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2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，解答二等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
2. 要使分式有意义，则x取值应满足（ ）
A. x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
8. 图2是图1中拱形大桥示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
15. 如图，一个宽为2 cm刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
【正确答案】B
【分析】根据幂乘方，底数没有变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【详解】解：（a2）3=a6．
故选：B．
2. 要使分式有意义，则x取值应满足（ ）
A. x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选D．
考点：分式有意义的条件．
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数． 373.9亿元用科学记数法表示3.739×元，
故选C.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
【正确答案】C
【详解】试题分析：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选C．
考点：余角和补角．
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
本题考查简单组合体的三视图．
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的值，确定值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，
∴指针落在阴影区域内的概率的转盘是：．
故选：A．
本题考查几何概率．
8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，
∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B．
考点：二次函数的应用．
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
【正确答案】B
【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，由平角180°可求出∠1.
【详解】解：如图，
根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】C
【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．
【详解】
解：如图，连接AC、BD、OF，
设⊙O的半径是r，
则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=r•sin60°=r，
∴EF=r×2=r，
∵AO=2OI，
∴OI=r，CI=r-r=r，
∴ ，
∴GH=BD=r，
∴．
故选：C．
此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
【正确答案】3
【详解】根据相反数的意义，只有符号没有同的两数互为相反数，所以可知-3的相反数为3.
故答案为3.
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
【正确答案】7．
【详解】试题分析：数字7出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为7，故答案为7．
考点：众数．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
【正确答案】15
【分析】利用平方差公式求解即可.
【详解】∵a+b=3，a−b=5，
∴原式=(a+b)(a−b)=15，
故15.
本题考查利用平方差公式因式分解、代数式求值，熟记平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2是解答的关键.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
【正确答案】5．
【详解】解：∵l3∥l6，
∴BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∵BC=2，
∴EF=5．
考点：相似三角形的判定和性质；平行线等分线段定理．
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
【正确答案】10
【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故10.
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
【正确答案】##1.5
【分析】
【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．
∵点P（3，4），A（2.8，0），B（5.6，0），
∴OP=，AO=2.8，OB=5.6，
∴AB=5.6-2.8=2.8，
∴OA=AB，
又∵CM=CB，
∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．
考点：1、点与圆的位置关系；2、坐标与图形性质；3、三角形中位线定理
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
【正确答案】(1) 1 (2) x=-1
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质，负整指数幂的性质、角的锐角三角形函数值、值的意义，进行实数的运算即可；
（3）根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，检验即可求解.
试题解析：（1）
=2+-4×+
=1；
（2）．
方程两边同乘以同乘以2x-1，得
2-5=2x-1
解得x=-1
检验：把x=-1代入2x-1=-3≠0，
所以x=-1时原分式方程的解.
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
【正确答案】原式==1.
【详解】整体分析：
运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.
解：
=
=
=.
将x=3代入原式得：原式==1．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
【正确答案】(1)见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．
试题解析：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）证明：连接BD，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【正确答案】(1)50人；(2)108°；画图见解析；(3) 92%．
【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【详解】解：（1）的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，
C组的人数是：50-15-19-4=12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），
则骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比是：×=92%．
本题考查条形统计图；扇形统计图．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,
∴的长==.
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
【正确答案】（1）p=30+x
（2）当x=25时，总利润，利润为6250元
【详解】(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润，利润为6250元.
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
【正确答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
【详解】整体分析：
（1）连接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定义求解；（2）连接OA，则∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）连接OD交AC于点F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.
解：（1）如图2，连接OD，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，
∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，
∴cos∠BAC==；
（2）如图1，连接OA，
∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，
又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，
∴cos∠AOG=cos∠BAC=.
∵cos∠AOG=，
∴OG=OA•cos∠AOG=2×=；
（3）如图3，连接OD交AC于点F，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，
又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，
又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，
∵tan∠BAC=，
∴FD=AD•tan∠BAC=x，
∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，
∴OG=OF•cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）当t=1时，s有最小值，且最小值为1；（3）当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似
【分析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式；（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长由计算可知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，函数的性质即可得到s的最小值；（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；
∵AB=2，
∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），
代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，
解得 a=﹣，
∴抛物线的解析式：；
（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan∠OCB=2；
∵CE=t，
∴DE=2t，而OP=OB﹣BP=4﹣2t；
∴s=（0＜t＜2），
∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1；
（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；
在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；
∴BD=BC﹣CD=2t；
若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，
则有两种情况：
①⇒，
解得 t=；
②⇒，
解得 t=；
综上所述，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
15. 若，则=_____．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留）
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份产量为多少万台？
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
24. 如图，是直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长.
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
【详解】3×（−2）
=-3×2
＝−6
故选D
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
【正确答案】B
【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，
故正面朝上的概率=50%.
故选B.
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
【正确答案】B
【详解】由题意分两种情况讨论如下：
①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，
②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，因为3+3=6＜7，所以此种情况没有能组成三角形．
综上所述，第三边的长为7．
故选B．
点睛：已知等腰三角形的两边长，求第三边长时，需注意以下两点：（1）要分已知两边分别为腰这两种情况讨论；（2）求出第三边长后要用三角形三边间的关系进行检验，看是否能够围成三角形，再作结论.
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，
故选D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，得，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，进而得出结果．
【详解】延长BD交AC于E．
，
．
又，
，
．
故选A．
本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
【正确答案】D
【详解】A选项中，因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；
B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；
C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得，，故C正确；
D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC= ∠BOC=∠BOA=×60°=15°，故D错误．
故选D．
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
【正确答案】B
【详解】解：解没有等式，得x＞－3；
解没有等式2－x≥0，得x≤2，
所以原没有等式组的解集为－3＜x≤2．
故选：B
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
【正确答案】D
【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+BC+AC=22cm，
∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．
故选：D．
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断对错目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故①正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知a＜0，c＞0，则ac＜0，故②正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象可知该函数有值，值是y＝2，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2，故③正确，
故选：D．
此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形的思想解答．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
【正确答案】a(x2-3y)(x2+3y)
【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）
=a（x2﹣3y）（x2+3y）．
故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．
本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
【正确答案】
【分析】根据题意，设M点的坐标为（x，x），由坐标系中两点之间的距离得出x=2，即可确定点M的坐标，然后代入反比例函数即可确定k的值．
【详解】解：根据题意，设M点的坐标为（x，x），
根据勾股定理可得，
解得x=2，
点M（2，）
将点M代入反比例函数可得k=，
故答案为．
题目主要考查函数与反比例函数综合，勾股定理等，理解题意，掌握函数与反比例函数的基本性质是解题关键．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
【正确答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】
【详解】试题分析： DF//C，或∠BFD=∠A．
理由：∵，,
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF//AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF//C，或∠BFD=∠A．
考点：相似三角形的判定
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
【正确答案】2
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（t，3）在象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故2．
15. 若，则=_____．
【正确答案】9
【详解】要使有意义，
必须，，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴==9．
故答案为9．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=．
故．
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
【正确答案】3
【详解】试题分析：
代入30°角的正切函数值，0指数幂的意义和二次根式的运算法则进行计算即可.
试题解析：
原式=1+2-+=3．
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
【正确答案】x+2,-1
【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
=.
当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
【正确答案】(1)见解析；（2）60°
【详解】试题分析：
（1）先以点A为圆心，任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交BC边于点D，则射线AD为所求的点；
（2）由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.
试题解析：
（1）如下图所示：AD即为所求：
（2）∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB=∠DAC，
∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，
∴∠BAC=60°．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
【正确答案】（1）20%；（2）8.64万台．
【详解】试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
【正确答案】（1）120；（2）C；（3）3240人
【详解】试题分析：
（1）由被抽查学生总数为300条形统计图中的已知数据即可求出C组的人数；
（2）由中位数的定义可知，这300个数据的中位数是：按从小到大的顺序排列后的第150和第151个数据的平均数，而由（1）条形统计图中的数据可知，这两个数据都在C组，故可得这组数据的中位数落在C组；
（3）由（1）中所得C组的人数条形统计图中D组的人数可计算出达到国家规定的体育时间的人数所占的百分比，用5400乘以这个百分比即可得到所求的数量了.
试题解析：
（1）C组的人数是300﹣（20+100+60）=120（人），
故答案为120．
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，
故数据的中位数落在C组，
故答案为C.
（3）达国家规定体育时间的人数约占×=60%．
∴达国家规定体育时间的人约有5400×60%=3240（人）．
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
【正确答案】旗杆的高度为（1.5+）米．
【详解】试题分析：
由已知条件易证∠AEF=30°，从而可得∠EAF=∠FEA，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF中可求得AG的长，再由AB=AG+BG即可得到AB的长了.
试题解析：
如下图，由题意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，
∴∠EAF=∠AFG﹣∠AEG=30°，
∴∠EAF=∠FEA，
可得：AF=EF=10米．
则AG=AF•sin∠AFG=10×=（米），
故AB=AG+GB=（1.5+）米，
答：旗杆的高度为（1.5+）米．
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
【正确答案】（1）；（2）或；（3）向上平移12个单位．
【详解】分析：由，以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k的值；
观察图象即可求得时自变量x的取值范围；
首先求得当时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
详解：平行四边形OACB中，，
，
把代入，得：，
解得：；
时自变量x的取值范围为：或；
把代入，
解得：，
向上平移个单位．
点睛：此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．
24. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．
分析】（1）先证OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠，故有∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB；
（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，故∠PCB＋∠ACD＝90°，从而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠，得到∠＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，从而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；
（3）易证∠△PAC∽△PCB，得到．由tan∠ABC＝，得到，故．设，，则，由勾股定理有，得到，求出k的值．从而求出PC的长．
【详解】（1）∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD．又AD⊥PD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO＝∠DAC．
又OC＝OA，
∴∠ACO＝∠，
∴∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB．
（2）∵AD⊥PD，
∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠PCB＋∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠PCB，
又∠DAC＝∠，
∴∠＝∠PCB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCF，
∴∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PC＝PF；
（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又tan∠ABC＝，
∴，
∴．设，，则在Rt△POC中，，
∵AB=14，
∴，
∵，
∴，
∴k＝6（k＝0没有合题意，舍去）．
∴．
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）t=2
（2）当t = 3时，y最小=
（3）当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上
【详解】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE =" CQ."
由题意知：CE = t，BP ="2" t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm .
则AP = 10－2 t
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作，交BE于M，∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴. ∴PM =.
∵BC =" 6" cm，CE = t， ∴BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－=－
==.
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∴.
∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN ∽△BAC.
∴.
∴.
∴，.
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－() =．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴. ∴.
∵∴
解得：t = 1
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
2. 要使分式有意义，则x取值应满足（ ）
A. x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
8. 图2是图1中拱形大桥示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
15. 如图，一个宽为2 cm刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC的值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算（a2）3的结果是
A. a5 B. a6 C. a8 D. 3a2
【正确答案】B
【分析】根据幂乘方，底数没有变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【详解】解：（a2）3=a6．
故选：B．
2. 要使分式有意义，则x取值应满足（ ）
A. x=﹣2 B. x≠2 C. x＞﹣2 D. x≠﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选D．
考点：分式有意义的条件．
3. 2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D.
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数． 373.9亿元用科学记数法表示3.739×元，
故选C.
4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°
【正确答案】C
【详解】试题分析：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选C．
考点：余角和补角．
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选A．
本题考查简单组合体的三视图．
6. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的值，确定值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
7. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，
∴指针落在阴影区域内的概率的转盘是：．
故选：A．
本题考查几何概率．
8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为﹣10，
当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，
∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B．
考点：二次函数的应用．
9. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A. 23° B. 46° C. 67° D. 78°
【正确答案】B
【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，由平角180°可求出∠1.
【详解】解：如图，
根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
10. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】C
【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．
【详解】
解：如图，连接AC、BD、OF，
设⊙O的半径是r，
则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=r•sin60°=r，
∴EF=r×2=r，
∵AO=2OI，
∴OI=r，CI=r-r=r，
∴ ，
∴GH=BD=r，
∴．
故选：C．
此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 数-3的相反数是______________
【正确答案】3
【详解】根据相反数的意义，只有符号没有同的两数互为相反数，所以可知-3的相反数为3.
故答案为3.
12. 数据6，5，7，7，9的众数是_____．
【正确答案】7．
【详解】试题分析：数字7出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为7，故答案为7．
考点：众数．
13. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
【正确答案】15
【分析】利用平方差公式求解即可.
【详解】∵a+b=3，a−b=5，
∴原式=(a+b)(a−b)=15，
故15.
本题考查利用平方差公式因式分解、代数式求值，熟记平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2是解答的关键.
14. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是_____．
【正确答案】5．
【详解】解：∵l3∥l6，
∴BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∵BC=2，
∴EF=5．
考点：相似三角形的判定和性质；平行线等分线段定理．
15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
【正确答案】10
【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故10.
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
【正确答案】##1.5
【分析】
【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．
∵点P（3，4），A（2.8，0），B（5.6，0），
∴OP=，AO=2.8，OB=5.6，
∴AB=5.6-2.8=2.8，
∴OA=AB，
又∵CM=CB，
∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．
考点：1、点与圆的位置关系；2、坐标与图形性质；3、三角形中位线定理
三、解 答 题（本题有8小题，共66分）
17. （1）计算： ； （2）解方程：．
【正确答案】(1) 1 (2) x=-1
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质，负整指数幂的性质、角的锐角三角形函数值、值的意义，进行实数的运算即可；
（3）根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，检验即可求解.
试题解析：（1）
=2+-4×+
=1；
（2）．
方程两边同乘以同乘以2x-1，得
2-5=2x-1
解得x=-1
检验：把x=-1代入2x-1=-3≠0，
所以x=-1时原分式方程的解.
18. 先化简，再求值：，其中x=3．
【正确答案】原式==1.
【详解】整体分析：
运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.
解：
=
=
=.
将x=3代入原式得：原式==1．
19. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚没有完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
【正确答案】(1)见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．
试题解析：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）证明：连接BD，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
20. 小明随机了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被的总人数是多少；
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【正确答案】(1)50人；(2)108°；画图见解析；(3) 92%．
【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程没有超过6km的人数所占的百分比．
【详解】解：（1）的总人数是：19÷38%=50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°，
C组的人数是：50-15-19-4=12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），
则骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比是：×=92%．
本题考查条形统计图；扇形统计图．
21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，
∴△ADE≌△FAB(AAS)，
∴AE=BF=1
∵BF=FC=1
∴BC=AD=2
故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,
∴的长==.
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
【正确答案】（1）p=30+x
（2）当x=25时，总利润，利润为6250元
【详解】(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润，利润为6250元.
23. 如图，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径为2的⊙O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时⊙O与BC相切于点E（图2）．作OG⊥AC于点G．
（1）利用图2，求cos∠BAC值；
（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；
（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围．
【正确答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
【详解】整体分析：
（1）连接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定义求解；（2）连接OA，则∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）连接OD交AC于点F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.
解：（1）如图2，连接OD，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，
∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，
∴cos∠BAC==；
（2）如图1，连接OA，
∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，
又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，
∴cos∠AOG=cos∠BAC=.
∵cos∠AOG=，
∴OG=OA•cos∠AOG=2×=；
（3）如图3，连接OD交AC于点F，
∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，
又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，
又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，
∵tan∠BAC=，
∴FD=AD•tan∠BAC=x，
∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，
∴OG=OF•cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．
24. 已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）当t=1时，s有最小值，且最小值为1；（3）当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似
【分析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式；（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长由计算可知，那么由OP=OB﹣BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，函数的性质即可得到s的最小值；（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；
∵AB=2，
∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），
代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，
解得 a=﹣，
∴抛物线的解析式：；
（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan∠OCB=2；
∵CE=t，
∴DE=2t，而OP=OB﹣BP=4﹣2t；
∴s=（0＜t＜2），
∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1；
（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；
在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；
∴BD=BC﹣CD=2t；
若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，
则有两种情况：
①⇒，
解得 t=；
②⇒，
解得 t=；
综上所述，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
15. 若，则=_____．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留）
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份产量为多少万台？
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
24. 如图，是直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长.
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
【详解】3×（−2）
=-3×2
＝−6
故选D
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
【正确答案】B
【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，
故正面朝上的概率=50%.
故选B.
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
【正确答案】B
【详解】由题意分两种情况讨论如下：
①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，
②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，因为3+3=6＜7，所以此种情况没有能组成三角形．
综上所述，第三边的长为7．
故选B．
点睛：已知等腰三角形的两边长，求第三边长时，需注意以下两点：（1）要分已知两边分别为腰这两种情况讨论；（2）求出第三边长后要用三角形三边间的关系进行检验，看是否能够围成三角形，再作结论.
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，
故选D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，得，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，进而得出结果．
【详解】延长BD交AC于E．
，
．
又，
，
．
故选A．
本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
【正确答案】D
【详解】A选项中，因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；
B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；
C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得，，故C正确；
D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC= ∠BOC=∠BOA=×60°=15°，故D错误．
故选D．
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
【正确答案】B
【详解】解：解没有等式，得x＞－3；
解没有等式2－x≥0，得x≤2，
所以原没有等式组的解集为－3＜x≤2．
故选：B
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
【正确答案】D
【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+BC+AC=22cm，
∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．
故选：D．
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断对错目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故①正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知a＜0，c＞0，则ac＜0，故②正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象可知该函数有值，值是y＝2，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2，故③正确，
故选：D．
此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形的思想解答．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
【正确答案】a(x2-3y)(x2+3y)
【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）
=a（x2﹣3y）（x2+3y）．
故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．
本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
【正确答案】
【分析】根据题意，设M点的坐标为（x，x），由坐标系中两点之间的距离得出x=2，即可确定点M的坐标，然后代入反比例函数即可确定k的值．
【详解】解：根据题意，设M点的坐标为（x，x），
根据勾股定理可得，
解得x=2，
点M（2，）
将点M代入反比例函数可得k=，
故答案为．
题目主要考查函数与反比例函数综合，勾股定理等，理解题意，掌握函数与反比例函数的基本性质是解题关键．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
【正确答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】
【详解】试题分析： DF//C，或∠BFD=∠A．
理由：∵，,
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF//AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF//C，或∠BFD=∠A．
考点：相似三角形的判定
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
【正确答案】2
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（t，3）在象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故2．
15. 若，则=_____．
【正确答案】9
【详解】要使有意义，
必须，，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴==9．
故答案为9．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=．
故．
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
【正确答案】3
【详解】试题分析：
代入30°角的正切函数值，0指数幂的意义和二次根式的运算法则进行计算即可.
试题解析：
原式=1+2-+=3．
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
【正确答案】x+2,-1
【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
=.
当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
【正确答案】(1)见解析；（2）60°
【详解】试题分析：
（1）先以点A为圆心，任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交BC边于点D，则射线AD为所求的点；
（2）由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.
试题解析：
（1）如下图所示：AD即为所求：
（2）∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB=∠DAC，
∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，
∴∠BAC=60°．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
【正确答案】（1）20%；（2）8.64万台．
【详解】试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
【正确答案】（1）120；（2）C；（3）3240人
【详解】试题分析：
（1）由被抽查学生总数为300条形统计图中的已知数据即可求出C组的人数；
（2）由中位数的定义可知，这300个数据的中位数是：按从小到大的顺序排列后的第150和第151个数据的平均数，而由（1）条形统计图中的数据可知，这两个数据都在C组，故可得这组数据的中位数落在C组；
（3）由（1）中所得C组的人数条形统计图中D组的人数可计算出达到国家规定的体育时间的人数所占的百分比，用5400乘以这个百分比即可得到所求的数量了.
试题解析：
（1）C组的人数是300﹣（20+100+60）=120（人），
故答案为120．
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，
故数据的中位数落在C组，
故答案为C.
（3）达国家规定体育时间的人数约占×=60%．
∴达国家规定体育时间的人约有5400×60%=3240（人）．
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
【正确答案】旗杆的高度为（1.5+）米．
【详解】试题分析：
由已知条件易证∠AEF=30°，从而可得∠EAF=∠FEA，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF中可求得AG的长，再由AB=AG+BG即可得到AB的长了.
试题解析：
如下图，由题意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，
∴∠EAF=∠AFG﹣∠AEG=30°，
∴∠EAF=∠FEA，
可得：AF=EF=10米．
则AG=AF•sin∠AFG=10×=（米），
故AB=AG+GB=（1.5+）米，
答：旗杆的高度为（1.5+）米．
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
【正确答案】（1）；（2）或；（3）向上平移12个单位．
【详解】分析：由，以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k的值；
观察图象即可求得时自变量x的取值范围；
首先求得当时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
详解：平行四边形OACB中，，
，
把代入，得：，
解得：；
时自变量x的取值范围为：或；
把代入，
解得：，
向上平移个单位．
点睛：此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．
24. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．
分析】（1）先证OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠，故有∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB；
（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，故∠PCB＋∠ACD＝90°，从而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠，得到∠＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，从而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；
（3）易证∠△PAC∽△PCB，得到．由tan∠ABC＝，得到，故．设，，则，由勾股定理有，得到，求出k的值．从而求出PC的长．
【详解】（1）∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD．又AD⊥PD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO＝∠DAC．
又OC＝OA，
∴∠ACO＝∠，
∴∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB．
（2）∵AD⊥PD，
∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠PCB＋∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠PCB，
又∠DAC＝∠，
∴∠＝∠PCB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCF，
∴∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PC＝PF；
（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又tan∠ABC＝，
∴，
∴．设，，则在Rt△POC中，，
∵AB=14，
∴，
∵，
∴，
∴k＝6（k＝0没有合题意，舍去）．
∴．
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）t=2
（2）当t = 3时，y最小=
（3）当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上
【详解】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE =" CQ."
由题意知：CE = t，BP ="2" t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm .
则AP = 10－2 t
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作，交BE于M，∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴. ∴PM =.
∵BC =" 6" cm，CE = t， ∴BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－=－
==.
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∴.
∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN ∽△BAC.
∴.
∴.
∴，.
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－() =．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴. ∴.
∵∴
解得：t = 1
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
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