2023届河北省魏县第五中学高三上学期期中数学试题（解析版）

2023届河北省魏县第五中学高三上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．的值

A．等于0 B．大于0

C．小于0 D．不存在

【答案】C

【详解】试题分析：∵弧度大约等于度，弧度等于度，∴，∵弧度小于弧度，在第二象限，∴，∵弧度小于弧度，大于弧度，在第三象限，∴，∴，故选C.

【解析】三角函数值的符号.

3．函数=的定义域是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为,所以x>0,所以函数的定义域为.

4．函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据已知可得函数f（x）图象开口向上，对称轴为x=1，得函数在（-∞，1]上为减函数，利用单调性即可得到函数值得大小关系．

【详解】∵函数f（x）=x2+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），

∴函数f（x）=x2+px+q的图象开口朝上，且以x=1为对称轴，

∴函数在（-∞，1]上为减函数；

∴f（1）＜f（0）＜f（-1），

故选B．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

5．若，，，则的最小值为

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【分析】利用基本不等式即可直接得到所求最小值.

【详解】，于是或（舍），

当时取等号，则a+b的最小值为4，

故选.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.

6．的值为(    )

A．0 B．  C． D．

【答案】B

【分析】根据辅助角公式和三角函数的诱导公式，即可求解.

【详解】根据辅助角公式，可得

故选：B．

7．已知函数的部分图象如图所示，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的部分图象，即可求出的值，即可求出结果．

【详解】由图象可知，，所以，

又过点，所以，且

即，所以，即，

又，所以，所以.

故选：A.

8．已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断

【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件

故选：A

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．若p：∃x＜0，，则：∀x＜0，

B．若p：∀x＞0，x2＜x，则：∃x＞0，x2＞x

C．∃x∈R，

D．∀x∈R，

【答案】AC

【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的否定及真假逐项判定即可.

【详解】若p：∃x＜0，＞x，则：∀x＜0，，故A正确；

若p：∀x＞0，x2＜x，则：∃x＞0，，故B错误；

当x＞10时，，故C正确；

当x＝2时，2x＝x2，故D错误．

故选：AC

10．下列四个不等式中，解集为的是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】根据题意，找到不等式对应的一元二次函数函数，再利用判别式判断其解集是否为空集即可.

【详解】对于A，对应函数开口向下，显然解集不为；

对于B，，对应的函数开口向上，，其解集为；

对于C，，对应的函数开口向上，其解集为；

对于D，对应的函数开口向下，其解集为；

故选：BCD.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，掌握一元二次不等式的解集与一元二次函数的性质之间的关系是解题的关键，属于基础题.

11．已知函数，则有关函数的说法正确的是（    ）

A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的最大值为

【答案】AB

【分析】根据三角恒等变换化简的表达式，即，将和代入验证可判断;由三角函数周期公式求得的最小正周期，判断B;求得函数最大值，判断D.

【详解】由题意可知,

当时， ，，故函数的图象关于点对称，故A正确；

函数的最小正周期，故B正确；

当时, ，,所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；

函数的最大值为1，故D错误,

故选:.

12．设函数f(x)＝，则下列结论正确的是（    ）

A．|f(x)|是偶函数 B．-f(x)是奇函数

C．f(x)|f(x)|是奇函数 D．f(|x|)f(x)是偶函数

【答案】ABC

【分析】首先判断函数的奇偶性，再此基础依次判断选项.

【详解】函数f(x)=定义域为R，则f(-x)＝＝-f(x)，∴f(x)是奇函数，

，所以函数是偶函数，故A正确；

，所以函数是奇函数，故B正确；

是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故C正确；

∵f(|-x|)＝f(|x|)，∴f(|x|)是偶函数，∴f(|x|)f(x)是奇函数，故D不正确．

故选：ABC

三、填空题

13．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集为________．

【答案】

【分析】根据二次函数的性质求解即可.

【详解】由(x－2)(3－2x)≥0得(x－2)(2x－3)≤0，解得≤x≤2，故不等式的解集为；

故答案为：.

14．已知f(x)是R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则f(2 022)＝________.

【答案】0

【分析】通过赋值，以及奇函数的性质，求，再确定函数的周期，再利用函数的周期求值.

【详解】∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，∴当x＝－3时，有f(3)＝f(－3)＋f(3)，∴f(－3)＝0，f(3)＝0，∴f(x＋6)＝f(x)，周期为6.故f(2 022)＝f(0)＝0.

故答案为：0

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，b>c，的面积为5，则c＝________．

【答案】

【分析】根据三角形面积公式求得角C，再由余弦定理求得c．

【详解】解：由三角形面积公式得

×4×5sin C＝5，

即sin C＝．

又b>c，

所以C为锐角，

于是C＝60°．

由余弦定理得

c2＝42＋52－2×4×5cos 60°，

解得c＝．

故答案为：．

16．已知函数在区间[3，m]上的最大值为10，则m的取值范围是________．

【答案】

【分析】分类讨论即可求得的取值范围.

【详解】由已知对称轴为

当时，最大值为，符合题意

当时，最大值为

解得（舍去）

综上

故答案为：

四、解答题

17．已知集合或，，且，求m的取值范围．

【答案】或

【分析】因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.

【详解】解：因为，所以，

当时，，解得：；

当时，或解得：或

所以或.

18．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.

【答案】．

【分析】由是的必要不充分条件得出集合A与B的包含关系而得解.

【详解】由得或，∴，

由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA，

∴或或，

当时，，∴；

当时，，无解；

当时，，无解；

综上：实数a的取值组成的集合为．

19．已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

条件①：的最大值与最小值之和为；条件②：.

(1)求的值；

(2)求函数在上的单调递增区间.

【答案】(1)选①：；选②：.

(2)选①或②，函数在上的单调递增区间为.

【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，根据所选条件①或②可得出关于实数的等式，由此可解得对应的实数的值；

（2）选①或②，由可得，解不等式即可得解.

【详解】（1）解：选①：

，

则，，

由已知可得，解得，此时.

选②：

，

，解得，此时.

（2）解：选①：由可得，

由，解得，故函数在上的单调递增区间为；

选②：同①.

20．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值与最小值.

【答案】（1）；（2）最小值是-3，最大值是.

【分析】（1）先将函数化简整理，得到，从而可得出最小正周期；

（2）由得到，根据余弦函数的单调性，即可得出结果.

【详解】（1）

，

所以函数的最小正周期为.

（2）因为，所以，

于是，

所以，

所以在区间上的最小值是-3，最大值是.

【点睛】本题主要考查余弦型函数的周期，以及余弦型函数在给定区间的最值问题，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.

21．已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．

（1）求证：；

（2）求；

（3）解不等式．

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．

【分析】（1）令，，由此可求出答案；

（2）令，可求得，再令，，可求得；

（3）先求出函数在上的单调性，根据条件将原不等式化为，结合单调性即可求出答案．

【详解】解：（1）令，，则，

∴；

（2）∵，，

∴；

（3）设、且，于是，

∴，

∴在上为增函数，

又∵，

∴，解得，

∴原不等式的解集为．

22．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．

（1）求的值；

（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）把代入即可求得的值；

（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.

【详解】（1）由题意可知，故；

（2）因为，所以，

又因为时，药物释放量对人体有害，

所以或，解得或，所以，

由，故对人体有害的时间为．