小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的表面积课时练习

(进阶篇) 3.2长方体和正方体的表面积

一．选择题（共2小题）

1．用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体（　　）平方厘米．

A．44 B．40 C．32 D．38

2．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）

A．16 B．64 C．48 D．56

二．填空题（共2小题）

3．把一个长方体切成完全一样的2个小正方体时，表面积增加50cm2，那么原来这个长方体的表面积是 　   　cm2，体积是 　   　cm3。

4．一个长方体的棱长总和是48分米，从一个顶点出发的三条棱长的和是 　   　分米，如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是 　   　平方分米。

三．判断题（共2小题）

5．一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，那么它的表面积和体积都扩大8倍。 　   　（判断对错）

6．把一个长方体形橡皮泥捏成一个正方体形，表面积和体积都不变。 　   　（判断对错）

四．应用题（共2小题）

7．如果把长8厘米，宽7厘米，高3厘米的2件同样的长方体物品打包，有几种包装方法？怎样打包，物体的表面积最小？

8．每个小正方体的棱长都是1cm，那么，这些长方体露在外面的面积分别是多少平方厘米？

五．解答题（共2小题）

9．一个长方体纸盒，左右两边是完全一样的正方形，已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的。

10．用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米，最小是多少平方厘米？

(进阶篇) 3.2长方体和正方体的表面积

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体（　　）平方厘米．

A．44 B．40 C．32 D．38

【解答】解：（3×2+7×1+1×6）×2×2﹣5×2×2

＝11×6﹣12

＝44﹣12

＝32（平方厘米），

答：表面积最小是32平方厘米．

故选：C．

2．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）

A．16 B．64 C．48 D．56

【解答】解：因为2的平方是4，所以长方体底面的边长是2米。

（2×4）×（8×4）

＝8×6

＝64（平方米）

答：这个长方体的侧面积是64平方米。

故选：B。

二．填空题（共2小题）

3．把一个长方体切成完全一样的2个小正方体时，表面积增加50cm2，那么原来这个长方体的表面积是 　250　cm2，体积是 　250　cm3。

【解答】解：50÷2＝25（平方厘米）

因为5×3＝25（平方厘米），所以正方体的棱长是5厘米。

25×6×7﹣25×2

＝150×2﹣50

＝300﹣50

＝250（平方厘米）

7×5×5×6

＝125×2

＝250（立方厘米）

答：原来长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米。

故答案为：250，250。

4．一个长方体的棱长总和是48分米，从一个顶点出发的三条棱长的和是 　12　分米，如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是 　94　平方分米。

【解答】解：48÷4＝12（分米）

12÷3＝7（分米）

4﹣1＝6（分米）

4+1＝8（分米）

（5×4+6×3+4×6）×2

＝（20+15+12）×2

＝47×4

＝94（平方分米）

答：从一个顶点出发的三条棱长的和是12分米，这个长方体的表面积是94平方分米。

故答案为：12，94。

三．判断题（共2小题）

5．一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，那么它的表面积和体积都扩大8倍。 　×　（判断对错）

【解答】解：根据分析知：如果把长方体的长、宽、高都扩大2倍。

设原来长为a，宽为b，则现在的长为2a，高为2h

原来的表面积；2×（ab+ah+bh）

现在的表面积：2（7ab+4ah+4bh）＝3（ab+ah+bh）

[8（ab+ah+bh）]÷[2（ab+ah+bh）]＝2倍

答：长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积扩大8倍。

故答案为：×。

6．把一个长方体形橡皮泥捏成一个正方体形，表面积和体积都不变。 　×　（判断对错）

【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的表面积变了而体积没变。

故答案为：×。

四．应用题（共2小题）

7．如果把长8厘米，宽7厘米，高3厘米的2件同样的长方体物品打包，有几种包装方法？怎样打包，物体的表面积最小？

【解答】解：有三种不同的包装方法，可以把两个长方体物品的上下面重合在一起；还也可以把两个长方体物品的左右面重合在一起，宽7厘米，表面积最小．

答：有三种不同的包装方法，把两个长方体物品的最大面重合在一起表面积最小．

8．每个小正方体的棱长都是1cm，那么，这些长方体露在外面的面积分别是多少平方厘米？

【解答】解：（1）4×1×6+1×1×8

＝12+2

＝14（平方厘米）

答：这个长方体露在外面的面积是14平方厘米．

（2）1×6+1×4×5

＝1+16

＝17（平方厘米）

答：这个长方露在外面的面积是17平方厘米．

（3）2×2+2×2×7+1×2×7

＝2+8+8

＝14（平方厘米）

答：这个长方体露在外面的面积是14平方厘米．

五．解答题（共2小题）

9．一个长方体纸盒，左右两边是完全一样的正方形，已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的。

【解答】解：因为两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，即长方体一个底面的面积是这个长方体表面积的，所以宽是长的。

答：这个长方体的宽是长的。

10．用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米，最小是多少平方厘米？

【解答】解：表面积最大是：

（4×1+6×4+4×3）×2×2﹣3×1×2

＝96﹣6

＝88（平方厘米）；

表面积最小是：

（4×1+7×4+4×7）×2×2﹣4×4×2

＝96﹣32

＝64（平方厘米）；

答：这个长方体的表面积最大是88平方厘米，最小是64平方厘米．