高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数教学设计及反思

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

提出

问题

先让我们一起来看两个问题（见教材P52—53）.

在问题2中，我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.

下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.

老师提出问题，

学生思考回答.

    由实际问题引入，激发学生的学习积极性.

复习

引入

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.

根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.

    师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.

   学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.

形成

概念

类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.

n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,      

当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示.

当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，

叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.

老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念.

由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力.

深化

概念

类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？

零的n次方根为零，记为

举例：16的次方根为，

等等，而的4次方根不存在.

小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.

根据n次方根的意义，可得：

肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？

让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.

通过探究得到：n为奇数，

n为偶数,

如

小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.

让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到：

n为奇数，；

n为偶数,

.

举出实例，加深理解.

通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力

应用

举例

例题：求下列各式的值

思考：是否成立，举例说明.

课堂练习：1. 求出下列各式的值

 ；

；

.

2．若

.

3．计算

学生思考，口答，教师版演、点评.

例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.

解：= —8；

=|—10|=10；    

=   ；

=

课堂练习

1.解：（1）—7；

（2）；

（3）

=.

2.解：.

3.解：原式=—8+1+

=.

    通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质.

归纳

总结

1．根式的概念：若n＞1且，则.

为偶数时，；

2．掌握两个公式：

先让学生独自回忆，然后师生共同总结.

    通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.

课后

作业

作业：2.1 第一课时  习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力