2023届河北省邯郸市魏县第五中学高二上学期数学期中考试题

2023届河北省邯郸市魏县第五中学高二上学期数学期中考试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（    ）

A．的虚部为 B．的实部为 C． D．

2．“为第一或第四象限角”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（    ）

A． B． C． D．

4．在中，角所对的边分别为，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

5．若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（    ）

A． B． C． D．

6．当取不同的实数时，由方程可以得到不同的圆，则（    ）

A．这些圆的圆心都在直线上

B．这些圆的圆心都在直线上

C．这些圆的圆心都在直线或上

D．这些圆的圆心不在同一条直线上

7．已知A．B．C是双曲线上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，，的零点分别为，，，以下说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的有（    ）

A．直线斜率是关于直线倾斜角的增函数；

B．方程可以表示垂直于轴的直线；

C．直线过不同的两点，，则方程可以表示平行于，轴和经过坐标原点的直线；

D．直线方程，不能表示平行于，轴的直线.

10．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象．若，则的值可能为（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围为

D．若，，则

12．如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为

B．三棱锥的体积的最大值为

C．不存在点P，使得与平面所成的角为

D．三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题

13．已知向量，，且满足，则k的值为______．

14．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量分别为400，800，600件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从C种型号的产品中抽取________件.

15．已知向量，，点在内，且，设，则_______ .

四、解答题

16．已知直线与、轴交于、两点.

(1)若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值.

(2)若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点.

17．某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图

                     （2）题

(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?

(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.

18．如图，在长方体中，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离．

19．已知函数的最小正周期为π.

（1）当时，求函数f（x）的值域；

（2）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若且a＝4，b+c＝5，求△ABC的面积.

20．如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．

（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC;

（Ⅱ）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.

21．如图，椭圆的左、右顶点分别为，焦距为，直线与交于点，且，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为定值．