高中数学4.1 指数教学设计及反思

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

提出

问题

回顾初中时的整数指数幂及运算性质.

,

什么叫实数？

有理数，无理数统称实数.

老师提问，

学生回答.

学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.

复习

引入

观察以下式子，并总结出规律：＞0

①      

②

③      

④

小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.

根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：

即：

    老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义.

数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.

形成

概念

为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.

即：

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是

学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导．

让学生经历从“特殊一一般”，“归纳一猜想”，是培养学生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力．

深化

概念

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）

（2）

（3）

若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57——P58.

即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.

所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.

当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)

所以，是一个确定的实数.

一般来说，无理数指数幂

是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.

思考：的含义是什么？

由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：

让学生讨论、研究，教师引导．

通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．

应用

举例

例题

例1（P56，例2）求值

；；；.

例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）

；；.

分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

解：；

    ；

 .

课堂练习：P59练习  第 1，2，3，4题

补充练习：

1. 计算：的结果；

2. 若

.

学生思考，口答，教师板演、点评．

例1解：

①

；

    ②

；

    ③

；

④

.

例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

解：

；

；

.

练习答案：

1.解：原式=

==512；

2.解：原式=

=.

通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力．

归纳

总结

1．分数指数是根式的另一种写法.

2．无理数指数幂表示一个确定的实数.

3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.

先让学生独自回忆，然后师生共同总结．

巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和能力．

课后

作业

作业：2.1 第二课时  习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力