应用二次函数的性质、数形思想及分类讨论思想是解题的关键.
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
（满分120分 时间120分钟）
一.选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
详解：A. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
C.此图形对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.
故选B.
点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是识别这两种图形的关键.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．
3. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为
A. 6.75×104吨 B. 6.75×103吨 C. 6.75×105吨 D. 吨
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．
【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；
B. a6与a3没有是同类项没有能合并，故本项错误；
C. (2a)3＝8a3，故本项错误；
D. a2·a3=a5，正确.
故选D.
考查幂乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
5. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于
A. 18° B. 36° C. 45° D. 54°
【正确答案】B
【详解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．
∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．
故选B．
6. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
【正确答案】A
【详解】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．
考点：数轴．
7. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
【正确答案】C
【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数至多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
8. 已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
【正确答案】D
【详解】分析：由两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系
详解：∵两圆的半径分别是3和5，
∴两圆的半径和为8，差为2，
∵两圆的圆心距为4，
∴这两圆的位置关系是：相交.
故选D.
点睛：本题考查了圆与圆的位置关系.熟练应用两圆的半径与圆心距的数量关系是解题的关键.
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
【正确答案】B
【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
10. 如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数的值的x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1 B. x＞2
C. ﹣1＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣1或0＜x＜2
【正确答案】D
【详解】分析：求使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．
详解：由函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
而A点坐标（-1，2），B点坐标（2，-1），
所以图中使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是：x<−1或0
点睛：本题考查了反比例函数和函数的图象.根据图象来判断两函数值的大小关系是解题的关键.
二.填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________________.
【正确答案】
【详解】分析：先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可.
详解：
＝ ，
＝.
点睛：本题考查了因式分解的相关知识.熟练应用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解题的关键.
12. 点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到没有等式组 ，然后解出m的范围即可．
详解：∵P(m−1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴，
解得：−1.5
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．
【正确答案】
【详解】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义．
【分析】如图，
设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：
．
14. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为_______.
【正确答案】40°
【详解】分析：根据扇形弧长的公式，可以得到，将相关数量代入即可得出答案.
详解：由扇形弧长的公式，得，
故答案为40°.
点睛：本题考查了扇形的弧长公式.将扇形的弧长公式进行恒等变形得到求扇形的圆心角的公式是解题的关键.
15. 已知反比例函数在象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则=_______．
【正确答案】6
【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
【详解】过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在的图象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6．
故6．
16. 如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是_________.
【正确答案】82
【详解】分析：观察图形发现后面的图形用的棋子数总比前一个多4，即可得出第n个图形所用的棋子数，然后将n＝20代入即可得出答案.
详解：第1个“上”字用6个棋子，
第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；
第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个；
…每一个比上一个多用4个，
所以第n个“上”字需用4n+2（个），
当n＝20时，4n+2＝
故答案为82.
点睛：本题是一道找规律问题.先观察图形，找出图形变化规律并用含字母的式子表达出来是解题的关键.
三.解 答 题：（本题共72分）
17. 计算：
【正确答案】4
【详解】分析：先对值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算，再根据实数的运算法则进行计算即可.
详解：原式＝，
＝，
＝4.
点睛：本题考查了值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂等知识点.熟练应用其性质进行化简是解题的关键.
18. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】，－2
【详解】试题分析：原式项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=·-
=
=.
当a=-时,原式==-2.
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
【正确答案】（20+17）cm．
【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．
21. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
【正确答案】（1）见解析 （2）3cm
【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH△DFG；
（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．
【详解】（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
，，.
是翻折而成的，
，，.
翻折而成的，
，，，
在和中，
，，，
.
（2）四边形是矩形，，，
，，
，
又由（1）知，，，
.
设，则，
在中，
，即，
，即.
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
22. 某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
【正确答案】（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）有2种：种：购买文化衫11件，相册32本；第二种：购买文化衫12件，相册31本；种布置毕业晚会会场的资金更充足．
【详解】分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组，解之即可得出答案．
（2）本题存在两个没有等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43-a）本，则1050≤29a+23（43-a）≤1065，根据a为正整数，解出没有等式再进行比较即可．
详解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则 ，
解得.
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.
(2)设购买文化衫a件，购买相册(43−a)本，且某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，
则：1350-300⩽29a+23(43−a)⩽1350-285，
解得⩽a⩽，
因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种：
种：购买文化衫11件，相册32本；
第二种：购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，
所以种布置毕业晚会会场的资金更充足.
点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的实际应用.根据题中的数量关系列出方程或没有等式是解题的关键.
23. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF：
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）2
【详解】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再已知条件可得BF=EF；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线；
（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度．
详解：证明：(1)∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，
∴EB⊥BC.
又∵AD⊥BC，
∴AD∥BE.
∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，
∴=，=，
∴=，
∵G是AD的中点，
∴DG=AG，
∴BF=EF；
(2)连接AO，AB.
∵BC是圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
由(1)得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，
∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵BE是圆O的切线，
∴∠EBO=90°，
∴∠FBA+∠ABO=90°，
∴∠FAB+∠BAO=90°，
即∠FAO=90°，
∴PA⊥OA，
∴PA是圆O的切线；
（3）过点F作FH⊥AD于点H，
∵BD⊥AD，FH⊥AD，
∴FH∥BC，
由(2)，知∠FBA=∠BAF，
∴BF=AF.
∵BF=FG，
∴AF=FG，
∴△AFG是等腰三角形.
∵FH⊥AD，
∴AH=GH，
∵DG=AG，
∴DG=2HG.
即，
∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，
∴四边形BDHF是矩形，
∴BD=FH，
∵FH∥BC
∴△HFG∽△DCG，
∴，
即，
∴，
∵O的半径长为3，
∴BC=6，
∴BD=＝2.
点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.
24. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件，而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少．（注：利润=收入－购进成本）
【正确答案】(1) y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品价是10.5元时，商店每天这种小商品的利润，利润是6400元．
【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润值．
【详解】解：（1）设降价x元时利润．依题意：
y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) ＝100(－x2＋6x＋55) = -100x2+600x+5500
整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取值，值是6400，
即降价3元时利润，
∴单价为10.5元时，利润6400元．
答：单价10.5元时利润，利润为6400元．
本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．
25. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此时抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=4x+4；（2）y=-x2+x+4，P（1，）；（3）存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形．Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
【详解】分析：（1）将点A、B的坐标代入直线解析式，求出k、b的值，继而得出直线的解析式；
（2）连接BC，则BC与对称轴的交点即是P点的位置，根据PA+PB的最小值为5，可求出OC，利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线BC解析式进而求出点P的坐标；
（3）设存在这样的点Q，其坐标为（1，y），然后分三种情况讨论，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分别求出y的值后即可得出点Q坐标．
详解：(1)将点A(−1，0)，点B(0，4)代入直线y=kx+b
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=4x+4；
(2)∵点A、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长，
∴BC=5，
在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，
∴OC=，
∴点C的坐标为(3，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，
将点B(0，4)代入得：a=−，
∴抛物线的解析式为：y=−(x+1)(x−3)=−x2+x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将点B(0，4)，点C(3，0)代入可得，
，
解得：，
故直线BC的解析式为：y=−x+4，
又∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=，
∴点P的坐标为(1，).
(3)存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形.
设Q(1，y)，
有三种情况：
①当QA=QB时，则有12+(y−4)2=(−1−1)2+y2，
解得：y=，即Q(1，)；
②当BA=BQ时，可知Q(1，0)，Q(1，8)(没有合题意，舍去)；
③当AB=AQ时，Q(1，)或Q(1，−).
所以满足条件的Q有四个：Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
点睛：本题是一道二次函数综合题，考查了二次函数的性质、最短路径、勾股定理、等腰三角形等相关知识.熟练应用二次函数的性质、数形思想及分类讨论思想是解题的关键.
精编精编
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选：精编精编精编
1. 下列说确的是( )精编
A. 有理数的值一定是正数精编
B. 如果两个数的值相等，那么这两个数相等精编
C. 一个负数的值是它的相反数
D. 值越大，这个数就越大精编精编精编
2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）精编
A. B. C. D. 精编精编精编
3. 下列结论正确的是( )
A. .若a2=b2，则a=b; B. 若a>b，则a2>b2;精编
C. 若a，b不全为零，则a2+b2>0; D. 若a≠b，则 a2≠b2.精编
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）精编
精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编精编
5. 如图，下列条件中不能使a∥b的是（ ）．精编精编
精编精编
A. ∠1＝∠3精编
B. ∠2＝∠3精编
C. ∠4＝∠5精编
D ∠2+∠4＝180°精编
6. 某班小组7名同学毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )精编精编
A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25精编精编
7. 如果 ，那么 的值为
A. B. C. D. 精编精编精编
8. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是精编精编精编精编
A. B. 精编
C. D. 精编
9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. 1cm＜AB＜4cm B. 5cm＜AB＜10cm C. 4cm＜AB＜8cm D. 4cm＜AB＜10cm精编精编精编精编
10. 不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ）精编
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根精编
11. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ） 精编精编
精编
A 3:4 B. 5:8 C. 9: 16 D. 1:2精编精编精编
12. 二次函数（，，为常数且）中的与的部分对应值如下表：精编
－1精编精编
0精编精编精编
1精编
3
精编
－1精编精编
3精编精编精编精编
5精编精编
3精编精编精编精编
给出了结论：精编
（1）二次函数有值，值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（ ）精编
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1精编精编精编
二、填 空 题：精编
13. 已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=___．精编
精编精编精编精编
14. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．
15. 有两组卡片，组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________精编精编
16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）精编精编精编精编
精编精编精编
17. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．精编精编
精编
18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．精编精编
精编精编精编精编
三、计算综合题：精编精编精编精编
19. 计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．精编汇总精编精编
20. 如图，菱形对角线相交于点且．求证：四边形是矩形．精编精编精编
精编精编
21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.精编精编精编
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；精编精编
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点，连接DE．精编精编精编精编
精编精编精编
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.精编
阶梯精编
一户居民每月用电量x（单位：度）精编
电费价格（单位：元/度）精编精编
一档
0＜x≤180精编精编精编
a精编精编精编
二档精编精编
180＜x≤280精编精编
b
三档精编精编精编
x＞280精编精编
0.82精编
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；精编精编
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？精编精编
24. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
精编
25. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女精编
（1）求该抛物线的解析式；精编精编精编精编
（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；精编精编
（3）当△PCD的面积时，求点P的坐标．精编
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
（满分120分 时间120分钟）
一.选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形为（ ）
A B. C. D.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为
A. 6.75×104吨 B. 6.75×103吨 C. 6.75×105吨 D. 吨
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
5 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于
A. 18° B. 36° C. 45° D. 54°
6. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
7. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
8. 已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
10. 如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数的值的x的取值范围是（ ）
A x＜﹣1 B. x＞2
C. ﹣1＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣1或0＜x＜2
二.填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________________.
12. 点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．
14. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为_______.
15. 已知反比例函数在象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则=_______．
16. 如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是_________.
三.解 答 题：（本题共72分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值： ，其中
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
21. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
22. 某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
23. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF：
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.
24. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件，而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少．（注：利润=收入－购进成本）
25. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此时抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
（满分120分 时间120分钟）
一.选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
详解：A. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
C.此图形对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.
故选B.
点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是识别这两种图形的关键.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．
3. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为
A. 6.75×104吨 B. 6.75×103吨 C. 6.75×105吨 D. 吨
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．
【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；
B. a6与a3没有是同类项没有能合并，故本项错误；
C. (2a)3＝8a3，故本项错误；
D. a2·a3=a5，正确.
故选D.
考查幂乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
5. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于
A. 18° B. 36° C. 45° D. 54°
【正确答案】B
【详解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．
∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．
故选B．
6. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
【正确答案】A
【详解】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．
考点：数轴．
7. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
【正确答案】C
【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数至多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
8. 已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
【正确答案】D
【详解】分析：由两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系
详解：∵两圆的半径分别是3和5，
∴两圆的半径和为8，差为2，
∵两圆的圆心距为4，
∴这两圆的位置关系是：相交.
故选D.
点睛：本题考查了圆与圆的位置关系.熟练应用两圆的半径与圆心距的数量关系是解题的关键.
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
【正确答案】B
【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
10. 如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数的值的x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1 B. x＞2
C. ﹣1＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣1或0＜x＜2
【正确答案】D
【详解】分析：求使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．
详解：由函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
而A点坐标（-1，2），B点坐标（2，-1），
所以图中使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是：x<−1或0
点睛：本题考查了反比例函数和函数的图象.根据图象来判断两函数值的大小关系是解题的关键.
二.填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________________.
【正确答案】
【详解】分析：先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可.
详解：
＝ ，
＝.
点睛：本题考查了因式分解的相关知识.熟练应用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解题的关键.
12. 点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到没有等式组 ，然后解出m的范围即可．
详解：∵P(m−1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴，
解得：−1.5
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．
【正确答案】
【详解】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义．
【分析】如图，
设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：
．
14. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为_______.
【正确答案】40°
【详解】分析：根据扇形弧长的公式，可以得到，将相关数量代入即可得出答案.
详解：由扇形弧长的公式，得，
故答案为40°.
点睛：本题考查了扇形的弧长公式.将扇形的弧长公式进行恒等变形得到求扇形的圆心角的公式是解题的关键.
15. 已知反比例函数在象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则=_______．
【正确答案】6
【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
【详解】过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在的图象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6．
故6．
16. 如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是_________.
【正确答案】82
【详解】分析：观察图形发现后面的图形用的棋子数总比前一个多4，即可得出第n个图形所用的棋子数，然后将n＝20代入即可得出答案.
详解：第1个“上”字用6个棋子，
第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；
第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个；
…每一个比上一个多用4个，
所以第n个“上”字需用4n+2（个），
当n＝20时，4n+2＝
故答案为82.
点睛：本题是一道找规律问题.先观察图形，找出图形变化规律并用含字母的式子表达出来是解题的关键.
三.解 答 题：（本题共72分）
17. 计算：
【正确答案】4
【详解】分析：先对值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算，再根据实数的运算法则进行计算即可.
详解：原式＝，
＝，
＝4.
点睛：本题考查了值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂等知识点.熟练应用其性质进行化简是解题的关键.
18. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】，－2
【详解】试题分析：原式项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=·-
=
=.
当a=-时,原式==-2.
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
【正确答案】（20+17）cm．
【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．
21. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
【正确答案】（1）见解析 （2）3cm
【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH△DFG；
（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．
【详解】（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
，，.
是翻折而成的，
，，.
翻折而成的，
，，，
在和中，
，，，
.
（2）四边形是矩形，，，
，，
，
又由（1）知，，，
.
设，则，
在中，
，即，
，即.
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
22. 某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
【正确答案】（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）有2种：种：购买文化衫11件，相册32本；第二种：购买文化衫12件，相册31本；种布置毕业晚会会场的资金更充足．
【详解】分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组，解之即可得出答案．
（2）本题存在两个没有等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43-a）本，则1050≤29a+23（43-a）≤1065，根据a为正整数，解出没有等式再进行比较即可．
详解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则 ，
解得.
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.
(2)设购买文化衫a件，购买相册(43−a)本，且某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，
则：1350-300⩽29a+23(43−a)⩽1350-285，
解得⩽a⩽，
因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种：
种：购买文化衫11件，相册32本；
第二种：购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，
所以种布置毕业晚会会场的资金更充足.
点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的实际应用.根据题中的数量关系列出方程或没有等式是解题的关键.
23. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF：
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）2
【详解】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再已知条件可得BF=EF；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线；
（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度．
详解：证明：(1)∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，
∴EB⊥BC.
又∵AD⊥BC，
∴AD∥BE.
∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，
∴=，=，
∴=，
∵G是AD的中点，
∴DG=AG，
∴BF=EF；
(2)连接AO，AB.
∵BC是圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
由(1)得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，
∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵BE是圆O的切线，
∴∠EBO=90°，
∴∠FBA+∠ABO=90°，
∴∠FAB+∠BAO=90°，
即∠FAO=90°，
∴PA⊥OA，
∴PA是圆O的切线；
（3）过点F作FH⊥AD于点H，
∵BD⊥AD，FH⊥AD，
∴FH∥BC，
由(2)，知∠FBA=∠BAF，
∴BF=AF.
∵BF=FG，
∴AF=FG，
∴△AFG是等腰三角形.
∵FH⊥AD，
∴AH=GH，
∵DG=AG，
∴DG=2HG.
即，
∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，
∴四边形BDHF是矩形，
∴BD=FH，
∵FH∥BC
∴△HFG∽△DCG，
∴，
即，
∴，
∵O的半径长为3，
∴BC=6，
∴BD=＝2.
点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.
24. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件，而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少．（注：利润=收入－购进成本）
【正确答案】(1) y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品价是10.5元时，商店每天这种小商品的利润，利润是6400元．
【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润值．
【详解】解：（1）设降价x元时利润．依题意：
y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) ＝100(－x2＋6x＋55) = -100x2+600x+5500
整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取值，值是6400，
即降价3元时利润，
∴单价为10.5元时，利润6400元．
答：单价10.5元时利润，利润为6400元．
本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．
25. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此时抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=4x+4；（2）y=-x2+x+4，P（1，）；（3）存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形．Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
【详解】分析：（1）将点A、B的坐标代入直线解析式，求出k、b的值，继而得出直线的解析式；
（2）连接BC，则BC与对称轴的交点即是P点的位置，根据PA+PB的最小值为5，可求出OC，利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线BC解析式进而求出点P的坐标；
（3）设存在这样的点Q，其坐标为（1，y），然后分三种情况讨论，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分别求出y的值后即可得出点Q坐标．
详解：(1)将点A(−1，0)，点B(0，4)代入直线y=kx+b
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=4x+4；
(2)∵点A、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长，
∴BC=5，
在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，
∴OC=，
∴点C的坐标为(3，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，
将点B(0，4)代入得：a=−，
∴抛物线的解析式为：y=−(x+1)(x−3)=−x2+x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将点B(0，4)，点C(3，0)代入可得，
，
解得：，
故直线BC的解析式为：y=−x+4，
又∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=，
∴点P的坐标为(1，).
(3)存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形.
设Q(1，y)，
有三种情况：
①当QA=QB时，则有12+(y−4)2=(−1−1)2+y2，
解得：y=，即Q(1，)；
②当BA=BQ时，可知Q(1，0)，Q(1，8)(没有合题意，舍去)；
③当AB=AQ时，Q(1，)或Q(1，−).
所以满足条件的Q有四个：Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
点睛：本题是一道二次函数综合题，考查了二次函数的性质、最短路径、勾股定理、等腰三角形等相关知识.熟练应用二次函数的性质、数形思想及分类讨论思想是解题的关键.
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
（满分120分 时间120分钟）
一.选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
详解：A. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
C.此图形对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.
故选B.
点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是识别这两种图形的关键.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．
3. 中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为
A. 6.75×104吨 B. 6.75×103吨 C. 6.75×105吨 D. 吨
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．
【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；
B. a6与a3没有是同类项没有能合并，故本项错误；
C. (2a)3＝8a3，故本项错误；
D. a2·a3=a5，正确.
故选D.
考查幂乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
5. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于
A. 18° B. 36° C. 45° D. 54°
【正确答案】B
【详解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．
∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．
故选B．
6. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
【正确答案】A
【详解】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．
考点：数轴．
7. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
【正确答案】C
【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数至多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
8. 已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交
【正确答案】D
【详解】分析：由两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系
详解：∵两圆的半径分别是3和5，
∴两圆的半径和为8，差为2，
∵两圆的圆心距为4，
∴这两圆的位置关系是：相交.
故选D.
点睛：本题考查了圆与圆的位置关系.熟练应用两圆的半径与圆心距的数量关系是解题的关键.
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
【正确答案】B
【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
10. 如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数的值的x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1 B. x＞2
C. ﹣1＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣1或0＜x＜2
【正确答案】D
【详解】分析：求使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于函数的值的下方，观察图象，即可得出结果．
详解：由函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
而A点坐标（-1，2），B点坐标（2，-1），
所以图中使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是：x<−1或0
点睛：本题考查了反比例函数和函数的图象.根据图象来判断两函数值的大小关系是解题的关键.
二.填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：=_______________________.
【正确答案】
【详解】分析：先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可.
详解：
＝ ，
＝.
点睛：本题考查了因式分解的相关知识.熟练应用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解题的关键.
12. 点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到没有等式组 ，然后解出m的范围即可．
详解：∵P(m−1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴，
解得：−1.5
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．
【正确答案】
【详解】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义．
【分析】如图，
设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根据垂径定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数：
．
14. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为_______.
【正确答案】40°
【详解】分析：根据扇形弧长的公式，可以得到，将相关数量代入即可得出答案.
详解：由扇形弧长的公式，得，
故答案为40°.
点睛：本题考查了扇形的弧长公式.将扇形的弧长公式进行恒等变形得到求扇形的圆心角的公式是解题的关键.
15. 已知反比例函数在象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则=_______．
【正确答案】6
【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
【详解】过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在的图象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6．
故6．
16. 如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数量是_________.
【正确答案】82
【详解】分析：观察图形发现后面的图形用的棋子数总比前一个多4，即可得出第n个图形所用的棋子数，然后将n＝20代入即可得出答案.
详解：第1个“上”字用6个棋子，
第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；
第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个；
…每一个比上一个多用4个，
所以第n个“上”字需用4n+2（个），
当n＝20时，4n+2＝
故答案为82.
点睛：本题是一道找规律问题.先观察图形，找出图形变化规律并用含字母的式子表达出来是解题的关键.
三.解 答 题：（本题共72分）
17. 计算：
【正确答案】4
【详解】分析：先对值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算，再根据实数的运算法则进行计算即可.
详解：原式＝，
＝，
＝4.
点睛：本题考查了值、角的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂等知识点.熟练应用其性质进行化简是解题的关键.
18. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】，－2
【详解】试题分析：原式项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=·-
=
=.
当a=-时,原式==-2.
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【正确答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×=10%，
×=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
【正确答案】（20+17）cm．
【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．
21. 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
【正确答案】（1）见解析 （2）3cm
【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH△DFG；
（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．
【详解】（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
，，.
是翻折而成的，
，，.
翻折而成的，
，，，
在和中，
，，，
.
（2）四边形是矩形，，，
，，
，
又由（1）知，，，
.
设，则，
在中，
，即，
，即.
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
22. 某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
【正确答案】（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）有2种：种：购买文化衫11件，相册32本；第二种：购买文化衫12件，相册31本；种布置毕业晚会会场的资金更充足．
【详解】分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组，解之即可得出答案．
（2）本题存在两个没有等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43-a）本，则1050≤29a+23（43-a）≤1065，根据a为正整数，解出没有等式再进行比较即可．
详解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则 ，
解得.
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.
(2)设购买文化衫a件，购买相册(43−a)本，且某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，
则：1350-300⩽29a+23(43−a)⩽1350-285，
解得⩽a⩽，
因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种：
种：购买文化衫11件，相册32本；
第二种：购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，
所以种布置毕业晚会会场的资金更充足.
点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的实际应用.根据题中的数量关系列出方程或没有等式是解题的关键.
23. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF：
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；（3）2
【详解】分析：（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再已知条件可得BF=EF；
（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线；
（3）点F作FH⊥AD于点H，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度．
详解：证明：(1)∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，
∴EB⊥BC.
又∵AD⊥BC，
∴AD∥BE.
∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，
∴=，=，
∴=，
∵G是AD的中点，
∴DG=AG，
∴BF=EF；
(2)连接AO，AB.
∵BC是圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
由(1)得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，
∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵BE是圆O的切线，
∴∠EBO=90°，
∴∠FBA+∠ABO=90°，
∴∠FAB+∠BAO=90°，
即∠FAO=90°，
∴PA⊥OA，
∴PA是圆O的切线；
（3）过点F作FH⊥AD于点H，
∵BD⊥AD，FH⊥AD，
∴FH∥BC，
由(2)，知∠FBA=∠BAF，
∴BF=AF.
∵BF=FG，
∴AF=FG，
∴△AFG是等腰三角形.
∵FH⊥AD，
∴AH=GH，
∵DG=AG，
∴DG=2HG.
即，
∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，
∴四边形BDHF是矩形，
∴BD=FH，
∵FH∥BC
∴△HFG∽△DCG，
∴，
即，
∴，
∵O的半径长为3，
∴BC=6，
∴BD=＝2.
点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.
24. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件，而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少．（注：利润=收入－购进成本）
【正确答案】(1) y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品价是10.5元时，商店每天这种小商品的利润，利润是6400元．
【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式求得利润值．
【详解】解：（1）设降价x元时利润．依题意：
y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x) ＝100(－x2＋6x＋55) = -100x2+600x+5500
整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取值，值是6400，
即降价3元时利润，
∴单价为10.5元时，利润6400元．
答：单价10.5元时利润，利润为6400元．
本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．
25. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此时抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=4x+4；（2）y=-x2+x+4，P（1，）；（3）存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形．Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
【详解】分析：（1）将点A、B的坐标代入直线解析式，求出k、b的值，继而得出直线的解析式；
（2）连接BC，则BC与对称轴的交点即是P点的位置，根据PA+PB的最小值为5，可求出OC，利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线BC解析式进而求出点P的坐标；
（3）设存在这样的点Q，其坐标为（1，y），然后分三种情况讨论，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分别求出y的值后即可得出点Q坐标．
详解：(1)将点A(−1，0)，点B(0，4)代入直线y=kx+b
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=4x+4；
(2)∵点A、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长，
∴BC=5，
在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，
∴OC=，
∴点C的坐标为(3，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，
将点B(0，4)代入得：a=−，
∴抛物线的解析式为：y=−(x+1)(x−3)=−x2+x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将点B(0，4)，点C(3，0)代入可得，
，
解得：，
故直线BC的解析式为：y=−x+4，
又∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=1时，y=，
∴点P的坐标为(1，).
(3)存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形.
设Q(1，y)，
有三种情况：
①当QA=QB时，则有12+(y−4)2=(−1−1)2+y2，
解得：y=，即Q(1，)；
②当BA=BQ时，可知Q(1，0)，Q(1，8)(没有合题意，舍去)；
③当AB=AQ时，Q(1，)或Q(1，−).
所以满足条件的Q有四个：Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．
点睛：本题是一道二次函数综合题，考查了二次函数的性质、最短路径、勾股定理、等腰三角形等相关知识.熟练应用二次函数的性质、数形思想及分类讨论思想是解题的关键.
精编精编
相关试卷
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
