2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是(　　)
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
4. 下列因式分解正确的是(　　)
A. x2－4＝(x＋4)(x－4) B. x2＋x＋1＝(x＋1)2
C. x2－2x－3＝(x－1)2－4 D. 2x＋4＝2(x＋2)
5. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是　　
A. 40 B. 20 C. 10 D. 25
6. 一个没有透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列为必然的是(　　)
A. 至少有1个球是红球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是红球 D. 至少有2个球是白球
7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   )

A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
8. 使式子有意义的的值是（    ）
A. x>0 B. x≠9 C. x≥0且x≠9 D. x>0且x≠9
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3
二.填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．
12. 点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC_____．
13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．

14. 如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=______°；

15. 没有等式组的解集是 ．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC度数为____．

三.解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.
18. 已知，，求的值．
19. 如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．

四.解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天总份数没有变，那么这两种菜品的总利润至多是多少．
21. 第15中学的九年级学生在社会实践中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示形式；
（2）请根据此项，对城市交通给政府提出一条建议．

22. 在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
24. 如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上没有与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若没有能，请简述理由．

25. 已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积时，有一线段MN＝ （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．

























2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：将28.3亿化成2830000000，再用科学记数法表示；
解：28.3亿＝2830000000＝2.83╳109；
故选B．
2. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，
A、没有轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；
B、轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．
故选D．

3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是(　　)
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的至多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米至多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋大米相差克数没有可能是400g；
故选D．
考点：正数和负数．
4. 下列因式分解正确的是(　　)
A. x2－4＝(x＋4)(x－4) B. x2＋x＋1＝(x＋1)2
C. x2－2x－3＝(x－1)2－4 D. 2x＋4＝2(x＋2)
【正确答案】D

【详解】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：
根据平方差公式，可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故没有正确；
根据式子特点，x2+x+1没有能分解，故没有正确；
根据因式分解的概念，x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4没有是积的形式，故没有正确；
根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故正确.
故选D.
点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
5. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是　　
A. 40 B. 20 C. 10 D. 25
【正确答案】B

【详解】解：根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.
故选B.
6. 一个没有透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列为必然的是(　　)
A. 至少有1个球是红球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是红球 D. 至少有2个球是白球
【正确答案】B

【详解】A. 至少有1个球是红球是随机，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机，选项错误．
故选B.
7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   )

A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】试题解析：
如图(1)所示：
如图(2)所示：
由于
所以最短路径为10.
故选B.

8. 使式子有意义的的值是（    ）
A. x>0 B. x≠9 C. x≥0且x≠9 D. x>0且x≠9
【正确答案】C

【详解】根据题意，可知分式有意义的条件为3-≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9.
故选C.
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C

【详解】根据平行线分线段成比例的性质，由，可得，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.
故选C.
10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3
【正确答案】B

【详解】观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（3,0）,
所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,
即﹣1＜x＜3．
故选B．
二.填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 写出一个二次项系数为1，且一个根是3一元二次方程__________．
【正确答案】答案没有，如

【详解】试题解析：答案没有，如
12. 点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
【正确答案】1或5．

【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．

故答案为5或1．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．

【正确答案】4

【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故4．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
14. 如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=______°；

【正确答案】40

【详解】根据垂径定理可得，然后根据等弧所对的圆周角相等，和圆周角定理，可得∠EOD=2∠DOF=40°.
故答案为40.
15. 没有等式组的解集是 ．
【正确答案】﹣2≤x＜3．

【详解】试题分析：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则没有等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故答案为﹣2≤x＜3．
考点：解一元没有等式组．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

【正确答案】17°

【详解】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.
三.解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.
【正确答案】

【详解】试题分析：先化简各二次根式，再计算即可．
试题解析：解：原式===．
18. 已知，，求的值．
【正确答案】

【分析】将看作常数解方程组得，再代入分式计算可得．
【详解】解：由题意知，
①②，得：，，
将代入①，得：，；
所以方程组的解为，
将、代入得：
原式

．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化、完全平方公式及解三元方程组．
19. 如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．

【正确答案】(6+)cm2.

【详解】试题分析：如图，连接BD，根据勾股定理可得DB==3cm，然后根据勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，再根据三角形的面积公式求出四边形的面积.
试题解析：如图，连接BD，
在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，
根据勾股定理可得DB==3cm，
由BD2=9，CD2=25，BC2=16，
可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可
所以三角形的面积公式知四边形的面积为=（6+）cm2.

点睛：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
四.解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天总份数没有变，那么这两种菜品的总利润至多是多少．
【正确答案】（1）60；（2）316．

【分析】(1)、首先设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，然后根据总营业额和总利润得出二元方程组，从而求出答案；(2)、设A种菜品售价降0.5a元，则每天卖（20+a）份，根据每天总份数没有变，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元，然后根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出值．
【详解】解：(1)、设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，
根据题意得：，
解得：，
答：该店每天卖出这两种菜品共60份；
(2)、设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，
因为两种菜品每天总份数没有变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．
则w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）
=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）
=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316，
当a=6，w，w=316
答：这两种菜品每天的总利润至多是316元．
21. 第15中学的九年级学生在社会实践中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项，对城市交通给政府提出一条建议．

【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：（1）利用百分比，求出相应各类交通工具的使用人数，再画图；
（2）从公交车的角度描述即可．
试题解析：（1）如下图：
步行：500×6%=30人，
自行车：500×20%=100人，
电动车：500×12%=60人，
公交车：500×56%=280人，
私家车：500×6%=30人，

（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康等．
点睛：本题需仔细分析题意，观察图形，利用简单的计算即可解决问题．
22. 在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
【正确答案】作图见解析．

【详解】试题分析：
（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；
（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
试题解析：如图：

23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CBF＝27°；（3）

【分析】（1）连接AE，则根据直径所对圆周角是直角的性质得AE⊥BC，从而根据等腰三角形三线合一的性质得出结论．
（2）由∠BAC=54°，AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和等于零180度求得∠ABC=63°；由切线垂直于过切点直径的性质得∠ABF＝90°，从而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出结论．
（3）连接OD，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可求．
【详解】解：（1）如图，连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．
又∵AB=AC，∴BE=CE．
（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°．
又∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．
∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝27°．

（3）连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠BOD＝72°，∠AOD＝72°．
又∵AB=6，
∴OA=3．
∴．
24. 如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上没有与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若没有能，请简述理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=﹣x+（0＜x＜1）；（3）PR没有能平行于BC．

【详解】试题分析：（1）根据题意易得△ABC是等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，由此得证；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得△BQR是等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以可得y+x=，变形可求出解析式，然后描点画图即可；
（3）由AR=1–y，AP=1–x，则AR=1–（–x+1），当AR=AP时，PR∥BC，所以1–（–x+1）=1–x，解得x=，然后利用0