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2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1. －8的倒数是________．
2. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠B=50°，则∠ACB=________．
3. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
4. 若a﹣b=1，则代数式2a-2b+2的值为__________．
5. 2018年5月8日，全国、全省普通高校招生考试工作电视电话会议获悉，楚雄州共有15640名考生报名参加全国普通高考．15640这个数用科学记数法表示为___________．
6. 如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
二、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x+3y=5xy B. C. D.
8. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个没有相等的实数根
9. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
10. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
11. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
14. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
17. 2018年4月8日—11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？
18. 如图，函数y=kx+b图象与反比例函数的图象在象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6．
（1）求函数和y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得．
19. 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷，被学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF菱形？请说明理由．
22. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．
23. 已知抛物线（是常数）点.
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.
①当点落在该抛物线上时，求的值；
②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1. －8的倒数是________．
【正确答案】
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答．
【详解】根据倒数的定义得：
−8×(−)=1，因此倒数是−.
故−.
本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.
2. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠B=50°，则∠ACB=________．
【正确答案】70°
【详解】分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据对顶角的性质有根据三角形的内角和，即可求出的度数.
详解：a∥b,
故答案为.
点睛：本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
3. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【正确答案】且
【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．
4. 若a﹣b=1，则代数式2a-2b+2的值为__________．
【正确答案】4
【详解】分析：把代数式变形为，整体代入求值即可.
详解：
故答案为4.
点睛：考查代数式求值，注意整体代入思想在数学中的运用.
5. 2018年5月8日，全国、全省普通高校招生考试工作电视电话会议获悉，楚雄州共有15640名考生报名参加全国普通高考．15640这个数用科学记数法表示为___________．
【正确答案】1.564×104
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：15640这个数用科学记数法可以表示为
故答案为
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
6. 如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．
考点：函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
二、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x+3y=5xy B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、没有是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、 故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、没有是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
故选B.
点睛：此题主要考查了合并同类项，完全平方公式以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个没有相等的实数根
【正确答案】A
【详解】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．
详解：∵a=2，，c=1，
∴
∴一元二次方程没有实数根.
故选A.
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个没有相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
9. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
【正确答案】D
【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
10. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由题意其俯视图为：
故选C
11. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
【正确答案】D
【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A没有符合题意；
B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B没有符合题意；
C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C没有符合题意；
D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；
故选D．
本题考查函数的图象．
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
【正确答案】C
【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠EAC，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO==3cm，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．
故选：C．
本题考查矩形与折叠问题，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角相等．
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
66
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵，
∴从乙和丁中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择丁参赛，
故选D．
本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
14. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根据垂径定理得CD=2BC，同时利用含有30〫角直角三角形的性质得BC=OC，可求得结果.
【详解】因为∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，
因为，⊙O的直径AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90〫,CD=2BC，
又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2
故选A
本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形. 解题关键点：推出含有30〫角的直角三角形，并运用垂径定理.
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】
【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.
【详解】原式=(-) ÷
=·
＝,
当a=-1时，
原式===.
此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．
16. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
【正确答案】见解析
【详解】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
又∵AB=DE、AF=DC，
∴△ABF≌△DEC．
17. 2018年4月8日—11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）至少甲种商品2万件
【详解】分析：（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式求解即可．
详解：（1）设甲种商品的单价是x元，乙种商品的单价为y元，
根据题意，得
答：甲种商品的单价是900元，乙种商品的单价为600元.
（2）设甲种商品万件，则甲种商品万件,
根据题意，得
解得
答：至少甲种商品2万件.
点睛：考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题的关键是分析题意,找出题目中的等量关系和没有等关系.
18. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6．
（1）求函数和y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得．
【正确答案】（1），y=2x-6（2）P（，6）
【分析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入函数y=kx+b，可得函数解析式；
（2）根据C（3，0），可得CO=3，设，根据S△POC=9，可得，解得，即可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）把点A（4，2）代入反比例函数，可得m=8，
∴反比例函数解析式为：，
∵OB=6，
∴B（0，﹣6），
把点A（4，2），B（0，﹣6）代入函数y=kx+b，可得：，
解得：，
∴函数解析式为y=2x﹣6；
（2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），
∴CO=3，设，
则由S△POC=9，可得，
解得：，
∴
19. 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【正确答案】没有公平
【分析】根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.
【详解】列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
；则小军胜的概率为1-=
∵，
∴没有公平.
考点：列表或画树状图求概率
20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷，被学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【正确答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人
【分析】（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）扇形图，分别求出人数，再画图；
（3）用社科类百分比×2500可得．
【详解】解：（1）此次共的人数人；
（2）生活类的人数人，
小说类的人数为人，
补全图形，如下图：
（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：
2500×12%=300人．
本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息．
21. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
22. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；
（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．
【详解】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，
∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，
∴OG=，
∴BG=OG﹣OB=2，
Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，
∴BF=BGsin∠EGO=2×，
则AF=AB﹣BF=6﹣．
本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．
23. 已知抛物线（常数）点.
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.
①当点落在该抛物线上时，求的值；
②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.
【正确答案】（1），顶点的坐标为(1,-4);（2）①，;②.
【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶点式即可求解；
（2）①由对称性可表示出P’的坐标，再由P和P’都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；
②由点P’在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P’在抛物线上，可消去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.
【详解】（1）∵抛物线点，
∴，解得，∴抛物线的解析式为.
∵，∴顶点的坐标为.
（2）①由点在抛物线上，有.
∵关于原点的对称点为，有.
∴，即，
∴，
解得，.
②由题意知在第二象限，∴，，即，.
则在第四象限.
∵抛物线的顶点坐标为，∴.
过点作轴，为垂足，则.
∵，，
∴，.
当点和没有重合时，在中，.
当点和重合时，，，符合上式.
∴，即.
记，则，
∴当时，取得最小值.
把代入，得，
解得，，
由，可知没有符合题意，∴.
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 人民网北京1月24日电（记者 杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.596×105元 B. 1.596×1013元 C. 15.96×1013元 D. 0.1596×106元
3. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）
A. 228 B. 707 C. 808 D. 609
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
5. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折，售价为360元，则每件服装的进价是( )
A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元
7. 定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
14. 若x2ym与2xny6同类项，则m+n=______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ___________．
16. 如图，函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（没有同于A），PA=PB，则a=________．
三、解 答 题
17. 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0 ．
18 先化简，再求值：÷（-），其中x=-1．
19. 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种项目的一种），并将结果绘制成如下的没有完整的统计图表：
学生最喜欢的项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
20. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP值．
21. 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
22. 如图，已知AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O切线；
（2）求证：BC＝AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．
23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；
（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若没有存在请说明理由．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 人民网北京1月24日电（记者 杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.596×105元 B. 1.596×1013元 C. 15.96×1013元 D. 0.1596×106元
【正确答案】B
【详解】将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013.
故选B.
3. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）
A. 228 B. 707 C. 808 D. 609
【正确答案】C
【详解】四个图形都轴对称图形，808是轴对称图形．
故选C.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
【正确答案】B
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．
【详解】解：A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；
B、（﹣a）4＝a4，正确；
C、a3•a2＝a5，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
5. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是.
故选A.
6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折，售价为360元，则每件服装的进价是( )
A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元
【正确答案】B
【详解】试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为x元，则80%×1.5x=360，解得：x=300元.
考点：商品问题.
7. 定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据新定义“平衡点”，找出x与m之间的关系，利用x的范围，确定m的没有等式，然后解没有等式即可．
【详解】解：∵当时，直线上有“平衡点”，
∴满足x=y，
即，
∵，
∴，
∴，
故选择B．
本题考查新定义“平衡点”问题，仔细阅读定义内容，抓住定义特征，利用新定义找出x与m之间的关系是解题关键．
8. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
【正确答案】B
【详解】解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°
∵∠ACB=90°，
∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，
∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°
故选B
9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故选B．
10. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据图形面积和边长关系式判断函数图形.
【详解】∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE=AB=2，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，
∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，
即y=﹣（x﹣）2+，
纵观各选项，只有C选项符合．
动点问题的函数图象．
12. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【分析】由平行四边形的性质、平行线的性质及角平分线的性质可判定①正确；由两个角平分线及平行四边形的性质可判定②正确；由AD=BC及②的结论可得③正确；由三角形面积及平行四边形面积易得④正确，从而可得答案．
【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠CDE，
∴DE平分∠ADC，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠EAD=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
同理EC=DC，
∴EB=EC，
∴E是BC的中点，故②正确；
③∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC，
∵BE=EC，
∴AD=2CD，故③正确；
④∵四边形ABCD是平行四边形
∴=，
∴，
∵EB=EC，
∴，
∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1，故④正确，
故选：A．
此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填 空 题
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法关键．
14. 若x2ym与2xny6是同类项，则m+n=______．
【正确答案】8
【详解】∵x2ym与2xny6是同类项，
∴n=2，m=6.
∴n+m=8.
故答案为8.
15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ___________．
【正确答案】
【详解】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点Cn的坐标．
解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，
∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，
∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，
∴C1的坐标为，
同理可求出B2C2==，C2A2==
∴C2的坐标为，
…以此类推，
可求出BnCn=，CnAn=，
∴点Cn的坐标为，
故答案为．
“点睛”本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标，由此得到问题的一般规律．
16. 如图，函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（没有同于A），PA=PB，则a=________．
【正确答案】-2
【详解】
∵双曲线y=− (x<0)点P(−1,n)，
∴n=−=9，
∴P(−1,9)，
∵F是PE的中点，
∴OF=×9=4.5，
∴F(0,4.5)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴,解得，
∴直线l的解析式为y=−4.5x+4.5；
过P作PD⊥AB，垂足为点D，
∵PA=PB，
∴点D为AB的中点，
又由题意知A点的纵坐标为−4.5a+4.5,B点的纵坐标为−，D点的纵坐标为9，
∴得方程−4.5a+4.5−=9×2，
解得a₁=−2,a₂=16(舍去).
∴当PA=PB时，a=−2，
故答案为−2.
点睛：本题主要考查了反比例函数与函数的交点，解题的是求出直线l的解析式．
三、解 答 题
17. 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0 ．
【正确答案】5
【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：
原式=4﹣ + +1=5
18. 先化简，再求值：÷（-），其中x=-1．
【正确答案】，
【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．
试题解析：
原式= ÷[ ﹣ ]
= ÷
= •
= ，
当x= ﹣1时，原式= = .
19. 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种项目的一种），并将结果绘制成如下的没有完整的统计图表：
学生最喜欢的项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
【正确答案】（1）200，80，30；（2）详见解析；（3）800.
【分析】（1）利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．
（2）根据n的值即可补全条形统计图；
（3）根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．
【详解】（1）m=20÷10%=200；
n=200×40%=80，
60÷200=30%，p=30，
（2）如图，
（3）2000×40%=800（人），
答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．
考点：条形统计图；用样本估计总体．
20. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）由矩形的性质得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，证出四边形ABEF是矩形，再证明AB=BE，即可得出四边形ABEF是正方形；
（2）由正方形的性质得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函数即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，
∵EF⊥AD，
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，AF∥BE，
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABEF是正方形，
∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，
∴AB∥PH，
∵AB=6，
∴AH=PH=3，
∵AD=8，
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，
在Rt△PHD中，∠PHD=90°．
∴tan∠ADP= = ．
21. 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他测试成绩至少要多少分？
【正确答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）没有可能；（3）他的测试成绩应该至少为75分．
【详解】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；
（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；
（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出没有等式，求出测试成绩的最小值．
试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：．
答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；
（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故没有可能．
（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75．
答：他的测试成绩应该至少为75分．
考点：一元没有等式的应用；二元方程组的应用．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC＝AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．
【正确答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、8.
【分析】1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；
（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；
（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．
【详解】（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC=AB．
（3）连接MA、MB
点M是AB的中点，AM＝BM，
∴∠ACM＝∠BCM
而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM,而∠BMN＝∠BMC
∴△MBN～△MCB,
∴MN·MC＝BM.BM
又∵AB是⊙O的直径，AM＝BM
∴∠AMB＝90°，AM＝BM
∵AB＝4,BM＝
∴MN·MC＝BM2＝8
23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；
（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若没有存在请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3（2）故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣1，），点F坐标为（﹣1，），四边形BDEF周长的最小值是+1+；（3）点P的坐标为（﹣，）
【详解】试题分析：（1）将点A（-3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；
（2）先求得C（-1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，则四边形BDEF周长的最小值=BD+EF+AM，然后求得直线AM的解析式，从而可求得点F的坐标，依据EF=1可得到点E的坐标；
（3）当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，先证明△CPQ∽△CFA、△FNA∽△AHC，依据相似三角形的性质可求得AN=2，FN=1，则F（-5，1），然后再求得直线CF的解析式，将CF的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组可求得点P的坐标．
试题解析：
（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点C（﹣1，4）．
将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．
∵EF∥DM，DE∥FM，
∴四边形EFMD是平行四边形，
∴DE=FM，EF=DM=1，
DE+FB=FM+FA=AM．
由勾股定理，得AM= = = ，
BD== = ，
四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM= +1+ ；
设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，则AM的解析式为y= x+2，
当x=﹣1时，y=，即F（﹣1，），
由EF=1，得E（﹣1，）．
故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣1，），点F坐标为（﹣1，），四边形BDEF周长的最小值是 +1+ ；
（3）解：点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．
过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，
∴△CPQ∽△CFA，
∴ = =2．
∵∠CAF=90°，
∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，
∴∠BFA=∠CAH．
又∵∠FNA=∠AHC=90°，
∴△FNA∽△AHC，
∴ == =，即 = =．
∴AN=2，FN=1．
∴F（﹣5，1）．
设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得： ，解得：k= ，b= ．
∴直线CF的解析式为y= x+ ．
将y= x+ 与y=﹣x2﹣2x+3联立得： ,
解得： 或 （舍去）．
∴P（﹣，）．
∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．
点睛: 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数、二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、轴对称的性质，找出四边形BDEF周长取得最小值的条件是解题的关键．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1. －8的倒数是________．
2. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠B=50°，则∠ACB=________．
3. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
4. 若a﹣b=1，则代数式2a-2b+2的值为__________．
5. 2018年5月8日，全国、全省普通高校招生考试工作电视电话会议获悉，楚雄州共有15640名考生报名参加全国普通高考．15640这个数用科学记数法表示为___________．
6. 如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
二、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x+3y=5xy B. C. D.
8. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个没有相等的实数根
9. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
10. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
11. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
14. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
17. 2018年4月8日—11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？
18. 如图，函数y=kx+b图象与反比例函数的图象在象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6．
（1）求函数和y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得．
19. 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷，被学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF菱形？请说明理由．
22. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．
23. 已知抛物线（是常数）点.
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.
①当点落在该抛物线上时，求的值；
②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1. －8的倒数是________．
【正确答案】
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答．
【详解】根据倒数的定义得：
−8×(−)=1，因此倒数是−.
故−.
本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.
2. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠B=50°，则∠ACB=________．
【正确答案】70°
【详解】分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据对顶角的性质有根据三角形的内角和，即可求出的度数.
详解：a∥b,
故答案为.
点睛：本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
3. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【正确答案】且
【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．
4. 若a﹣b=1，则代数式2a-2b+2的值为__________．
【正确答案】4
【详解】分析：把代数式变形为，整体代入求值即可.
详解：
故答案为4.
点睛：考查代数式求值，注意整体代入思想在数学中的运用.
5. 2018年5月8日，全国、全省普通高校招生考试工作电视电话会议获悉，楚雄州共有15640名考生报名参加全国普通高考．15640这个数用科学记数法表示为___________．
【正确答案】1.564×104
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：15640这个数用科学记数法可以表示为
故答案为
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
6. 如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．
考点：函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
二、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x+3y=5xy B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、没有是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、 故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、没有是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
故选B.
点睛：此题主要考查了合并同类项，完全平方公式以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个没有相等的实数根
【正确答案】A
【详解】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．
详解：∵a=2，，c=1，
∴
∴一元二次方程没有实数根.
故选A.
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个没有相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
9. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
【正确答案】D
【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
10. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由题意其俯视图为：
故选C
11. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
【正确答案】D
【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A没有符合题意；
B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B没有符合题意；
C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C没有符合题意；
D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；
故选D．
本题考查函数的图象．
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
【正确答案】C
【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠EAC，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO==3cm，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．
故选：C．
本题考查矩形与折叠问题，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角相等．
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
66
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D
【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵，
∴从乙和丁中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择丁参赛，
故选D．
本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
14. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根据垂径定理得CD=2BC，同时利用含有30〫角直角三角形的性质得BC=OC，可求得结果.
【详解】因为∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，
因为，⊙O的直径AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90〫,CD=2BC，
又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2
故选A
本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形. 解题关键点：推出含有30〫角的直角三角形，并运用垂径定理.
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分70分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】
【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.
【详解】原式=(-) ÷
=·
＝,
当a=-1时，
原式===.
此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．
16. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
【正确答案】见解析
【详解】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
又∵AB=DE、AF=DC，
∴△ABF≌△DEC．
17. 2018年4月8日—11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）至少甲种商品2万件
【详解】分析：（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式求解即可．
详解：（1）设甲种商品的单价是x元，乙种商品的单价为y元，
根据题意，得
答：甲种商品的单价是900元，乙种商品的单价为600元.
（2）设甲种商品万件，则甲种商品万件,
根据题意，得
解得
答：至少甲种商品2万件.
点睛：考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题的关键是分析题意,找出题目中的等量关系和没有等关系.
18. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6．
（1）求函数和y=kx+b的解析式．
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得．
【正确答案】（1），y=2x-6（2）P（，6）
【分析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入函数y=kx+b，可得函数解析式；
（2）根据C（3，0），可得CO=3，设，根据S△POC=9，可得，解得，即可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）把点A（4，2）代入反比例函数，可得m=8，
∴反比例函数解析式为：，
∵OB=6，
∴B（0，﹣6），
把点A（4，2），B（0，﹣6）代入函数y=kx+b，可得：，
解得：，
∴函数解析式为y=2x﹣6；
（2）在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），
∴CO=3，设，
则由S△POC=9，可得，
解得：，
∴
19. 小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【正确答案】没有公平
【分析】根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.
【详解】列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
；则小军胜的概率为1-=
∵，
∴没有公平.
考点：列表或画树状图求概率
20. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷，被学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【正确答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人
【分析】（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）扇形图，分别求出人数，再画图；
（3）用社科类百分比×2500可得．
【详解】解：（1）此次共的人数人；
（2）生活类的人数人，
小说类的人数为人，
补全图形，如下图：
（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：
2500×12%=300人．
本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息．
21. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
22. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；
（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．
【详解】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，
∴∠EOG=2∠C，
∵∠ABG=2∠C，
∴∠EOG=∠ABG，
∴AB∥EO，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC=6，
在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，
∴OG=，
∴BG=OG﹣OB=2，
Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，
∴BF=BGsin∠EGO=2×，
则AF=AB﹣BF=6﹣．
本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．
23. 已知抛物线（常数）点.
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.
①当点落在该抛物线上时，求的值；
②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.
【正确答案】（1），顶点的坐标为(1,-4);（2）①，;②.
【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶点式即可求解；
（2）①由对称性可表示出P’的坐标，再由P和P’都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；
②由点P’在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P’在抛物线上，可消去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.
【详解】（1）∵抛物线点，
∴，解得，∴抛物线的解析式为.
∵，∴顶点的坐标为.
（2）①由点在抛物线上，有.
∵关于原点的对称点为，有.
∴，即，
∴，
解得，.
②由题意知在第二象限，∴，，即，.
则在第四象限.
∵抛物线的顶点坐标为，∴.
过点作轴，为垂足，则.
∵，，
∴，.
当点和没有重合时，在中，.
当点和重合时，，，符合上式.
∴，即.
记，则，
∴当时，取得最小值.
把代入，得，
解得，，
由，可知没有符合题意，∴.
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 人民网北京1月24日电（记者 杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.596×105元 B. 1.596×1013元 C. 15.96×1013元 D. 0.1596×106元
3. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）
A. 228 B. 707 C. 808 D. 609
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
5. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折，售价为360元，则每件服装的进价是( )
A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元
7. 定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
14. 若x2ym与2xny6同类项，则m+n=______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ___________．
16. 如图，函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（没有同于A），PA=PB，则a=________．
三、解 答 题
17. 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0 ．
18 先化简，再求值：÷（-），其中x=-1．
19. 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种项目的一种），并将结果绘制成如下的没有完整的统计图表：
学生最喜欢的项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
20. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP值．
21. 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
22. 如图，已知AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O切线；
（2）求证：BC＝AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．
23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；
（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若没有存在请说明理由．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 人民网北京1月24日电（记者 杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.596×105元 B. 1.596×1013元 C. 15.96×1013元 D. 0.1596×106元
【正确答案】B
【详解】将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013.
故选B.
3. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）
A. 228 B. 707 C. 808 D. 609
【正确答案】C
【详解】四个图形都轴对称图形，808是轴对称图形．
故选C.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 8a－a＝8
B. （－a）4＝a4
C.
D. =a2-b2
【正确答案】B
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．
【详解】解：A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；
B、（﹣a）4＝a4，正确；
C、a3•a2＝a5，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
5. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是.
故选A.
6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折，售价为360元，则每件服装的进价是( )
A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元
【正确答案】B
【详解】试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为x元，则80%×1.5x=360，解得：x=300元.
考点：商品问题.
7. 定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据新定义“平衡点”，找出x与m之间的关系，利用x的范围，确定m的没有等式，然后解没有等式即可．
【详解】解：∵当时，直线上有“平衡点”，
∴满足x=y，
即，
∵，
∴，
∴，
故选择B．
本题考查新定义“平衡点”问题，仔细阅读定义内容，抓住定义特征，利用新定义找出x与m之间的关系是解题关键．
8. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
【正确答案】B
【详解】解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°
∵∠ACB=90°，
∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，
∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°
故选B
9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故选B．
10. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据图形面积和边长关系式判断函数图形.
【详解】∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE=AB=2，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，
∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，
即y=﹣（x﹣）2+，
纵观各选项，只有C选项符合．
动点问题的函数图象．
12. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【分析】由平行四边形的性质、平行线的性质及角平分线的性质可判定①正确；由两个角平分线及平行四边形的性质可判定②正确；由AD=BC及②的结论可得③正确；由三角形面积及平行四边形面积易得④正确，从而可得答案．
【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠CDE，
∴DE平分∠ADC，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠EAD=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
同理EC=DC，
∴EB=EC，
∴E是BC的中点，故②正确；
③∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC，
∵BE=EC，
∴AD=2CD，故③正确；
④∵四边形ABCD是平行四边形
∴=，
∴，
∵EB=EC，
∴，
∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1，故④正确，
故选：A．
此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填 空 题
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法关键．
14. 若x2ym与2xny6是同类项，则m+n=______．
【正确答案】8
【详解】∵x2ym与2xny6是同类项，
∴n=2，m=6.
∴n+m=8.
故答案为8.
15. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ___________．
【正确答案】
【详解】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点Cn的坐标．
解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，
∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，
∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，
∴C1的坐标为，
同理可求出B2C2==，C2A2==
∴C2的坐标为，
…以此类推，
可求出BnCn=，CnAn=，
∴点Cn的坐标为，
故答案为．
“点睛”本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标，由此得到问题的一般规律．
16. 如图，函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（没有同于A），PA=PB，则a=________．
【正确答案】-2
【详解】
∵双曲线y=− (x<0)点P(−1,n)，
∴n=−=9，
∴P(−1,9)，
∵F是PE的中点，
∴OF=×9=4.5，
∴F(0,4.5)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴,解得，
∴直线l的解析式为y=−4.5x+4.5；
过P作PD⊥AB，垂足为点D，
∵PA=PB，
∴点D为AB的中点，
又由题意知A点的纵坐标为−4.5a+4.5,B点的纵坐标为−，D点的纵坐标为9，
∴得方程−4.5a+4.5−=9×2，
解得a₁=−2,a₂=16(舍去).
∴当PA=PB时，a=−2，
故答案为−2.
点睛：本题主要考查了反比例函数与函数的交点，解题的是求出直线l的解析式．
三、解 答 题
17. 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0 ．
【正确答案】5
【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：
原式=4﹣ + +1=5
18. 先化简，再求值：÷（-），其中x=-1．
【正确答案】，
【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．
试题解析：
原式= ÷[ ﹣ ]
= ÷
= •
= ，
当x= ﹣1时，原式= = .
19. 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种项目的一种），并将结果绘制成如下的没有完整的统计图表：
学生最喜欢的项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
【正确答案】（1）200，80，30；（2）详见解析；（3）800.
【分析】（1）利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．
（2）根据n的值即可补全条形统计图；
（3）根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．
【详解】（1）m=20÷10%=200；
n=200×40%=80，
60÷200=30%，p=30，
（2）如图，
（3）2000×40%=800（人），
答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．
考点：条形统计图；用样本估计总体．
20. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）
【分析】（1）由矩形的性质得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，证出四边形ABEF是矩形，再证明AB=BE，即可得出四边形ABEF是正方形；
（2）由正方形的性质得出BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，得出AB∥PH，求出DH=AD-AH=5，在Rt△PHD中，由三角函数即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，
∵EF⊥AD，
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，AF∥BE，
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABEF是正方形，
∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，
∴AB∥PH，
∵AB=6，
∴AH=PH=3，
∵AD=8，
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，
在Rt△PHD中，∠PHD=90°．
∴tan∠ADP= = ．
21. 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他测试成绩至少要多少分？
【正确答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）没有可能；（3）他的测试成绩应该至少为75分．
【详解】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；
（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；
（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出没有等式，求出测试成绩的最小值．
试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：．
答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；
（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故没有可能．
（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75．
答：他的测试成绩应该至少为75分．
考点：一元没有等式的应用；二元方程组的应用．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC＝AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．
【正确答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、8.
【分析】1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；
（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；
（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．
【详解】（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC=AB．
（3）连接MA、MB
点M是AB的中点，AM＝BM，
∴∠ACM＝∠BCM
而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM,而∠BMN＝∠BMC
∴△MBN～△MCB,
∴MN·MC＝BM.BM
又∵AB是⊙O的直径，AM＝BM
∴∠AMB＝90°，AM＝BM
∵AB＝4,BM＝
∴MN·MC＝BM2＝8
23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；
（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若没有存在请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3（2）故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣1，），点F坐标为（﹣1，），四边形BDEF周长的最小值是+1+；（3）点P的坐标为（﹣，）
【详解】试题分析：（1）将点A（-3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；
（2）先求得C（-1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，则四边形BDEF周长的最小值=BD+EF+AM，然后求得直线AM的解析式，从而可求得点F的坐标，依据EF=1可得到点E的坐标；
（3）当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，先证明△CPQ∽△CFA、△FNA∽△AHC，依据相似三角形的性质可求得AN=2，FN=1，则F（-5，1），然后再求得直线CF的解析式，将CF的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组可求得点P的坐标．
试题解析：
（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点C（﹣1，4）．
将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．
∵EF∥DM，DE∥FM，
∴四边形EFMD是平行四边形，
∴DE=FM，EF=DM=1，
DE+FB=FM+FA=AM．
由勾股定理，得AM= = = ，
BD== = ，
四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM= +1+ ；
设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，则AM的解析式为y= x+2，
当x=﹣1时，y=，即F（﹣1，），
由EF=1，得E（﹣1，）．
故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣1，），点F坐标为（﹣1，），四边形BDEF周长的最小值是 +1+ ；
（3）解：点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．
过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，
∴△CPQ∽△CFA，
∴ = =2．
∵∠CAF=90°，
∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，
∴∠BFA=∠CAH．
又∵∠FNA=∠AHC=90°，
∴△FNA∽△AHC，
∴ == =，即 = =．
∴AN=2，FN=1．
∴F（﹣5，1）．
设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得： ，解得：k= ，b= ．
∴直线CF的解析式为y= x+ ．
将y= x+ 与y=﹣x2﹣2x+3联立得： ,
解得： 或 （舍去）．
∴P（﹣，）．
∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．
点睛: 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数、二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、轴对称的性质，找出四边形BDEF周长取得最小值的条件是解题的关键．
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