2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　)

A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8

【答案】D

【详解】由由已知得；故选D.

2．设p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（    ）

A．a≤-1 B．a≤-1或a≥2 C．a≥2 D．-1≤a<2

【答案】C

【分析】根据必要条件，分析条件与结论得关系，从而求得参数的取值范围

【详解】因为p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，所以a≥2

故选：C

【点睛】考查根据充分必要条件，求参数范围

3．已知函数则的值为（    ）

A． B．6 C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）＝6，进而可得＝f（），由解析式计算可得答案．

【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6，

则＝f（）＝2﹣（）2＝.

故选D．

【点睛】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数的解析式，属于基础题．

4．关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（    ）

A．p：∃x∈R，x2＋1≠0 B．p：∀x∈R，x2＋1＝0

C．p是真命题，p 是假命题 D．p是假命题，p是真命题

【答案】C

【分析】对于选项，p：∃x∈R，x2＋10，所以两选项错误；对于选项，p是真命题，p 是假命题，所以选项正确，选项错误.

【详解】对于选项，p：∃x∈R，x2＋10，所以该选项错误；

对于选项，p：∃x∈R，x2＋10，所以该选项错误；

对于选项，p是真命题，p 是假命题，所以该选项正确；

对于选项，p是真命题，p 是假命题，所以该选项错误.

故选：C

【点睛】本题主要考查全称命题的否定，考查命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A．

【解析】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．

点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．

6．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数是定义在上的奇函数，结合平移变换得到函数的图象关于点对称，然后再根据函数在上单调递增求解.

【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，

所以函数图象关于原点对称，

由函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，

所以函数的图象关于点对称；

又因为对于任意的且，满足不等式，

所以函数在上单调递增，

又不等式等价于，

所以，解得，

故选：D．

7．若对、，有恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用基本不等式求出的最小值，即可得解.

【详解】解：、

，当且仅当时，

等号成立，

，

故选：.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.

8．已知0＜a＜1，关于x的不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集为（　　）

A．{x|x＜a或x＞} B．{a|x＞a}

C．{x|x＜或x＞a} D．{x|x＜}

【答案】A

【分析】根据二次函数的性质求解即可.

【详解】 ，函数 的两个零点是 和 ，

其中 ， 的解是 或 ；

故选：A.

二、多选题

9．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）

A． B．y=1-x2 C． D．

【答案】AD

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；

对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；

对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

故选：AD．

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

10．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据不等式的基本性质，逐个选项进行判断求解即可.

【详解】由已知得，，，得到，

对于A，由和，得到，A正确；

对于B，由和，得到，与题意不符，故B错误；

对于C，由，，得到，C正确；

对于D，由，，得到，D正确；

故选：ACD

11．下列式子中，可以是x2<1的充分条件的为（　　）

A．x<1 B．0<x<1

C．-1<x<1 D．-1<x<0

【答案】BCD

【分析】先解出 中x的取值范围，再根据充要条件的定义求解即可.

【详解】由 得 ，满足条件的有BCD；

故选：BCD.

12．已知为区间上的减函数，且，则(　　)

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】比较自变量的大小，根据函数的单调性判断函数值的大小.

【详解】因为，则，又为区间上的减函数，故，故A正确；

因为与0的大小关系不定，无法比较与的大小，故B错；

因为＝2＋＞0，所以＋1＞a，又f(x)为(－∞,＋∞)上的减函数，所以，故C正确；

因为，，又f(x)为(－∞,＋∞)上的减函数，所以，故D正确．

故选：ACD

三、填空题

13．已知函数 ，则________ .

【答案】2

【分析】根据分段函数的定义求解即可.

【详解】由题意， ；

故答案为：2.

14．已知函数，则函数的定义域为_______ .

【答案】[-1，4]

【分析】解不等式 即可.

【详解】显然，即 ；

故答案为： .

15．，，若，则实数a的值构成的集合_____

【答案】

【分析】分和两种情况讨论即可.

【详解】，

当时，，满足.

当时，，

若，则或3，则或.

综上：或或.

故答案为：.

16．已知、，且，则的取值范围是___.

【答案】

【解析】由题意可得，将题中等式变形为，在等式两边同时乘以，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解此二次不等式可得出的取值范围.

【详解】、，，，，

，

所以，即，

，解得.

当且仅当时，；当且仅当时，.

因此，的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围，利用基本不等式构造二次不等式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

四、解答题

17．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值.

【答案】或

【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.

【详解】∵A＝B ，∴集合A与集合B中的元素相同

∴或，解得x，y的值为或或，

验证得，当x＝0，y＝0时，

A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.

∴x，y的取值为或

【点睛】本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.

18．已知非空集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由交集，补集的概念求解，

（2）转化为集合间关系后列式求解，

【详解】（1）当时，，，则,，

（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，

则且与不同时成立，解得，

故a的取值范围是

19．已知不等式的解集为或．

(1)求，的值；

(2)为何值时，的解集为．

(3)解不等式．

【答案】(1)；；

(2)；

(3)详见解析.

【分析】（1）由题可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值；

（2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围；

（3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.

【详解】（1）由题意知，和是方程的两根，

则，得，

所以方程为，

由韦达定理可得，

解得；

（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，

所以，，

解得；

（3）不等式，

所以，即，

①当时，原不等式的解集为；

②当时，原不等式的解集为；

③当时，原不等式无解；

综上知，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

20．某店国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足，已知a万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价定为元件.

（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

【答案】（1）；（2）当促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万.

【解析】（1）由题中的等量关系转化运算即可得解；

（2）由基本不等式运算即可得解.

【详解】（1）由题意，，

所以；

（2）由题意，，

当且仅当时，等号成立，

所以当促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万.

【点睛】本题考查了函数及基本不等式的实际应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.

21．函数，

(1)若，证明：函数在上单调递增；

(2)在满足（1）的条件下，解不等式．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）当时，得到，结合函数单调性的定义和判定方法，即可求解；

（2）由函数，根据函数奇偶性的定义，证得函数为奇函数，把不等式转化为，再利用函数的单调性，得到，即可求解.

【详解】（1）解：当时，可得函数，

任取，且，

则，

因为，且，可得，即，

所以，即，

所以函数在上单调递增.

（2）解：由函数，可得其定义域为关于原点对称，

又由，所以函数为奇函数，

则不等式，

即为，

因为，且函数在上单调递增，

所以，即，解得或.

即不等式的解集为.

22．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.

方案二：不收管理费，每度0.58元.

（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系

（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

【答案】（1）；（2）25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.

【解析】（1）分，两种情况讨论即可求收费元与用电量（度）间的函数关系；

（2）通过分别令和时计算即可得出结论.

【详解】（1）当时，.

当时，.

∴

（2）设按第二方案收费为元，则.

当时，由，得∴

∴.

当时，由，得∴

∴.

综上，.

故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.

【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.